Явление резонанса: примеры, польза и вред от его воздействия в жизни, методы борьбы с откликом

Акустический

Наиболее известные примеры акустических резонаторов — музыкальные инструменты . У каждого музыкального инструмента есть резонаторы. Некоторые из них генерируют звук напрямую, например, деревянные прутья ксилофона , головка барабана , струны в струнных инструментах и трубы в органе . Некоторые модификации звука путем усиления конкретных частот, например, звуковой ящик с на гитаре или скрипке . Органные трубы , корпуса деревянных духовых инструментов и звуковые ящики струнных инструментов являются примерами объемных акустических резонаторов.

Автомобили

Спортивный мотоцикл, оснащенный выхлопным резонатором, рассчитанный на высокие эксплуатационные характеристики.

Выхлопные трубы в автомобильных выхлопных системах сконструированы как акустические резонаторы, которые работают вместе с глушителем для уменьшения шума, заставляя звуковые волны «нейтрализовать друг друга». «Нота выхлопа» — важная особенность для некоторых владельцев автомобилей, поэтому как оригинальные производители, так и сторонние поставщики используют резонатор для улучшения звука. В « настроенных выхлопных » системах, разработанных для повышения производительности, резонанс выхлопных труб также может использоваться для удаления продуктов сгорания из камеры сгорания при определенной частоте вращения двигателя или диапазоне скоростей.

Ударные инструменты

Во многих ударных клавишных инструментах под центром каждой ноты находится трубка, которая является резонатором акустической полости . Длина трубки варьируется в зависимости от высоты звука, при этом более высокие ноты имеют более короткие резонаторы. Трубка открыта в верхнем конце и закрыта в нижнем, создавая столб воздуха, который резонирует при ударе по ноте. Это добавляет нотке глубины и объема. В струнных инструментах корпус инструмента представляет собой резонатор. Тремоло эффект вибрафон достигается с помощью механизма , который открывает и закрывает резонаторы.

Струнные инструменты

Dobro -стиль резонатор гитары

Струнные инструменты, такие как банджо мятлика, также могут иметь резонаторы. Многие пятиструнные банджо имеют съемные резонаторы, поэтому игроки могут использовать инструмент с резонатором в стиле мятлика или без него в стиле народной музыки . Термин резонатор , используемый сам по себе, также может относиться к резонаторной гитаре .

Современная десятиструнная гитара , изобретенная Нарцисо Йепесом , добавляет к традиционной классической гитаре четыре резонатора с резонатором. Настроив эти резонаторы очень специфическим образом (C, B, A ♭, G) и используя их самые сильные частичные (соответствующие октавам и квинтам основного тона струн), басовые струны гитары теперь резонируют одинаково с любым из 12 тонов хроматической октавы. Гитара резонатор представляет собой устройство для приведения в движение гитарной струны гармоники с помощью электромагнитного поля. Этот резонансный эффект вызван петлей обратной связи и применяется для приведения основных тонов, октав, пятой и третьей частоты к бесконечному сустейну .

Колебания и их частота

Прежде чем начать разговор о резонансе, нужно разобраться, что такое колебания и их частота.

Простейший пример колебаний — катание на качелях. Мы приводим его не зря, этот пример еще пригодится нам для понимания сути явления резонанса в дальнейшем.

Резонанс может наступить только там, где есть колебания

И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения, звуковые колебания, или просто механические колебания

Виды колебаний:

Свободные — колебания, происходящие под воздействием одной возвращающей силы (первоначально сообщенной энергии). Вынужденные — колебания, происходящие под воздействием внешней периодически меняющейся силы (вынуждающей силы). Автоколебания — колебания, происходящие при периодическом поступлении энергии от источника внутри колебательной системы.

Колебания характеризуются амплитудой и частотой. Для уже упомянутых выше качелей амплитуда колебаний — это максимальная высота, на которую взлетают качели. Также мы можем раскачивать качели медленно или быстро. В зависимости от этого будет меняться частота колебаний.

Частота колебаний (измеряется в Герцах) — это количество колебаний в единицу времени. 1 Герц — это одно колебание за одну секунду.

Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.

Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий. Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.

Таким образом суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия на систему с собственной частотой системы.

Польза и вред резонанса

Для того чтобы сделать некий вывод о плюсах и минусах резонанса, необходимо рассмотреть, в каких случаях он может проявляться наиболее активно и заметно для человеческой деятельности.

Положительный эффект

Явление отклика широко используется в науке и технике. Например, работа многих радиотехнических схем и устройств основывается на этом явлении.

Двухтактный двигатель. Глушитель двухтактного двигателя имеет особую форму, рассчитанную на создание резонансного явления. Оно улучшает работу двигателя засчет снижения потребления и загрязнения. Этот резонанс частично уменьшает несгоревшие газы и увеличивает сжатие в цилиндре.
Музыкальные инструменты. В случае струнных и духовых инструментов звуковое производство происходит в основном при возбуждении колебательной системы (струны, колонны воздуха) до возникновения явления резонанса.
Радиоприемники. Каждая радиостанция излучает электромагнитную волну с четко определенной частотой. Для его захвата цепь RLC принудительно подвергается вибрации с помощью антенны, которая захватывает все электромагнитные волны, достигающие ее. Для прослушивания одной станции собственная частота RLC-схемы должна быть настроена на частоту требуемого передатчика, изменяя емкость переменного конденсатора (операция выполняется при нажатии кнопки поиска станции). Все системы радиосвязи, будь то передатчики или приемники, используют резонаторы для «фильтрации» частот сигналов, которые они обрабатывают.
Магнитно-резонансная томография (МРТ). В 1946 году два американца Феликс Блох и Эдвард Миллс Перселл самостоятельно обнаружили явление ядерного магнитного резонанса, также называемое ЯМР, которое принесло им Нобелевскую премию по физике.

Отрицательное воздействие

Однако не всегда явление полезно. Часто можно встретить ссылки на случаи, когда навесные мосты ломались при прохождении по ним солдат «в ногу». При этом ссылаются на проявление резонансного эффекта воздействия резонанса, и борьба с ним приобретает масштабный характер.

Автотранспорт. Автомобилисты часто раздражаются шумом, который появляется при определенной скорости движения транспортного средства или в результате работы двигателя. Некоторые слабо закругленные части корпуса вступают в резонанс и излучают звуковые колебания. Сам автомобиль с его системой подвески представляет собой осциллятор, оснащенный эффективными амортизаторами, которые препятствуют возникновению острого резонанса.
Мосты. Мост может выполнять вертикальные и поперечные колебания. Каждый из этих типов колебаний имеет свой период. Если стропы подвешены, система имеет очень разную резонансную частоту.
Здания. Высокие здания чувствительны к землетрясениям. Некоторые пассивные устройства позволяют защитить их: они являются осцилляторами, чья собственная частота близка к частоте самого здания. Таким образом, энергия полностью поглощается маятником, препятствующим разрушению здания.

Резонанс, как основа всех явлений в природе

С переходом к новому веку, как обычно, не было недостатка в предсказаниях относительно тенденций развития науки и техники. Значительно реже встречались высказывания о будущем самого человечества как вида

Если не брать в расчет глобальные катаклизмы типа затопления-оледенения или столкновения с астероидом, то, пожалуй, наиболее важное, ярко выраженное масштабное явление, способное сильно повлиять на человека, – это электромагнитные поля. Даже для тех, у кого невидимый мир населен ангелами, бесами и другими сущностями, он реально пронизан электромагнитными колебаниями, вибрациями самых разных частот, порожденными как человеком, так и самой природой

Однако видим мы менее одного процента всего этого великолепия.
Распространяются эти колебания в виде волн. Замечательно, что колебания и волны любой природы описываются одними и теми же уравнениями. И если разобраться с некоторыми понятиями, удобными для рассуждений о колебаниях и волнах, то мы довольно неожиданно сможем выйти на очень разные явления в жизни, о которых точно думали, но «не у кого было спросить». Начнем с того, что легче ощутить.

Резонатор Гельмгольца

Удивительные свойства пустых сосудов человечество знает давно. Античные архитекторы при строительстве театра использовали знания о звуковом резонансе: закладывали в стены сосуды из бронзы, чтобы голос актеров звучал громче. В акустике широко применяются резонаторы Гельмгольца. Гельмгольц — это немецкий ученый, который обосновал теорию слуха с физической точки зрения. С помощью набора резонаторов, названных в его честь, можно анализировать сложные звуки по частоте колебаний волны.

Советуем изучить Что такое электрический ток? условия существования электрического тока: характеристики и действия

Как же работает резонатор? Он представляет собой шарообразный или в форме бутылки сосуд с узким горлышком. Весь секрет состоит в звуковом резонансе колебаний воздуха, который находится внутри. Звуковая волна сложная. Она состоит из множества колебаний. Но каждый из резонаторов лучше всего отзывается на ту частоту, которая равна его собственной, т. е. частоту колебания воздуха, заключенного в полости. От чего она зависит?

Если резонатор меньше длины звуковой волны, то его принцип действия такой же, как у пружинного маятника. Воздух в узком горлышке движется намного быстрее, чем в самом резонаторе. Именно колебания в горлышке сосуда играют главную роль. Получается, что кинетическая энергия сосредоточена преимущественно в этом узком месте. Упругую энергию несет масса воздуха, находящаяся внутри резонатора.

Воздуха в горлышке гораздо меньше, чем внутри, поэтому изменением его объема во время колебаний принято пренебрегать. Условно считается, что вся эта масса передвигается как единое целое, как воздушная пробка, а объем воздуха внутри резонатора меняется сильно. Получается, что воздух внутри работает как пружина в колебательной системе. Его приток перекрывает путь в сосуд другому воздуху, а отток понижает давление и препятствует выпусканию воздуха изнутри. Когда воздушная пробка идет вниз, она сжимает близлежащий слой воздуха внутри резонатора, т. е. повышает его плотность. В результате растущее давление приводит в движение следующий слой воздуха, потом еще один и т. д. Таким образом, сжатие распространяется по слоям, передает свой импульс, и возникает звуковая волна.

Теперь понятно, что причиной жутких голосов в доходном доме был звуковой резонанс. Вой ветра и другие шумы с улицы — это неупорядоченные гармонические колебания разной частоты. Их называют чистыми тонами. При прохождении через стену все частоты, кроме резонансных, слабели. Резонансные частоты — это те, что совпадали с частотами воздуха в пустых сосудах. Более того, они могли даже усилиться. Городовые впадали в панику, потому что слышали несвойственные человеку и живым существам звуки. Дело в том, что наша речь звучит на частоте, гораздо большей 100 герц, а «домовой» издавал необычно низкие звуки.

Колебания и частота

Процедура, связанная с изменением положения системы рядом с точкой равновесного состояния и повторяющаяся с течением времени, называется колебаниями. Качающийся маятник повторяет свои движения относительно нормали к горизонтальной плоскости. При этом, если не прикладывать к его движению дополнительной энергии, его раскачивания затухнут.

Явление таких изменений можно классифицировать по следующим параметрам:

по математической модели, используемой в колебаниях;
по структуре периодичности;
по природе физических свойств;
по виду взаимодействия с окружающими условиями.

Внимание! Все колебания, независимо от своих физических свойств, имеют общие законы, которые можно описать волновыми явлениями. Эти закономерности исследует теория волновых колебаний

Механические колебания связаны с трансформацией одной формы энергии в другую, волновые – с пространственным передвижением и распространением энергии.

Общими параметрами для всех колебаний являются:

частота;
период;
амплитуда.

Частотой считают количество колебаний, совершаемых телом за единицу времени. Единица измерения – герц (Гц), графическое обозначение – f, ʋ. Частота может быть круговой – при периодичном движении точки по окружности, ещё её называют циклической:

ω = 2π*T, (рад/с).

Период (T) являет собой время целого (полного) колебания, во время которого можно зафиксировать повторение любой из характеристик состояния системы. Это значит, что она совершила полное колебание. Обозначение периода – Т, единица измерения – секунда (с).

Две величины T и f являются обратными, что следует из формул:

T = 1/f;
f = 1/T.

Наибольшее отклонение точки тела или любой величины системы от равновесного положения называется амплитудой колебаний и обозначается буквой A. Единицей измерения являются те величины, изменения которых рассматриваются. При механических отклонениях амплитуду измеряют в метрах (м), амплитуду переменного напряжения – в вольтах (В) и так далее.

Период и частота механических колебаний

Резонанс ритмов человека при медитации и молитве

Существуют исследования, свидетельствующие, что при медитации и во время молитвы человеческий мозг тоже работает с частотой около 8 герц, в ритме с волнами Шумана и магнитным полем Земли.
До сих пор мы размышляли главным образом о природной составляющей системы человек – среда его обитания. Но уже существует понятие «электромагнитный смог». Это хаотическое излучение от различных бытовых и промышленных электроприборов. Его мощность уже в сотни раз превышает природный фон. Конечно, волны с частотой альфа-ритма очень слабенькие, их размах, или амплитуда, составляет всего около 30 миллионных долей вольта. Казалось бы, это ничтожно мало по сравнению с собственным магнитным полем Земли и с техногенными полями. Но частоты-то совпадают с ритмами мозга! Вспомните о резонансных эффектах! С этой точки зрения для человека опасны устройства, работающие в том же диапазоне частот, что и слабые, но такие необходимые естественные поля. Вот, например, сотовые телефоны. Все исследования их «вредности» проводились с учетом только их теплового воздействия

Но очень важно и информационное воздействие, которое никто не учитывает. Ведь одна из частот излучения сотового телефона – все те же 8 Гц – связана с нашей индивидуальной умственной деятельностью

Следовательно, извне, причем из непосредственной близости, в головной мозг человека поступают сигналы, которые способны резонансным образом взаимодействовать с собственной биоэлектрической активностью головного мозга и тем самым нарушать его функции. Такие изменения заметны на электроэнцефалограмме и не исчезают длительное время после окончания разговора.
Сообщают, что в Америке каждый сотрудник NASA имеет при себе приборчик – индивидуальный источник «полезных» электромагнитных волн в диапазоне волн Шумана, для улучшения самочувствия при «подстройке» к естественным природным ритмам.
А вот пчелы… Пчелы вымирают. По заключению ученых немецкого университета Кобленц-Ландау, в США и в некоторых странах Европы погибло до 70% пчелиных семей. Их гибель связывают с потерей ориентации под воздействием техногенных электромагнитных полей, порождаемых мощными антеннами сотовой связи.
Человечество как вид обладает необычайным потенциалом, который едва только начали изучать. Дар творчества, интуиция, талант – без этих качеств человек не смог бы создать тот прекрасный мир, в котором он живет. А что если, окутанные антропогенным электромагнитным смогом, разрушающим тонкие настройки взаимосвязей в этом изменчивом, колеблющемся мире, мы потеряем свои бесценные дары?

…Рассвет. На зыбкой границе между сном и бодрствованием Земля посылает нам свой утренний привет на частоте 7,8 герц – частоте альфа-ритма нашего мозга. Что бы ни происходило, мы в резонансе со своей Землей и со всем живым на ней.

Электромеханические резонаторы

Явление механического резонанса – это повышение амплитуды вынужденных колебательных перемещений. Электромеханический резонатор – это устройство, предназначенное для измерения сил механической природы и её производных. По техническому замыслу он подобен пьезоэлектрическому датчику, но с более высокой добротностью. Основными элементами такого устройства являются:

пьезоэлектрическая пластина, имеющая форму спаренного камертона (параллельные одинаковые стержни с объединёнными между собой концами);
электроды, присоединённые к концам пьезоэлектрического компонента.

Для понижения частоты служит сосредоточенная масса, которая с помощью перемычки подсоединяется к средним частям стержней.

Устройство электромеханического резонатора

На приведённой картинке отображены следующие зоны и элементы:

1 – стержни (сечение равномерно по всему стержню);
2 – объединённые элементы;
3 – зона размещения электродов;
4 – массы сосредоточения;
5 – перемычки;
6 – места для закрепления резонатора и подключения цепи для силоизмерения.

К сведению. Электромеханические резонаторы – это детали или устройства, объединяющие в себе свойства механического резонирования и пьезоэлектрических преобразований.

Колебания и частота

Явление таких изменений можно классифицировать по следующим параметрам:

по математической модели, используемой в колебаниях;
по структуре периодичности;
по природе физических свойств;
по виду взаимодействия с окружающими условиями.

Общими параметрами для всех колебаний являются:

частота;
период;
амплитуда.

ω = 2π*T, (рад/с).

Две величины T и f являются обратными, что следует из формул:

T = 1/f;
f = 1/T.

Период и частота механических колебаний

Механика

Чтобы избежать механического резонанса, устанавливаются две параллельные пружины с разной жёсткостью. В подвеске вагонной тележки использовано два комплекта пружин.

Школьный резонансный массовый эксперимент

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если подталкивать качели в определённые моменты времени в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния можно найти по формуле:

f=12πgL{\displaystyle f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L}}},

где g — это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс

(Более точная формула довольно сложна и включает эллиптический интеграл.) Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).. Резонансные явления могут приводить как к разрушению, так и к усилению устойчивости механических систем.

Резонансные явления могут приводить как к разрушению, так и к усилению устойчивости механических систем.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, её частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

f=v2L{\displaystyle f={v \over 2L}}

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

v=Tρ{\displaystyle v={\sqrt {T \over \rho }}}

Таким образом, частота главного резонанса может зависеть от свойств струны и выражается следующим отношением:

f=Tρ2L=TmL2L=T4mL{\displaystyle f={{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}={\sqrt {T \over 4mL}}},

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Примеры

Выставка резонансных колец в Калифорнийском научном центре

Различные примеры механического резонанса включают:

Музыкальные инструменты ( акустический резонанс ).
Большинство часов отсчитывают время за счет механического резонанса в колесе баланса , маятнике или кристалле кварца .
Приливные резонанс в заливе Фанди .
Орбитальный резонанс , как в некоторых спутниках из Солнечной системы «s газовых гигантов .
Резонанс базилярной мембраны в ухе .
Бокал для вина разбивается, когда кто-то громко поет с нужной тональностью.

Резонанс может вызывать резкие раскачивания построенных конструкций, таких как мосты и здания. London Millennium Пешеходный (прозванный ИРМ Bridge ) показал эту проблему. Неисправный мост может даже быть разрушен его резонансом (см. Бротонский подвесной мост и Анжеский мост ). Механические системы хранят потенциальную энергию в разных формах. Например, система пружина / масса хранит энергию в виде напряжения в пружине, которая в конечном итоге сохраняется в виде энергии связей между атомами .

«Поющий» камень

Недалеко от Баку, столицы Азербайджана, есть пустыня со знаменитым «поющим» камнем. Он настолько известен, что получил имя — «Каменный бубен». Эта удивительная глыба имеет свойство: если ударить по ней камнем, то звук получается такой же громкий и чистый, как у колокола. Как же физика объясняет этот пример звукового резонанса?

Удар приводит к краткосрочной деформации — тут же от точки столкновения во все стороны бегут звуковые волны. На скорость их расхождения размеры камня не влияют. Однако волна может свободно распространяться только в неограниченном пространстве. А ведь мы знаем, что камень и воздух имеют границы (там, где они соприкасаются). Когда волна добегает до рубежа, она частично проходит в другую среду — из камня в воздух. Оставшаяся часть акустической энергии отражается в обратном направлении.

Виды резонансных явлений

Удельное сопротивление меди

Рассматриваемые эффекты по-разному проявляются в газовой среде и в твердых телах. Они способны возникать в электрической цепи с реактивными компонентами. При определенных условиях резонансное воздействие разрушит кирпичный дом или разорвет стенки прочного котла паровой машины. Правильное использование этого явления помогает улучшить помехозащищенность радиоаппаратуры, успешно решать другие практические задачи.

Механический резонанс

Для вычисления параметров механической системы можно продолжить изучение маятника. Естественное движение качелей замедляется трением функциональных компонентов, сопротивлением воздуха. Чтобы предотвратить затухание колебаний нужно приложить внешнюю силу (F). Максимальную эффективность обеспечит совпадение частот. Ниже показан алгоритм расчета механического резонанса.

Период (Т) определяется формулой T = 2π√(L/g), где g – константа ускорения свободного падения (≈9,8м/с2). Собственная частота конструкции v = 1/T. Если добавить определение второго закона Ньютона (прямую пропорциональность импульса системы от силы и времени (Δt) воздействия), частоту можно выразить как:

v = ((F* Δt)/m) * N,

где:

N – количество импульсов;
m – суммарная масса груза.

Так как энергия в замкнутом контуре сохраняется (идеальный пример без потерь), допустимо использовать следующие пропорции:

(m*v2)/2 = m*g*h = m*g*L*(1-cos α).

Из этих сочетаний простыми преобразованиями получают две формулы для расчетов:

N = (m/(F* Δt)) * √(2*g*L*(1-cos α));
t (общее время для выполнения N колебаний) = N*T = (2π*m*L)/(F* Δt)) * √(2*(1-cos α)).

Подставив определенные исходные значения, вычисляют периодичность необходимых резонансных колебаний:

m=100кг;
F = 10Н;
L = 200 см;
Δt = 1 с;
N = 34;
t = 96;
T = 2,8 с.

Электрический колебательный контур

Явление резонанса может наблюдаться в цепях переменного тока при совпадении частот источника питания (сигнала) и реактивных компонентов контура. В этом случае можно рассматривать электрическое сопротивление, как аналог сил трения в механической системе.

Резонанс токов

Для создания необходимых условий можно применить параллельное соединение типовых элементов (R, L и C). Если обеспечить равенство импедансов реактивных составляющих, на определенной частоте суммарное значение токов в соответствующих цепях будет больше, по сравнению с током источника питания. Графика на рисунке демонстрирует векторное представление электрических параметров. В этом режиме наблюдается равномерное распределение энергетического баланса колебательного процесса, который поддерживают конденсатор и катушка индуктивности.

Для вычислений нужно уточнить влияние каждого компонента. Емкость создает препятствие прохождению тока, определяемое формулой:

Xc = 1/(2π*f*C),

где:

Xc – сопротивление;
f – частота;
С – емкость.

Индуктивная составляющая определяется следующим образом:

XL = 2π*f*L.

Полное сопротивление контура:

Z = √R2 + (2π*f*L — 1/(2π*f*C)2.

При равенстве реактивных компонентов несложно сделать вывод о том, что 2π*f*L = 1/2π*f*C. Частоту, на которой появится резонанс, вычисляют по формуле:

Fрезонанса = 1/2π * √ (L*C).

Условия резонанса напряжений в последовательном контуре

Сложные колебательные структуры

Если применить трансформатор для образования связи между двумя колебательными контурами, расчет усложняется. Для создания необходимых условий обеспечивают равенство реактивных составляющих.

Резонансные кривые связанных контуров

Рисунок демонстрирует изменение полосы пропускания при разных значениях коэффициента (К), определяющего передачу напряжения. При увеличении этого параметра выше критического уровня (K>Ккр) образуется двугорбая кривая. Максимальная ширина полосы пропускания обеспечивается при К = 0,7*Кмакс. Дальнейшее усиление связи формирует провал в средней части.

Нелинейные системы

Если отсутствуют симметричные реакции на сторонние воздействия, резонансные явления проявляются особым образом. В частности, наличие в цепи катушки с ферритовым сердечником существенно усложняет точный расчет. В подобных материалах магнитные свойства определяются нелинейным распределением элементарных компонентов.

Положительные и отрицательные стороны резонанса

Высотные мачты и башни, небоскрёбы, мосты и смотровые площадки должны выдерживать возрастание амплитуды своих колебаний в результате внешних воздействий.

У явления резонанса есть плюсы:

резонаторы на струнных инструментах усиливают гармонику, выполняя усиление стоячих волн;
колебательный контур радиоприёмных устройств, при настройке на передающую станцию, усиливает принятый сигнал по амплитуде.

Разрушающие свойства этого явления используются при работе перфоратора – во время вибрации при сверлении бетонная стена вступает в резонанс с рабочим инструментом, и происходит разрушение бетона в точке применения.

Плюсы и минусы резонанса