Метод кирхгофа , первый и второй законы

Переходные процессы

В процессе работы электрическая цепь основную часть времени находится в установившемся состоянии. Однако при включении, отключении или переключениях оно будет меняться. В это время на протяжении очень краткого промежутка происходят переходные процессы, которые имеют свои особенности.

Для примера можно представить включение или выключение цепи постоянного тока, содержащей катушку индуктивности. В стабильном состоянии самоиндуктивность будет отсутствовать. При включении возникнет электродвижущая сила, препятствующая движению тока.

Однако в момент выключения ЭДС способна резко усилить ток. В некоторых ситуациях это может привести к появлению искры при размыкании электроцепи или другим последствиям

Приведённый пример показывает важность изучения поведения электрической сети во время переходных процессов

Коммутацией называют замыкание или размыкания ключей, управляющих работой электроцепи. При этом может рассматриваться включение и отключение всей цепи или её отдельных участков.

Физика

Пример 11. Шесть одинаковых резисторов по 20 Ом каждый и два конденсатора с электроемкостями 15 и 25 мкФ соединены в цепь так, как показано на рисунке. К концам участка подключают источник с ЭДС, равной 0,23 кВ, и внутренним сопротивлением 3,5 Ом. Найти разность потенциалов между обкладками второго конденсатора.

Решение. Между точками A и Б ток не протекает, так как между этими точками в схему включены конденсаторы. Для определения разности потенциалов между указанными точками упростим схему, исключив из рассмотрения участок АБ.

На рис. а показана схема упрощенной цепи.

Ток течет через резисторы R 1, R 2, R 3, R 4 и R 6, соединенные последовательно. Общее сопротивление такой цепи:

R общ = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 6 = 5R,

где R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 6 = R.

Сила тока I определяется законом Ома для полной цепи:

I = ℰ R общ + r = ℰ 5 R + r ,

где ℰ — ЭДС источника тока, ℰ = 0,23 кВ; r — внутреннее сопротивление источника тока, r = 3,5 Ом; R общ — общее сопротивление цепи, R общ = 5R.

Рассчитаем падение напряжения между точками А и Б.

Между точками А и Б находятся резисторы сопротивлениями R 2, R 3 и R 4, соединенные между собой последовательно, как показано на рис. б.

Их общее сопротивление

R общ1 = R 2 + R 3 + R 4 = 3R.

Падение напряжения на указанных резисторах определяется формулой

U АБ = IR общ1,

или в явном виде, —

U АБ = 3 ℰ R 5 R + r .

Между точками А и Б включена батарея конденсаторов C 1 и C 2, соединенных между собой последовательно, как показано на рис. в.

Их общая электроемкость

C общ = C 1 C 2 C 1 + C 2 ,

где C 1 — электроемкость первого конденсатора, C 1 = 15 мкФ; C 2 — электроемкость второго конденсатора, C 2 = 25 мкФ.

Разность потенциалов на обкладках батареи:

U общ = q C общ ,

где q — заряд на обкладках каждого из конденсаторов (совпадает с зарядом батареи при последовательном соединении конденсаторов), q = = C 1U 1 = C 2U 2; U 1 — разность потенциалов между обкладками первого конденсатора; U 2 — разность потенциалов между обкладками второго конденсатора (искомая величина).

В явном виде разность потенциалов между обкладками конденсаторов определяется формулой

U общ = C 2 U 2 C общ = ( C 1 + C 2 ) U 2 C 1 .

Падение напряжения на резисторах между точками А и Б совпадает с разностью потенциалов на батарее конденсаторов, подключенной к указанным точкам:

U АБ = U общ.

Данное равенство, записанное в явном виде

3 ℰ R 5 R + r = ( C 1 + C 2 ) U 2 C 1 ,

позволяет получить выражение для искомой величины:

U 2 = 3 ℰ R C 1 ( 5 R + r ) ( C 1 + C 2 ) .

Произведем вычисление:

U 2 = 3 ⋅ 0,23 ⋅ 10 3 ⋅ 20 ⋅ 15 ⋅ 10 − 6 ( 5 ⋅ 20 + 3,5 ) ( 15 + 25 ) ⋅ 10 − 6 = 50 В.

Между обкладками второго конденсатора разность потенциалов составляет 50 В.

Замедленная и ускоренная коммутация

В общем случае, при ∑e ≠ 0, на основной ток коммутации накладывается добавочный ток, определяемый последним членом равенства (9):

i_к.д = ∑e / r_к ,

(15)

где

r_к = r_с + 2 × r_п + r_щ1 + r_щ2

или в соответствии с равенствами (12)

(16)

Рисунок 4. Добавочный ток коммутации

Зависимость сопротивления короткозамкнутого контура секции r_к от времени согласно выражению (16) изображена на рисунке 4. Если предположить, что ∑e по абсолютной величине постоянна, то характер зависимости i_к.д от t при ∑e > 0 и ∑e < 0 имеет вид, также изображенный на рисунке 4.

При ∑e > 0 ток i_к.д складывается с основным током коммутации, который можно принять линейным. При этом получается случай так называемой замедленной коммутации (рисунок 5, а), когда изменение тока i в начале коммутации происходит медленно и ускоряется к концу.

Значение тока на сбегающем краю щетки i₁ в этом случае сохраняется большим вплоть до конца коммутации, вследствие чего и плотность тока j_щ1 под этим краем щетки к концу коммутации становится большой. Размыкание контура короткозамкнутой секции сбегающим краем щетки при этом аналогично выключению или разрыву цепи тока с r и L при помощи рубильника.

По изложенным причинам при замедленной коммутации возникают благоприятные условия для искрения под сбегающим краем щетки.

Рисунок 5. Замедленная (а) и ускоренная (б) коммутация

Этому способствует также то обстоятельство, что контакт на краях щетки менее устойчив (из-за наличия зазора между щеткодержателем и щеткой, последняя качается, и края щетки стираются больше и так далее).

При ∑e < 0 ток i_к.д имеет обратный знак и характер изменения токов соответствует рисунку 5, б. В этом случае токи i, i₁ и i₂ изменяются быстро в начале коммутации, и такая коммутация называется ускоренной. Ток i₂ и плотность тока j_щ2 на набегающем краю щетки уже в начале коммутации, когда этот край щетки подобно рубильнику замыкает цепь короткозамкнутой секции, становятся большими. При этом существует некоторая тенденция к искрению под набегающем краем щетки.

Однако сильного искрения обычно не наблюдается. В конце же процесса ускоренной коммутации, как видно из рисунка 5, б, ток i₁, а также плотность тока j_щ1 на сбегающем краю щетки могут быть малы или даже практически равны нулю. Поэтому размыкание цепи короткозамкнутой секции сбегающим краем щетки при такой ускоренной коммутации происходит в весьма благоприятных условиях подобно размыканию рубильником цепи с малым током.

Подобная коммутация, когда ток на сбегающем краю щетки в конце коммутации мал, называется некоторыми авторами также коммутацией со ступенью малого тока. Получению такой коммутации способствуют щетки с круто поднимающейся вольт-амперной характеристикой (кривая 1 на рисунке 1, в статье «»), когда переходное сопротивление щетки при малых плотностях тока велико.

Таким образом, замедленная коммутация является неблагоприятной и нежелательной. Наоборот, слегка ускоренная коммутация благоприятна, и на практике стремятся достичь именно такой коммутации.

Способы передачи пакетов в сетях

Дейтаграммный способ

Дейтаграммный способ – передача осуществляется как совокупность независимых пакетов. Каждый пакет двигается по сети по своему маршруту и пользователю пакеты поступают в произвольном порядке.

Логический канал

Логический канал — это передача последовательности связанных в цепочки пакетов, сопровождающихся установкой предварительного соединения и подтверждением приема каждого пакета. Если i-ый пакет не принят, то все последующие пакеты не будут приняты

Виртуальный канал

Виртуальный канал – это логический канал с передачей по фиксированному маршруту последовательности связанных в цепочки пакетов.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E₁=12 в и E₂=5 в , с внутренним сопротивлением источников r₁=r₂=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

I = I₁ + I₂,

так как I₁ и I₂ втекают в узел А, а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

E₁-E₂ = Ur₁ – Ur₂ или E₁-E₂ = I₁*r₁ – I₂*r₂

Для внутреннего левого контура:

E₁ = Ur₁ + UR или E₁ = I₁*r₁ + I*R

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

I = I₁ + I₂;

E₁-E₂ = I₁*r₁ – I₂*r₂;

E₁ = I₁*r₁ + I*R.

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

I = I₁ + I₂;

7 = 0,1I₁ – 0,1I₂;

12 = 0,1I₁ +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I₂

I₂=I — I₁;

I₂ = I₁ – 70;

12 = 0,1I₁ + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

I — I₁= I₁ – 70;

12 = 0,1I₁ + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I₁– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

12 = 0,1I₁ + 2(2I₁ – 70).

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I₁ + 4I₁ – 140.

12 + 140= 4,1I₁

I₁=152/4,1

I₁=37,073 (А)

Теперь в выражение I = 2I₁– 70 подставим значение

I₁=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I₂=I — I₁

I₂=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I₂ означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I₂ вытекает из узла А.

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

Период коммутации

Период коммутации T_к представляет собой время, в течение которого секция замкнута накоротко щеткой и коммутируется.

В случае простой петлевой обмотки секция, изображенная на рисунке 1, а в виде петли, присоединяется к соседним коллекторным пластинам. При этом значение T_к равно времени перемещения коллектора, вращающегося с окружной скоростью v_к, на ширину щетки b_щ:

T_к = b_щ / v_к .

(1)

Рисунок 1. Определение периода коммутации

Обозначим: D_к – диаметр коллектора,

b_к = π × D_к / K

(2)

– коллекторное деление и

β_к = b_щ / b_к

(3)

– коэффициент перекрытия (обычно β_к = 2,0 – 4,0, а при сложных петлевых обмотках β_к достигает 7,0). Тогда

v_к = π × D_к × n = b_к × K × n

(4)

(n – число оборотов якоря; K – число пластин коллектора) и для простой петлевой обмотки, согласно выражению (1),

(5)

При сложной, m-ходовой петлевой обмотке (рисунок 1, б) между началом и концом секции располагается m – 1 коллекторных пластин. При этом секция замкнута накоротко в течение времени перемещения коллектора на длину дуги b_щ – (m – 1) × b_к, и, следовательно,

Подставив сюда b_щ = β_к × b_к, число ходов обмотки m = a / p (где а – число пар параллельных ветвей обмотки; p – число пар полюсов) и значение v_к из формулы (4), получим

(6)

Выражение (6) действительно также для простой петлевой обмотки (a / p = 1) и, кроме того, как можно показать, для простой и сложной волновых обмоток.

Пусть, например, мы имеем машину с простой петлевой обмоткой и n = 1500 об/мин = 25 об/с, K = 100, β_к = 2,5. Тогда по формуле (5) или (6)

Таким образом, процесс коммутации протекает быстро и по отношению к внешней цепи машины является периодическим процессом с частотой порядка 1000 – 3000 Гц.

Правила и законы Кирхго́фа

Правила Кирхгофа (часто в технической литературе называются Зако́нами Кирхго́фа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Решения систем линейных уравнений, составленных на основе правил Кирхгофа, позволяют найти все токи и напряжения в электрических цепях постоянного, переменного и квазистационарного тока.

Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчетов сложных электрических цепей.

Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов или напряжений и, соответственно, при решении этой системы найти значения токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения.

Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля (третье уравнение Максвелла при неизменном магнитном поле). Эти правила не следует путать с еще двумя законами Кирхгофа в химии и физике.

Режимы электрических цепей

Переход цепи из одного режима в другой, является переходным динамическим процессом. В то время, как при стационарном установившемся режиме, токи и напряжения в цепях постоянного тока остаются неизменными по времени, при переменном токе временные функции периодически изменяются. Установленные режимы при любых параметрах полностью зависят исключительно от источника энергии. Поэтому, каждый источник энергии, постоянный или переменный, создают соответствующий ток. Причем, частота переменного тока полностью совпадает с частотой источника электрической энергии.

Возникновение переходных процессов происходит, когда каким-либо образом изменяются режимы в электрических цепях. Это может быть отключение или подключение цепей, изменения нагрузок, возникновение различных аварийных ситуаций. Все эти переключения и называются коммутацией. С физической точки зрения все процессы перехода энергетических состояний соответствуют режиму до коммутации и после коммутации.

электрических цепей электрических цепей.электрических цепей что токи ипостоянного тока остаютсяпеременном токе временные ток Коммутация электрическихзанимает коммутация электрическихПонятие коммутации Понятие коммутации Коммутацией электрическихназываются коммутацией.до коммутации ипосле коммутации.и провод Проводка и провода специальной аппаратуры.5. Аппараты иЭлектромеханические аппараты для5. Аппараты иЭлектромеханические аппараты длябесконтактная аппаратура БЕСКОНТАКТНАЯ АППАРАТУРА

проводакабеликонтактывыключателиполюсовслучаевконтактныедугапроисходитпереключенияпослепредназначенноекоммутатораэнергиинаправленияисточникавозникающиеэлектронныевидытерминысменаподключениярежимыбольшаялибополейсистемаглавнаяположениятолькомашинмонтажмагнитныйреактивнойякорящитовтомдействующеесвязивеличинлиниюсветильникиобмоткизаконвоздействиемтехнологиюкоммутируемойкоммутирующего

Два закона коммутации

В индуктивном элементе ток (и магнитный поток) непосредственно после коммутации в момент, который и назван моментом коммутации t=0+ , или, короче, t=0, сохраняет значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, т. е. при t=0-, и дальше начинает изменяться именно с этого значения:

Так, при включении ветви с катушкой, в которой не было тока, ток в этой ветви в момент коммутации равен нулю. Если для такой ветви допустить, что в момент коммутации ток изменится скачком, то напряжение на индуктивном элементе будет бесконечно большим, и в цепи не будет выполняться второй закон Кирхгофа.
На емкостном элементе напряжение (и заряд) сохраняет в момент коммутации то значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяется, начиная именно с этого значения:

Так, при включении ветви с конденсатором, который не был заряжен, напряжение на конденсаторе в момент коммутации равно нулю. Если допустить, что в момент коммутации напряжение на емкостном элементе изменяется скачком, то ток будет бесконечно большим, и в цепи не будет выполняться опять-таки второй закон Кирхгофа.

С энергетической точки зрения невозможность мгновенного изменения тока и напряжения объясняется невозможностью скачкообразного изменения запасенной в индуктивном и емкостном элементах энергии (энергии магнитного поля и энергии электрического поля ). Действительно, скачкообразное изменение энергии требует бесконечно больших мощностей, что лишено физического смысла, так как реальные источники питания не обладают бесконечно большой мощностью и не могут ее обеспечить.

В этом разделе рассматриваются переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Поэтому исключается из рассмотрения нелинейный элемент — электрическая дуга, которая может возникнуть при коммутациях. Чтобы исключить влияние дуги, будем считать, что длительность коммутации по сравнению с продолжительностью переходного процесса очень мала, т. е. теоретически мгновенная.

Записанные выше законы коммутации для тока и напряжения в ветвях, содержащих реактивные элементы, при некоторых коммутациях не выполняются. Такие коммутации называют «некорректными» (приводят к требованию скачкообразных изменений токов и напряжений ). Расчет переходных процессов в таких цепях рассматривается в разделе.

Дополнительно по теме

Переходные процессы в электрических цепях
Переходный, установившийся и свободный процессы
Короткое замыкание rL-цепи
Включение rL-цепи на постоянное напряжение
Включение rL-цепи на синусоидальное напряжение
Короткое замыкание rС-цепи
Включение rC-цепи на постоянное напряжение
Включение rC-цепи на синусоидальное напряжение
Переходные процессы в rС-цепи
Апериодическая разрядка конденсатора
Предельный случай апериодической разрядки конденсатора
Периодическая (колебательная) разрядка конденсатора
Включение rLC-цепи на постоянное напряжение
Общий случай расчета переходных процессов классическим методом
Пример классического метода
Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью
Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно меняющегося напряжения
Включение пассивного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы
Переходная и импульсная переходная характеристики
Запись интеграла Дюамеля при помощи импульсной переходной характеристики
Метод переменных состояния
Численные методы решения уравнений состояния
Дискретные модели электрической цепи
Переходные процессы при некорректных коммутациях
Определение переходного процесса при воздействии периодических импульсов напряжения