Закон джоуля-ленца

Признание Джеймса Джоуля

Слава и признание все же настигли английского физика. В 50-х годах XIX века он становится членом Лондонского королевского общества и награждается Королевской медалью. В 1866 году он получает медаль Копли, а затем и медаль Альберта.

Несколько раз Джоуль становился президентом Британской научной ассоциации. Ему были присуждены научные степени доктора права в дублинском колледже, Эдинбургском и Оксфордском университетах.

В его честь установлена статуя в здании муниципалитета в Манчестере и мемориал в Вестминстерском аббатстве. На обратной стороне Луны существует кратер Джеймса Джоуля.

Определения

В словесной формулировке звучит следующим образом:

Математически может быть выражен в следующей форме:

w = j → ⋅ E → = σ E 2 , {\displaystyle w={\vec {j}}\cdot {\vec {E}}=\sigma E^{2},}

где w {\displaystyle w} — мощность выделения тепла в единице объёма, j → {\displaystyle {\vec {j}}} — плотность электрического тока, E → {\displaystyle {\vec {E}}} — напряжённость электрического поля, σ

— проводимость среды, а точкой обозначено скалярное произведение.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах:

В интегральной форме этот закон имеет вид

d Q = I 2 R d t , {\displaystyle dQ=I^{2}Rdt,} Q = ∫ t 1 t 2 I 2 R d t , {\displaystyle Q=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}I^{2}Rdt,}

где d Q {\displaystyle dQ} — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени d t {\displaystyle dt} , I {\displaystyle I} — сила тока, R {\displaystyle R} — сопротивление, Q {\displaystyle Q} — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t 1 {\displaystyle t_{1}} до t 2 {\displaystyle t_{2}} . В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Q = I 2 R t . {\displaystyle Q=I^{2}Rt.}

Применяя закон Ома, можно получить следующие эквивалентные формулы:

Q = U 2 t / R = I U t . {\displaystyle Q=U^{2}t/R\ =IUt.}

Любознательным

Следы на песке

Если вам приходилось, гулять по пляжу во время отлива, то, вероятно,
вы заметили, что, как только нога ступает на мокрый твердый песок, он немедленно
подсыхает и белеет вокруг вашего следа. Обычно это объясняют тем, что под тяжестью тела
вода «выжимается» из песка. Однако это не так, потому что песок не ведет себя подобно мочалке.
Почему же белеет песок? Будет ли песок оставаться белым все время, пока вы стоите на месте?
Оказывается…
Побеление песка на пляже впервые объяснил Рейнольде в 1885 г. Он показал,
что объем песка увеличивается, когда на него наступают. До этого песчинки были «упакованы» самым плотным образом.
Под действием деформации сдвига, которая возникает под подошвой ботинка, объем, занимаемый песчинками, может
лишь увеличиться. В то время как уровень песка поднимается резко, уровень воды может подняться лишь в результате
капиллярных явлений, а на это требуется время. Поэтому на дне следа ноги песок некоторое время оказывается выше уровня воды —
он сухой и белый.

И это ещё не всё!

Почему греется проводник

Как же объясняется нагрев проводника? Почему он именно греется, а не остаётся нейтральным или охлаждается? Нагрев происходит из-за того, что свободные электроны, перемещающиеся в проводнике под действием электрического поля, бомбардируют атомы молекул металла, тем самым передавая им собственную энергию, которая переходит в тепловую. Если изъясняться совсем просто: преодолевая материал проводника, электрический ток как бы “трётся”, соударяется электронами о молекулы проводника. Ну а , как известно, любое трение сопровождается нагревом. Следовательно, проводник будет нагреваться пока по нему бежит электрический ток.

Из формулы также следует – чем выше удельное сопротивление проводника и чем выше сила тока протекающего по нему, тем выше будет нагрев . Например, если последовательно соединить проводник-медь (удельное сопротивление 0,018 Ом·мм²/м) и проводник-алюминий (0,027 Ом·мм²/м), то при протекании через цепь электрического тока алюминий будет нагреваться сильнее чем медь из-за более высокого сопротивления. Поэтому, кстати, не рекомендуется в быту делать скрутки медных и алюминиевых проводов друг с другом – будет неравномерный нагрев в месте скрутки. В итоге – подгорание с последующим пропаданием контакта.

Зависимость

И, внимая все вышеупомянутое, учёным удалось определить эту зависимость между силой тока, сопротивлением и количеством тепла. Эта зависимость носит название закон Джоуля-Ленца, формула которого известна всем физикам. В 1832—1833 годах русским физиком Эмилием Ленцем было обнаружено, что при тепловом воздействии на металлические проводники их проводимость капитально изменялась. Это фактически усложняло работу учёного и мешало рассчитывать электрические цепи.

Тогда же молодому учёному пришла в голову мысль о том, что, возможно, существует какая-то зависимость между силой тока и температурой проводника. Но как быть? В то время отсутствовали точные электрические приборы, позволяющие измерить силу тока, сопротивление, не было даже источника стабильного ЭДС. Ленца это не остановило, он решил провести опыт.

Применение и практический смысл

Непосредственное превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

электрочайники;
утюги;
фены;
варочные плиты;
паяльники;
сварочные аппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Рис. 3. Бытовые нагревательные приборы

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

Почему греется проводник

Опыты Ленца

Перенесемся в 19 век-эпоху накопления знаний и подготовки к технологическому прыжку 20 века. Эпоха, когда по всему миру различные учёные и просто изобретатели-самоучки чуть ли не ежедневно открывают что-то новое, зачастую тратя огромное количество времени на исследования и, при этом, не представляя конечный результат.

Один из таких людей, русский учёный Эмилий Христианович Ленц, увлекался электричеством, на тогдашнем примитивном уровне, пытаясь рассчитывать электрические цепи. В 1832 году Эмилий Ленц “застрял” с расчётами, так как параметры его смоделированной цепи “источник энергии – проводник – потребитель энергии” сильно разнились от опыта к опыту. Зимой 1832-1833 года учёный обнаружил, что причиной нестабильности является кусочек платиновой проволоки, принесённый им с холода. Отогревая или охлаждая проводник, Ленц также заметил что существует некая зависимость между силой тока, электрическим сопротивлением и температурой проводника.

При определённых параметрах электрической цепи проводник быстро оттаивал и даже слегка нагревался. Измерительных приборов в те времена практически никаких не существовало – невозможно было точно измерить ни силу тока, ни сопротивление. Но это был русский физик, и он проявил смекалку. Если это зависимость, то почему бы ей не быть обратимой?

Для того чтобы измерить количество тепла, выделяемого проводником, учёный сконструировал простейший “нагреватель” – стеклянная ёмкость, в которой находился спиртосодержащий раствор и погружённый в него платиновый проводник-спираль. Подавая различные величины электрического тока на проволоку, Ленц замерял время, за которое раствор нагревался до определённой температуры. Источники электрического тока в те времена были слишком слабы, чтобы разогреть раствор до серьёзной температуры, потому визуально определить количество испарившегося раствора не представлялось возможным. Из-за этого процесс исследования очень затянулся – тысячи вариантов подбора параметров источника питания, проводника, долгие замеры и последующий анализ.

Уравнение в дифференциальной форме

Иногда бывает так, что величина силы тока остается неизвестной, однако существуют точные данные о том, какое на участке цепи напряжение. В этом случае также стоит воспользоваться законом Ома. Исходя из того, что I = U/R, можно представить формулу Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Следовательно, можно использовать два уравнения для определения количества тепла, выделяемого проводником, пребывающим под воздействием электротока. Но их применение возможно лишь для тех случаев, когда работа и мощность электрического тока расходуются исключительно на выделение тепла, а других потребителей энергии не существует. Единицей измерения выделенного тепла является джоуль: 1 Дж = 1 В × 1 А × 1 с.

Практическое применение закона в повседневной жизни человека
Закон Джоуля-Ленца наглядно применяется на практике при работе бытовых электрических приборов. Как всем известно, чтобы нагреть электрочайник, воспользоваться феном, утюгом или паяльником, необходимо превратить электричество в тепло. Свечение лампы накаливания происходит из-за наличия вольфрамовой нити, которая при высоком напряжении тока способна осветить все вокруг.

Стоит отметить, что получение теплоэнергии от электричества достаточно выгодно, так как помогает избежать энергопотерь. Достаточно лишь уменьшить силу тока, чтобы выровнять количество поступающего тепла от прибора. Также это повышает электробезопасность и регулирует нагрузку на сетевое напряжение.

Но нельзя допускать, чтобы проводник нагревался очень сильно. Под воздействием высокой температуры разрушается структура металла или, если говорить просто, он начинает плавиться. Это может стать причиной короткого замыкания, что в свою очередь приводит к выводу из строя элекрооборудования или даже пожару. Чтобы избежать коротких замыканий используются защитные блоки, предохранители и автоматические выключатели.

Применение закона на практике делает жизнь человека очень удобной, поэтому точно можно сделать вывод, что это в своем роде гениальное достижение, на котором держится вся электротехника. На сегодняшний день практически каждый бытовой прибор в любом доме работает на электричестве, и эта работа основывается на взаимосвязи силы тока и тепловой энергии. Главное, проводить правильные расчеты, чтобы не допускать перегрева деталей в устройстве.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Силу тока в проводнике увеличили в 2 раза. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в нём за единицу времени, при неизменном сопротивлении проводника?

1) увеличится в 4 раза 2) уменьшится в 2 раза 3) увеличится в 2 раза 4) уменьшится в 4 раза

2. Длину спирали электроплитки уменьшили в 2 раза. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в спирали за единицу времени, при неизменном напряжении сети?

1) увеличится в 4 раза 2) уменьшится в 2 раза 3) увеличится в 2 раза 4) уменьшится в 4 раза

3. Сопротивления резистор \( R_1 \) в четыре раза меньше сопротивления резистора \( R_2 \). Работа тока в резисторе 2

1) в 4 раза больше, чем в резисторе 1 2) в 16 раз больше, чем в резисторе 1 3) в 4 раза меньше, чем в резисторе 1 4) в 16 раз меньше, чем в резисторе 1

4. Сопротивление резистора \( R_1 \) в 3 раза больше сопротивления резистора \( R_2 \). Количество теплоты, которое выделится в резисторе 1

1) в 3 раза больше, чем в резисторе 2 2) в 9 раз больше, чем в резисторе 2 3) в 3 раза меньше, чем в резисторе 2 4) в 9 раз меньше, чем в резисторе 2

5. Цепь собрана из источника тока, лампочки и тонкой железной проволоки, соединенных последовательно. Лампочка станет гореть ярче, если

1) проволоку заменить на более тонкую железную 2) уменьшить длину проволоки 3) поменять местами проволоку и лампочку 4) железную проволоку заменить на нихромовую

6. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения напряжения на концах двух проводников (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения работы тока \( A_1 \) и \( A_2 \) в этих проводниках за одно и то же время.

1) \( A_1=A_2 \) 2) \( A_1=3A_2 \) 3) \( 9A_1=A_2 \) 4) \( 3A_1=A_2 \)

7. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения силы тока в двух проводниках (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения работы тока \( A_1 \) и \( A_2 \) в этих проводниках за одно и то же время.

1) \( A_1=A_2 \) 2) \( A_1=3A_2 \) 3) \( 9A_1=A_2 \) 4) \( 3A_1=A_2 \)

8. Если в люстре для освещения помещения использовать лампы мощностью 60 и 100 Вт, то

А. Большая сила тока будет в лампе мощностью 100 Вт. Б. Большее сопротивление имеет лампа мощностью 60 Вт.

Верным(-и) является(-ются) утверждение(-я)

1) только А 2) только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б

9. Электрическая плитка, подключённая к источнику постоянного тока, за 120 с потребляет 108 кДж энергии. Чему равна сила тока в спирали плитки, если её сопротивление 25 Ом?

1) 36 А 2) 6 А 3) 2,16 А 4) 1,5 А

10. Электрическая плитка при силе тока 5 А потребляет 1000 кДж энергии. Чему равно время прохождения тока по спирали плитки, если её сопротивление 20 Ом?

1) 10000 с 2) 2000 с 3) 10 с 4) 2 с

11. Никелиновую спираль электроплитки заменили на нихромовую такой же длины и площади поперечного сечения. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при включении плитки в электрическую сеть. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A) электрическое сопротивление спирали Б) сила электрического тока в спирали B) мощность электрического тока, потребляемая плиткой

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ 1) увеличилась 2) уменьшилась 3) не изменилась

12. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ A) работа тока Б) сила тока B) мощность тока

ФОРМУЛЫ 1) \( \frac{q}{t} \) 2) \( qU \) 3) \( \frac{RS}{L} \) 4) \( UI \) 5) \( \frac{U}{I} \)

Часть 2

13. Нагреватель включён последовательно с реостатом сопротивлением 7,5 Ом в сеть с напряжением 220 В. Каково сопротивление нагревателя, если мощность электрического тока в реостате составляет 480 Вт?

Практическое значение

Снижение потерь энергии

При передаче электроэнергии тепловое действие тока в проводах является нежелательным, поскольку ведёт к потерям энергии. Подводящие провода и нагрузка соединены последовательно — значит, ток в сети I{\displaystyle I} на проводах и нагрузке одинаков. Мощность нагрузки и сопротивление проводов не должны зависеть от выбора напряжения источника. Выделяемая на проводах и на нагрузке мощность определяется следующими формулами

Qw=Rw⋅I2,{\displaystyle Q_{w}=R_{w}\cdot I^{2},}

Qc=Uc⋅I.{\displaystyle Q_{c}=U_{c}\cdot I.}

Откуда следует, что Qw=Rw⋅Qc2Uc2{\displaystyle Q_{w}=R_{w}\cdot Q_{c}^{2}/U_{c}^{2}}. Так как в каждом конкретном случае мощность нагрузки и сопротивление проводов остаются неизменными и выражение Rw⋅Qc2{\displaystyle R_{w}\cdot Q_{c}^{2}} является константой, то тепло, выделяемое на проводе, обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе. Повышая напряжение, мы снижаем тепловые потери в проводах. Это, однако, снижает электробезопасность линий электропередачи.

Выбор проводов для цепей

Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при выборе проводов, предназначенных для сборки электрических цепей, достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют выбор сечения проводников.

Электронагревательные приборы

Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.

За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы. В них используется нагревательный элемент — проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром, константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения. Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.

Плавкие предохранители

Основная статья: Электрический предохранитель

Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь.

Лампочка накаливания

Тепловое действие тока и открытие закона способствовали развитию электротехники и увеличению возможностей для использования электричества. То, как применяются результаты исследований, можно рассмотреть на примере обычной лампочки накаливания.

Она устроена таким образом, что внутри протягивается нить, изготовленная из вольфрамовой проволоки. Этот металл является тугоплавким с высоким удельным сопротивлением. При проходе через лампочку осуществляется тепловое действие электрического тока.

Энергия проводника трансформируется в тепловую, спираль нагревается и начинает светиться. Недостаток лампочки заключается в больших энергетических потерях, так как лишь за счет незначительной части энергии она начинает светиться. Основная же часть просто нагревается.

Чтобы лучше это понять, вводится коэффициент полезного действия, который демонстрирует эффективность работы и преобразования в электроэнергию. КПД и тепловое действие тока используются в разных областях, так как имеется множество устройств, изготовленных на основании этого принципа. В большей степени это нагревательные приборы, электрические плиты, кипятильники и другие подобные аппараты.

Где может пригодиться этот закон Джоуля-Ленца?

В электротехнике есть понятие длительно допустимого тока протекающего по проводам. Это такой ток, который провод способен выдержать длительное время (то есть, бесконечно долго), без разрушения провода (и изоляции, если она есть, потому что провод может быть и без изоляции). Конечно, данные вы теперь можете взять из ПУЭ (Правила устройства электроустановок), но получали эти данные исключительно на основе закона Джоуля-Ленца.

В электротехнике так же используются плавкие предохранители. Их основное качество – надёжность срабатывания. Для этого используется проводник определенного сечения. Зная температуру плавления такого проводника можно вычислить количество теплоты, которое необходимо, чтобы проводник расплавился от протекания через него больших значений тока, а вычислив ток, можно вычислить и сопротивление, которым такой проводник должен обладать. В общем, как вы уже поняли, применяя закон Джоуля-Ленца можно рассчитать сечение или сопротивление (величины взаимозависимы) проводника для плавкого предохранителя.

А ещё, помните, мы говорили про последовательное и параллельное соединение сопротивлений. Там на примере лампочки я рассказывал парадокс, что более мощная лампа в последовательном соединении светит слабее. И наверняка помните почему: падение напряжения на сопротивлении тем сильнее, чем меньше сопротивление. А поскольку мощность — это произведение силы тока и напряжения, а напряжение очень сильно падает, то и выходит, что большое сопротивление выделит большое количество тепла, то есть, току придется больше потрудиться, чтобы преодолеть большое сопротивление. И количество тепла, которое выделит ток при этом можно посчитать с помощью закона Джоуля-Ленца. Если брать последовательное соединение сопротивлений, то использовать лучше выражение через квадрат тока, то есть, изначальный вид формулы:

А для параллельного соединения сопротивлений, поскольку ток в параллельных ветвях зависит от сопротивления, в то время, как напряжение на каждой параллельной ветви одинаковое, то формулу лучше всего представить через напряжение:

Ну и наконец, если мы хотим посчитать, сколько тепла выделяет вся цепь, включая даже сопротивление проводов, нам достаточно взять напряжение цепи и ток цепи и формула будет выглядеть так:

Примерами работы закона Джоуля-Ленца вы все пользуетесь в повседневной жизни – в первую очередь это всевозможные нагревательные приборы. Как правило, в них используется нихромовая проволока и толщина (поперечное сечение) и длина проводника подбираются с учётом того, чтобы длительное тепловое воздействие не приводило к стремительному разрушению проволоки. Точно таким же образом добиваются свечения вольфрамовой нити в лампе накаливания. По этому же закону определяют степень возможного нагрева практически любого электротехнического и электронного устройства.

В общем, несмотря на кажущуюся простоту, закон Джоуля-Ленца играет в нашей жизни очень огромную роль. Этот закон дал большой толчок для теоретических расчётов: выделение тепла токами короткого замыкания, вычисление конкретной температуры дуги, проводника и любого другого электропроводного материала, потери электрической мощности в тепловом эквиваленте и т.д.

Вы можете спросить, а как перевести Джоули в Ватты и это довольно частый вопрос в интернете. Хотя вопрос несколько неверный, читая далее, вы поймёте почему. Ответ довольно прост: 1 дж = 0.000278 Ватт*час, в то время, как 1 Ватт*час = 3600 Джоулей. Напомню, что в Ваттах измеряется потребляемая мгновенная мощность, то есть непосредственно используемая пока включена цепь. А Джоуль определяет работу электрического тока, то есть мощность тока за промежуток времени. Помните, в законе Ома я приводил аллегорическую ситуацию. Ток – деньги, напряжение – магазин, сопротивление – чувство меры и денег, мощность – количество продуктов, которые вы сможете на себе унести (увезти) за один раз, а вот как далеко, как быстро и сколько раз вы сможете их увезти – это работа. То есть, сравнить работу и мощность никак не получается, но можно выразить в более понятных нам единицам: Ваттах и часах.

Думаю, что теперь вам не составит труда применить закон Джоуля-Ленца в практике и теории, если таковое потребуется и даже сделать перевод Джоулей в Ватты и наоборот. А благодаря пониманию, что закон Джоуля-Ленца это произведение электрической мощности на время, вы сможете более легко его запомнить и даже, если вдруг забыли основную формулу, то помня всего лишь закон Ома можно снова получить закон Джоуля-Ленца. А я на этом с вами прощаюсь.