Закон полного тока для магнитного поля

Оптимизированная процедура составления системы

По упрощенной методике поступают следующим образом:

В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
Справа записывается сумма источников ЭДС контура.

Формальный подход

Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме. Используются такие матрицы:

C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
Ct – транспонированная матрица С;
I – матрица контурных величин;
J – матрица источников тока;
Е – матрица ЭДС.

При составлении матрицы С каждый элемент Сij

0, если ветвь j не входит в контур;
-1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.

В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.

Итоговая формула для расчетов имеет вид:

C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).

Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.

Пример системы уравнений

Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.

Пример решения

В заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:

i1=I1;
i2=I2;
i3=I3;
i4=I2+I3;
i5=I1+I2;
i6=I1-I3.

Как составить систему уравнений:

i1R1+i5R5+i6R6=E1;
i2R2+i4R4+i5R5=E2;
i3R3+i4R4-i6R6=0

Как подставить контурные значения

I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0

После преобразования получается необходимая система уравнений:

(R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
-R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.

Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.

Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.

Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей. В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник. В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник

В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.

Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.

3.4. Закон Био-Савара–Лапласа

3.4.1. Магнитное поле проводника с током

В общем случае для определения магнитного поля от произвольного проводника с произвольным знаком протекания тока проводим дифференцирование. Определяем полную индукцию, как сумму элементарных индукций от элементов тока dl, содержащих dq движущегося заряда.

Согласно последнему утверждению, совпадает с перпендикуляром к плоскости, образованной векторами cкорости и радиус- вектора

Пользуясь известными формулами, получим:

Последняя формула и есть закон Био-Савара-Лапласа для определения магнитной индукции для проводника с током.

Примем условиями: . Тогда Переведем в скалярную форму и выразим геометрические величины через один параметр, параметр a: ; Используем условия геометрии: при условии, что: Подставляя полученное в формулу для dB, получаем:

Это выражение для составляющей магнитного поля в точке p элемента проводника с током dl. Тогда полное магнитное поле проводника с током в искомой точке принимает вид:

Назовем предельные углы α₁ и α₂ как углы, под которыми из искомой точки видны концы проводника, создающего магнитное поле. Тогда для конечного проводника с током это будет выглядеть так:

. Если проводник бесконечен, т.е. , то: ; . Тогда .

3.4.3. Магнитное поле кругового проводника с током

Направление магнитного поля (B) внутри кругового проводника с током также подчиняется правилу буравчика (шляпка как ток, буравчик как индукция). Магнитное поле элемента dl кругового проводника с током:

Тогда для замкнутого проводника с током в центре витка магнитное поле определится как: — Магнитная индукция кругового проводника (контура) с током в центре контура.

3.4.4. Магнитное поле вдали от центра контура с током

Элементы контура с током dl создают в точке А элементарные индукции dB, являющиеся трехмерным образованием в виде конуса, который дает результирующую B, равную:

Это магнитное поле на оси контура с током. При : (смотри формулу для центра контура)

3.4.5. Магнитное поле соленоида

Если контура с током последовательно соединить в одном месте пространства, то такое образование называется соленоидом.

В таком соленоиде магнитные потоки от последовательно соединенных контуров суммируются. Так как магнитные силовые линии замкнутые, то внутри соленоида число силовых линий равно числу силовых линий всего соленоида.

А раз объем внутри соленоида ограничен, то можно сказать, что магнитное поле сконцентрировано внутри соленоида, снаружи рассеяно, и магнитные силовые линии внутри соленоида параллельны между собой и поле внутри соленоида считается однородным, вне соленоида — неоднородным. Величина магнитной индукции внутри соленоида записывается так:

, где μ — среда внутри соленоида, N — число витков соленоида, l — длина соленоида. Если обозначить — удельное число витков

Закон Ома для участка цепи

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению. I = U/R

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

Это значит, если к концам проводника сопротивлением R = 1 Ом приложено напряжение U = 1 Вольт, тогда величина тока I в проводнике будет равна 1/1 = 1 Ампер.

Если в проводнике, сопротивлением 1 Ом, протекает ток 1 Ампер, значит на концах проводника напряжение 1 Вольт (падение напряжения).

U = IR

R = U/I

Вышеописанные формулы в таком виде могут быть применимы для переменного тока лишь в том случае, если цепь состоит только из активного сопротивления R.Кроме того, следует помнить, что Закон Ома справедлив только для линейных элементов цепи.

Предлагается простой Онлайн-калькулятор для практических расчётов.

Закон Ома. Расчёт напряжения, сопротивления, тока, мощности.После сброса ввести два любых известных параметра.

I=U/R; U=IR; R=U/I; P=UI P=U²/R; P=I²R; R=U²/P; R=P/I² U=√(PR) I= √(P/R)

I = U/ R.

«Магический» треугольник поможет запомнить основные формулы

К сведению. Для расчета берут значения величин в стандартных единицах измерения: напряжение – вольты (В), электрическое сопротивление – омы (Ом), сила тока – амперы (А).

Эти выражения действительны для любого токопроводящего участка схемы. Пример с резистором, через который пропускается постоянный ток, можно использовать для демонстрации элементарного алгоритма вычислений:

исходные данные: R = 25 Ом, U = 8 B;
для расчета тока используют приведенную формулу: I = U/ R = 8/ 25 = 0,32 А;
если известен ток (I = 1,5 А) и сопротивление (R = 15 Ом), без вольтметра можно узнать напряжение на выводах резистора: U = I *R = 1,5 * 15 = 22,5 В.

Вольтамперная характеристика

В приведенном на рисунке примере R1{amp}gt;R2. Для прохождения сильного тока приходится увеличивать напряжение либо уменьшать сопротивление контрольного участка.

Предлагаем ознакомиться: Проверка автомобиля на запрет регистрационных действий

Rи = (E/I) – R.

Распределение фаз в цепи с активным сопротивлением

В представленной на рисунке схеме реактивные составляющие отсутствуют. Для этого случая векторы тока и напряжения совпадают по фазе. Расчеты с активным сопротивлением можно выполнять с применением рассмотренных выше формул.

Индуктивная и емкостная нагрузки

https://www.youtube.com/watch?v=ytdevru

При подключении элементов с реактивными характеристиками угол между векторами составляет 90°. В схеме с индуктивностью (емкостью) ток будет отставать от напряжения по фазе либо опережать соответственно. Для расчета напряжения можно применять следующие формулы (w – циклическая частота):

UL = I * w*L;
UC = I/ (w*C);
ХL = w*L;
XC = 1/(w*C).

Для полной цепи надо учесть суммарное значение сопротивления – Z. В следующем перечне приведены методы вычислений при наличии в цепи типовых комбинаций пассивных компонентов:

резистор и катушка индуктивности (последовательное соединение): I = U/ √(R2 (w*L)2);
конденсатор с емкостью С и резистор: I = U/√(R2 (1/w*C)2);
цепочка RLC: I = U/√(R2 (w*L 1/w*L)2).

Сдвиг фаз можно представить следующими выражениями:

tg ϕ = (UL – UC)/ UR = (ХL – XC)/R;
cos ϕ = UR/U = R/ Z.

Pа = Iд * Uд * cos ϕ.

Последний множитель фактически определяет количество потребляемой электроэнергии. Остаток расходуется на обменные процессы, нагрев соединительных проводов.

К сведению. Производители трансформаторов, электродвигателей и других мощных нагрузок с выраженными реактивными характеристиками приводят значение cos ϕ в сопроводительной документации. По этому коэффициенту можно сделать правильный вывод об энергетической эффективности оборудования. Соответствующую поправку делают при расчете цепей питания, чтобы обеспечить достаточное поперечное сечение проводников для предотвращения чрезмерного повышения температуры и возникновения аварийных ситуаций.

Предлагаем ознакомиться: Что дает приватизация земельного участка

Отдельно следует рассмотреть резонанс. Это явление сопровождается резким увеличением силы тока в цепи при совпадении частоты сигнала (wc) с частотой созданного колебательного контура (wк). В подобной ситуации не исключено повреждение компонентов схемы и проводников.

wc = wк = 1/√(L*С).

I = U/Z = U/ √ R2 (2π * w * L – 1/2π * w * C)2.

Особенности переменного напряжения, тока

Генераторы, вырабатывающие электроэнергию, сконструированы так, что напряжение, скорость изменения заряда в наших линиях электропередач меняются по гармоничному закону:

Обозначения:

u, i – мгновенные значения (в произвольный момент времени);
Um, Im – амплитудные значения (максимальные);
Um – амплитуда напряжения;
Im – амплитуда тока;
t – время;
величина ω – циклическая частота.

Величина ω связана с линейной частотой ν выражением:

π = 3,14 – математическая константа;
ν = 50 Гц (для электрических сетей в нашей стране).

Произведение ωt называют фазой:

Измеряют в радианах (рад), φ0 – начальная фаза, зачастую равна нулю. Использование в формулах функции cos не изменяет смысла физических выражений.

Если напряжение, изменяющееся по гармоничному закону, приложить к обычному резистору (в его роли может быть лампа накаливания, тепловой нагреватель), то через него начнут двигаться частицы, характер движения которых изменяется по такому же закону.

Изменение величин будет синхронным, фазы – одинаковыми. Такое сопротивление называют активным.

Закон Ома для полной цепи

Подробности: Просмотров: 432

«Физика — 10 класс»

Сформулируйте закон Ома для участка цепи.Из каких элементов состоит электрическая цепь?Для чего служит источник тока?

Рассмотрим простейшую полную (т. е. замкнутую) цепь, состоящую из источника тока (гальванического элемента, аккумулятора или генератора) и резистора сопротивлением R (рис. 15.10). Источник тока имеет ЭДС Ε и сопротивление r.

В генераторе r — это сопротивление обмоток, а в гальваническом элементе сопротивление раствора электролита и электродов.

Сопротивление источника называют внутренним сопротивлением в отличие от внешнего сопротивления R цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи связывает силу тока в цепи, ЭДС и полное сопротивление цепи R + r. Эта связь может быть установлена теоретически, если использовать закон сохранения энергии и закон Джоуля—Ленца (15.14).

Пусть за время Δt через поперечное сечение проводника проходит электрический заряд Δq. Тогда работу сторонних сил при перемещении заряда Δq можно записать так: А_ст = ΕΔq. Согласно определению силы тока (15.1) Δq = IΔt. Поэтому

А_ст = ΕIΔt. (15.17)

При совершении этой работы на внутреннем и внешнем участках цепи, сопротивления которых г и Я, выделяется некоторое количество теплоты. По закону Джоуля—Ленца оно равно:

Q = I2RΔt + I2rΔt. (15.18)

По закону сохранения энергии А_ст = Q, откуда получаем

Ε = IR + 1r. (15.19)

Произведение силы тока и сопротивления участка цепи называют падением напряжения на этом участке.

Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжения на внутреннем и внешнем участках замкнутой цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи:

Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС источника тока к полному сопротивлению цепи.

Согласно этому закону сила тока в цепи зависит от трёх величин: ЭДС Ε сопротивлений R внешнего и г внутреннего участков цепи. Внутреннее сопротивление источника тока не оказывает заметного влияния на силу тока, если оно мало по сравнению с сопротивлением внешней части цепи (R >> r). При этом напряжение на зажимах источника примерно равно ЭДС: U = IR = Ε — Ir ≈ Ε

При коротком замыкании, когда R ≈ 0, сила тока в цепи и определяется именно внутренним сопротивлением источника и при электродвижущей силе в несколько вольт может оказаться очень большой, если r мало (например, у аккумулятора r ≈ 0,1 — 0,001 Ом). Провода могут расплавиться, а сам источник выйти из строя.

Если цепь содержит несколько последовательно соединённых элементов с ЭДС Ε₁, Ε₂, Ε₃ и т. д., то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов.

Для определения знака ЭДС любого источника нужно вначале условиться относительно выбора положительного направления обхода контура.
На рисунке (15.11) положительным (произвольно) считают направление обхода против часовой стрелки.

Если при обходе цепи данный источник стремится вызвать ток в направлении обхода, то его ЭДС считается положительной: Ε > 0. Сторонние силы внутри источника совершают при этом положительную работу.

Если же при обходе цепи данный источник вызывает ток против направления обхода цепи, то его ЭДС будет отрицательной: Ε < 0. Сторонние силы внутри источника совершают отрицательную работу. Так, для цепи, изображённой на рисунке 15.11, при обходе контура против часовой стрелки получаем следующее уравнение:

Ε_п = Ε₁ + Ε₂ + Ε₃ = lΕ₁| — |Ε₂| + |Ε₃|

Если Ε_п > 0, то согласно формуле (15.20) сила тока I > 0, т. е. направление тока совпадает с выбранным направлением обхода контура. При Ε_п < 0, наоборот, направление тока противоположно выбранному направлению обхода контура. Полное сопротивление цепи R_п равно сумме всех сопротивлений (см. рис. 15.11):

R_п = R + r₁ + r₂ + r₃.

Для любого замкнутого участка цепи, содержащего несколько источников токов, справедливо следующее правило: алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме ЭДС на этом участке (второе правило Кирхгофа):

I₁R₁+ I₂R₂ + … + I_nR_n = Ε₁ + Ε₂ + … + Ε_m

Следующая страница «Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи»»

Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Законы постоянного тока — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Электрический ток. Сила тока —
Закон Ома для участка цепи. Сопротивление —
Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников —
Примеры решения задач по теме «Закон Ома. Последовательное и параллельное соединения проводников» —
Работа и мощность постоянного тока —
Электродвижущая сила —
Закон Ома для полной цепи —
Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи»

Источники магнитного поля

У магнетизма есть свои основные источники. Земля является самым большим из них. Магнитное поле воздействует на частицы за счет силы Лоренца. Движение электрически заряженных частиц и способствует возникновению магнетизма.

Источники магнитного поля:

токоведущие проводники;
постоянные магниты;
электромагниты.

Все эти материалы провоцируют магнетизм. Например, постоянные магниты, сделанные из таких материалов, как железо, испытывают сильнейшее воздействие, известное как ферромагнетизм.

Известен также диамагнетизм, который вызван орбитальным действием электронов, создающих крошечные токовые петли. Диамагнетизм демонстрирует такой компонент, как пиролитический углерод, вещество, похожее на графит и висмут.

Еще одно явление — парамагнетизм — возникает, когда материал временно становится магнитным при очень низких температурах. Другие, более сложные формы включают антиферромагнетизм, при котором магнитные поля атомов или молекул выстраиваются рядом друг с другом; и поведение спинового стекла, в котором участвуют как ферромагнитные, так и антиферромагнитные взаимодействия.

Из чего состоит магнитное поле науке пока неизвестно. Но порождается оно движущимися электронами. Иными словами электрический ток создает поле, которое в свою очередь зависит от ряда факторов (заряда, скорости и ускорения частиц).

Характеристики магнитного поля:

заставляет стрелки компаса выстраиваться в линию в определенном направлении (например, магнетизм существует вокруг Земли);
вынуждает электрически заряженные частицы двигаться по круговой или винтовой траектории при определенных условиях.

Все состоит из атомов, и у каждого атома есть ядро, состоящее из нейтронов и протонов с электронами, которые вращаются вокруг него. Сила, действующая на электрические токи в проводах в магнитном поле, лежит в основе работы всех электродвигателей. Использование магнетизма при изготовлении телефонов, телевизоров и других электронных приборов осуществляется повсеместно.

3.20. Магнетики. Вещества в магнитном поле

Вещества, способные намагничиваться и влиять на направление вектора магнитной индукции внешнего поля B, называются магнетиками.

Способность намагничиваться — создание собственного магнитного поля в веществе, которое или усиливает, или уменьшает внешнее магнитное поле.

Собственные магнитные свойства вещества определяются электронами, связанными с атомами. Строение атома подразумевает наличие электрона e, вращающегося вокруг ядра. Магнитный момент электрона , то есть каждая орбита электрона в атоме обладает собственным магнитным моментом и создает собственное магнитное поле. В целом в веществе суммарные магнитные моменты электронов в атоме расположены хаотично и их сумма зачастую равна нулю.

Под действием внешнего магнитного поля собственные магнитные поля, созданные электронами, упорядочиваются. Это и есть явление намагниченности. Оно может сохраняться после снятия магнитного поля, а может и исчезать. У ферромагнетиков оно сохраняется, а у диа и парамагнетиков исчезает.

В результате поле равно: , где каппа — магнитная восприимчивость, которая определяется внешним воздействием, а и — магнитные моменты электронных орбит.

; — магнитная проницаемость.

Для разных веществ значение может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В большинстве веществ собственные магнитные моменты атомов (молекул) не зависят друг от друга и хаотично расположены в пространстве. Если к такому веществу приложить внешнее поле, то собственный магнитный момент каждого атома стремится, как волчок, выровнять положение оси вращения вдоль силовых линий внешнего поля.

B_вне — индукция внешнего магнитного поля, Pm- собственный магнитный момент атома.

Изменение собственной оси вращения (собственного магнитного момента) относительно вектора магнитной индукции (внешнего поля) называется прецессией.

Собственный механический момент или количество движения Ls (спин)

Механические моменты электронов в атоме могут отличаться только направлением движения по орбите (вдоль и против часовой стрелки).

Если внешнее магнитное поле затрачивает энергию на прецессию, то её результирующее магнитное поле ослабляется. Такие вещества называют диа–магнетиками: .
В некоторых веществах внешнее магнитное поле не затрачивает энергию на прецессию, а разворачивает весь атом так, чтобы его собственное магнитное поле совпадало с внешним магнитным полем. Эти вещества -парамагнетики. Для них .

Парамагнетики

Стрелками укажем магнитные моменты отдельных атомов.

Ферромагнетики.

Для объяснения ферромагнетизма вводим понятие доменов. Домен — совокупность атомов с одинаковым направлением собственных магнитных полей. Подобные совокупности атомов требуют меньше энергии для образования доменов, т.е. энергетически более выгодны по сравнению с разрозненными атомами. В целом собственное магнитное поле вещества равно нулю. Под действием внешнего магнитного поля домены могут увеличиваться за счет других доменов вплоть до поглощения неориентированных доменов, то есть все пространство вещества заполняется доменами, ориентированными вдоль поля. При снятии внешнего поля обратной переориентации не происходит, так как это энергетически не выгодно. В этом случае магнитная восприимчивость составляет тысячи и десятки тысяч единиц. Оказывается, реакция вещества на воздействие внешнего магнитного поля носит нелинейный характер. Это определяется способностью собственных магнитных моментов переориентироваться во внешнем магнитном поле. Сначала идёт резкое изменение ориентации во внешнем магнитном поле, магнитные моменты ориентируются вдоль силовых линий магнитного поля. Дальнейшее увеличение магнитного поля не изменяет намагниченность, так как все магнитные моменты уже ориентированы вдоль поля. Зависимость результирующего магнитного поля в веществе в целом в зависимости от внешнего поля носит характер гистерезиса.

B₁ — остаточная индукция. H₁ — коэрцетивная сила.

B₁ — в веществе остается собственное магнитное поле без внешнего магнитного поля H₁ = 0, (так создаются постоянные магниты).

H₁ — внешнее поле, необходимое для снятия собственной намагниченности, B₁=0. Эта величина называется коэрцетивная сила.

Анализ петли гистерезиса см. в разделе “Сегнетоэлектрики”. Если коэрцетивная сила велика, то говорят, что ферромагнетик жёсткий, если мала — то мягкий.

Заключение

Если в проводнике создать электрическое поле и не поддерживать это поле, то перемещение носителей тока приведет к тому, что поле внутри проводника исчезнет, и ток прекратится. Для того чтобы поддерживать ток в цепи достаточно долго, необходимо осуществить движение зарядов по замкнутой траектории, то есть сделать линии постоянного тока замкнутыми. Следовательно, в замкнутой цепи должны быть участки, на которых носители заряда будут двигаться против сил электростатического поля, то есть от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом. Это возможно лишь при наличии неэлектрических сил, называемых сторонними силами. Сторонними силами являются силы любой природы, кроме кулоновских.

Дополнительную информацию о предмете статьи можно узнать из файла «Электродвижущая сила в цепях электрического тока». А также в нашей группе ВК публикуются интересные материалы, с которыми вы можете познакомиться первыми. Для этого приглашаем читателей подписаться и вступить в группу.

В завершение хочу выразить благодарность источникам, откуда почерпнут материал для подготовки статьи:

www.booksite.ru

www.scsiexplorer.com.ua

www.samelectrik.ru

www.electricalschool.info

www.sxemotehnika.ru

www.zaochnik.ru

www.ido.tsu.ru

Мне нравится1Не нравится2

Предыдущая
ТеорияЧто такое термопара: об устройстве простыми словами
Следующая
ТеорияЧто такое заземление простыми словами