Последовательное и параллельное соединение резисторов

Метод — эквивалентное сопротивление

Метод эквивалентных сопротивлений применяется для расчета таких электрических цепей, в которых имеются пассивные элементы, включенные между собой последовательно, параллельно или по смешанной схеме.

Для каких сетей применяется метод эквивалентного сопротивления.

Например, для использования метода эквивалентных сопротивлений при большом числе эквивалентируемых линий их можно находить не по результатам расчетов потокораспределения в каждой конкретной сети, как это было показано в параграфе 9.7, а на основании регрессионных зависимостей.

Как определяются потери электроэнергии методом эквивалентного сопротивления.

К расчету электрической цепи методом наложения.

Каждая частная схема рассчитывается отдельно, например, методом эквивалентных сопротивлений. Ток в данной ветви исходной схемы определяется алгебраической суммой частных токов этой ветви.

Ориентировочные величины Н наносим на схему над стояками. С помощью метода эквивалентных сопротивлений этот расчет может быть произведен несколько быстрее.

Схема цепи со смешанным соединением сопротивлений.

Пусть все сопротивления и напряжение на входе этой схемы заданы и требуется определить токи ее отдельных участков. Для расчета воспользуемся методом эквивалентных сопротивлений, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием их приводят схему к одному общему ( входному) сопротивлению. Для упрощения схемы отдельные группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений заменяют одним эквивалентным сопротивлением.

К методу эквивалентных сопротивлений.

В более сложных схемах методом эквивалентных сопротивлений достигается упрощение, которое значительно облегчает расчет.

Схема линий тока при фильтрации газа к горизонтальному.

Во втором способе истинная область фильтрации заменяется областью с гиперболическим характером изменения толщины пласта h ( R) в интервале Rc h ( R) RK. В работе для определения производительности горизонтальных скважин использован метод эквивалентных сопротивлений, который заменяет пространственную задачу фильтрации газа плоской. Ниже приведены конечные расчетные формулы, полученные с использованием метода эквивалентных сопротивлений для определения производительности горизонтальных газовых скважин.

Замена сопро — 2 — 3. Замена.| Разветвленная цепь с одним источником питания.

На схеме рис. 2 — 1 приведен пример электрической цепи с одним источником питания и смешанным соединением сопротивлений. Распределение токов в ней при заданных напряжении и сопротивлениях участков можно определить методом эквивалентных сопротивлений. Для этого отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием их приводят к одному общему эквивалентному сопротивлению.

Параллельное соединение

Необходимость в параллельном включении возникает в случае, когда напряжения источника питания недостаточно для запитки нескольких последовательно соединённых светодиодов. Теоретически, в самом простом варианте можно было бы отдельно объединить все аноды и все катоды излучающих диодов. После чего подключить их к источнику напряжения с соблюдением полярности.

такая схема не работоспособна

Но как говорят: «Правило без исключений не бывает». В китайских игрушках и зажигалках с подсветкой можно увидеть, что светодиоды запитаны прямо от батареек без каких-либо промежуточных элементов. Почему они не перегорают? Дело в том, что ток в цепи ограничен внутренним сопротивлением круглых батареек типа AG1. Их мощности недостаточно, чтобы нанести вред светодиоду.

Ограничить резкое нарастание тока в нагрузке можно с помощью резистора. О том, как это грамотно сделать с одним светодиодом, подробно написано в данной статье. Для цепи из нескольких параллельно подключенных LED с одним резистором схема примет следующий вид.

и этот вариант не пригоден для конструирования

Из второй схемы видно, что резистор R1 ограничивает только суммарный ток цепи, который затем распределяется по ветвям со светодиодами в зависимости от их сопротивления. По закону Ома светодиод с наименьшим сопротивлением p-n-перехода получит наибольшую порцию тока. И скорее всего он будет больше номинального значения, что ускорит деградацию кристалла. Работа светодиода в режиме перегрузки по току рано или поздно приведёт к выходу из строя на обрыв. Оставшиеся в работе светодиоды распределят между собой ток сгоревшего элемента, что также приведёт к резкой потере яркости.

Ниже приведен единственно верный вариант параллельного включения светодиодов.

Пример расчета

Для закрепления теоретических знаний параллельное соединение светодиодов рассмотрим на конкретном примере.

Дано:

источник напряжения U = +5 В;
LED1 – красного свечения с U_LED1 = 1,8 В и I_LED1 = 0,02 А;
LED2 – белого свечения с U_LED2 = 3,2 В и I_LED2 = 0,35 А.

Требуется рассчитать параметры и выбрать резисторы R1 и R2.

При параллельном включении к обеим ветвям (R1-LED1 и R2- LED2) прикладывается одинаковое напряжение, равное 5 В. Сопротивление каждого резистора определим по формуле:

Мощность, которую должны рассеивать резисторы, определим с учетом пересчёта тока LED2 по формуле:

Формула сопротивления при параллельном и последовательном соединении

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением.

В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным.

Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

Закон Ома для участка цепи. Закон Джоуля — Ленца. Работа и мощность электрического тока. Виды соединения проводников.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Выполняется для металлов и электролитов.

Закон Джоуля — Ленца.

Дж. Джоуль (1841—1843) Э. X. Ленц (1842—1843) независимо друг от друга экспериментально установили

В электрической цепи происходит преобразование энергии упорядоченного движения заряженных частиц в тепловую. Согласно з-ну сохранения энергии работа тока равна количеству выделившегося тепла.

Количество теплоты, выделившееся при прохождении электрического тока по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого шел ток:

Работа и мощность электрического тока.

Работа электрического тока:

Мощность электрического тока (работа в единицу времени):

В электричестве иногда применяется внесистемная единица работы — кВт . ч (киловатт-час).

1 кВт . ч = 3,6 . 10 6 Дж.

Виды соединения проводников.

Последовательное соединение.

1. Сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова:

I₁=I₂=I₃=. =I_n=.

2. Напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме напряжений на каждом участке:

U=U₁+U₂+. +U_n+.

3. Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме сопротивлений каждого участка:

R=R₁+R₂+. +R_n+.

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

R=R₁ . N

При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается (больше большего).

Параллельное соединение.

1. Сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов во всех параллельно соединенных участках.

2. Напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково:

U₁=U₂=U₃=. =U_n=.

3. При параллельном соединении проводников проводимости складываются (складываются величины, обратные сопротивлению):

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (меньше меньшего).

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:

5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:

P=P₁+P₂+. +P_n+.

6. Т.к. силы тока во всех участках одинаковы, то: U₁:U₂. U_n. = R₁:R₂. R_n.

Для двух резисторов: — чем больше сопротивление, тем больше напряжение.

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:

A=A₁+A₂+. +A_n+.

т.к. .

5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:

P=P₁+P₂+. +P_n+.

6. Т.к. напряжения на всех участках одинаковы, то:

Для двух резисторов: — чем больше сопротивление, тем меньше сила тока.

Формула расчета параллельного соединения двух резисторов

При выполнении такого соединения определенные новые свойства получает и ток, который следует по двум резисторам. Рассмотрим подробнее принцип работы таких узлов соединения.

Ток, который попадает в первый узел соединения, разделяется сразу на несколько частей. Количество данных частей равняется количеству резисторов. Разумеется, речь идет о тех деталях, которые подключены параллельно.

А вот когда ток попадает во второй соединительный узел, то он вновь становится общим. Поскольку все его части сразу соединяются в одну.

Именно в этом и заключается основное преимущество такого соединения. По этой причине предпочтительнее использовать данный тип соединения, когда речь идет о двигателях лампочек, которые работают от номинального напряжения.

Но как же рассчитать правильно параллельное соединение? Поскольку зачастую именно на данном этапе возникают сложности. И проще всего этого сделать, когда есть элементарный пример. Тогда выполнять расчеты станет гораздо легче.

Итак, рассмотрим ситуацию, когда для работы была взята схема, оборудованная тремя резисторами. Их сопротивление соответственно составляет – 40, 150 и 200 Ом.

Для проведения расчетов общего номинального сопротивления нужно использовать такую формулу:

R (общее) = 1/(1/40+1/150+1/200) = 1/0,036 = 27,777 Ом.

Как происходит подключение лампочек последовательно или параллельно

Чтобы понять, как подключать лампочки — последовательно или параллельно — важно рассмотреть преимущества и недостатки обоих соединений, которые выплывают только на практике. Наиболее часто встречающийся вариант — последовательное и параллельное включения комбинируются по-разному. Наиболее часто встречающийся вариант — последовательное и параллельное включения комбинируются по-разному

Наиболее часто встречающийся вариант — последовательное и параллельное включения комбинируются по-разному

Последовательно

Подобное соединение редко применяется в квартирах или домах. Для бытового использования больше подходит смешанный способ. Последовательно соединяют лампочки, если сооружают гирлянду или монтируют свет в длинном коридоре.

При подключении лампочек друг за другом следует учитывать некоторые особенности:

через устройства будет протекать ток одинаковой силы;
если произойдет резкий спад напряжения, воздействие распределится равномерно на все объекты цепочки;
также равномерно распределяется мощность на каждый элемент цепи.

Вам это будет интересно Укладка кабеля

Обратите внимание! Из-за последовательности спайки и равномерного распределения мощности стандартные лампочки на 220 В выдают свет не в полную силу. Чем больше ламп подключено в сеть, тем меньше света они будут производить. Неравномерность свечения обусловлена различной мощностью при одинаковой силе тока

Неравномерность свечения обусловлена различной мощностью при одинаковой силе тока

Если в схему встраивать лампы накаливания с отличающейся мощностью, ярче горит та, что имеет меньшую энергоемкость (обладает большим внутренним сопротивлением). Это объясняется тем, что напряжение при более высоком сопротивлении увеличивается.

Если лампочки в последовательной схеме горят, значит система исправна полностью

Последовательное соединение лампочек в электросети обеспечивает более щадящий режим работы для приборов благодаря равномерно распределяемой мощности (нагрузке). Кроме этого, для фактического соединения потребуется меньшее количество кабеля (по длине).

при выходе из строя одного элемента обесточивается вся система;
при подключении ламп накаливания разной мощности невозможно обеспечить равномерное освещение помещения.

Важный момент — в последовательную электрическую схему нельзя включать энергосберегающие (светодиодные) лампочки. Для их правильной работы требуется стабильное напряжение в 220 В, подаваемое равномерно на каждый элемент (параллельное соединение).

Параллельно

Основное отличие параллельной схемы соединения элементов — равнозначная подача питания к каждой лампочке в сети независимо от их общего количества. Это значит, что к каждой лампе подается свой ток. Провода, соединяющие детали цепи, подключаются параллельным образом.

Схема для параллельного подключения лампочек отображает тип соединения проводников к элементам

Преимущества данной техники сборки электрической цепи:

если один элемент сгорит (лампа или кабель), остальные продолжат работать в прежнем режиме;
лампочки накаливания горят настолько мощно, насколько позволяют их характеристики;
можно включать в цепь энергосберегающие элементы;
чтобы подключить новую лампу в комнате, достаточно вывести из соединения потолочной люстры необходимое число фазных проводников и соединить их в группу.

Основной недостаток — большой расход материала. До каждой точки необходимо вести отдельный провод, что увеличивает протяженность проводов в несколько раз (по сравнению с последовательным соединением).

Обратите внимание! В большинстве случаев используют смешанное соединение проводов и элементов. Основой является параллельное подключение нескольких распредкоробок последовательного типа. На отдельных ветках лампочки соединяют последовательно (например, в длинном коридоре, над кроватью, в других подобных местах жилого помещения)

На отдельных ветках лампочки соединяют последовательно (например, в длинном коридоре, над кроватью, в других подобных местах жилого помещения).

Вам это будет интересно Соединительные коробки

Последовательное подключение

Начнем с последовательного соединения. По этой схеме каждый резистор подключается с другим только в одной точке, их может быть в цепи 2, 3 и больше. Обозначим сопротивления: R1, R2, R3 и напряжение источника в цепи Uц. При подключении источника питания в ней начнет протекать ток Iц. В цепи с последовательным соединением ток протекает по всем резисторам один за другим.

Поскольку ток течет через все резисторы их сопротивления и ток суммируется, Iц = I1+I2+I3, Rц = R1 +R2 + R3, чем больше отдельно взятое сопротивление, тем тяжелее электронам преодолевать участок цепи. Мощность резисторов при последовательном и параллельном соединении рассчитывается по разным формулам. В последовательных цепях — складываем, в параллельных — это обратно пропорциональная величина.

Последовательное соединение характеризуется тем, что элементы идут друг за другом. Конец одного подключается к началу другого. При подключении полученной цепочки к источнику тока получается кольцо.

Теоретическая часть

Последовательное соединение характерно тем, что через все элементы протекает ток одинаковой силы. То есть, если цепочка состоит из двух резисторов R1 и R2 (как на рисунке ниже), то ток протекающий через каждое из них и любую другую часть цепи будет одинаковой (I = I1 = I2). Суммарное сопротивление всей цепи последовательно соединенных резисторов считается как сумма сопротивлений всех ее элементов. То есть, номиналы складывают. R = R1 + R2 — это и есть формула расчета сопротивления при последовательном соединении резисторов. Если элементов больше двух, будет просто больше слагаемых. Еще одно свойство последовательного соединения — на каждом элементе напряжение отличается. Ток в цепи одинаковый, а напряжение на резисторе зависит от его номинала.

Последовательное подключение.

Примеры расчета

Давайте рассмотрим пример. Цепь представлена на рисунке выше. Есть источник тока и два сопротивления. Пусть R1=1,2 кОм, R2= 800 Ом, а ток в цепи 2 А. По закону Ома U = I * R. Подставляем наши значения:

U1 = R1 * I = 1200 Ом * 2 А = 2400 В;
U2 = R2 * I = 800 Ом * 2А = 1600 В.

Будет интересно Как рассчитать резистор для светодиода?

Общее напряжение цепи считается как сумма напряжений на резисторах: U = U1 + U2 = 2400 В + 1600 В = 4000 В. Полученную цифру можно проверить. Для этого найдем суммарное сопротивление цепи и умножим его на ток. R = R1 + R2 = 1200 Ом + 800 Ом = 2000 Ом.

Если подставить в формулу напряжения при последовательном соединении сопротивлений, получаем: U = R * I = 2000 Ом * 2 А = 4000 В. Получаем, что общее напряжение данной цепи 4000 В.

А теперь посмотрите на схему. На первом вольтметре (возле резистора R1) показания будут 2400 В, на втором — 1600 В. При этом напряжение источника питания — 4000 В. Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.