Измерение разности потенциалов. физика 10-11 класс. мякишев

Эквипотенциальные поверхности

Если предположить, что источником электрополя является точечно заряженная частица (т. е. поле центральное), из этого следует, что все точки пространства, которые находятся от него одинаково далеко, имеют равный потенциал. В пространстве совокупность таких точек образует поверхность шара, а заряд-источник находится в центре сферы.

Однако, если электрополе не имеет централизованного характера, всё равно можно назначить такие поверхности, что пробный заряд, размещённый в любой точке этой поверхности, будет иметь тот же потенциал. Например, в случае однородного поля такой поверхностью является любая плоскость, перпендикулярная линии поля.

Тема 3. Потенциалы полей различных заряженных тел.

1. Электрон с начальной энергией W

движется издалека в вакууме по направлению к центру равномерно заряженного шара радиусаR. Полагая заряд шара отрицательным и равнымq, найдите минимальное расстояние г, на которое приблизится электрон к поверхности шара.

2. Найдите, чему равна работа при перенесении точечного заряда 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиуса 1 см, заряженного с поверхностной плотностью заряда 1 нКл/см2.

3. Найдите работу (на единицу длины), которую нужно совершить, чтобы сблизить две одноименно заряженные длинные параллельные нити от расстояния 20 см до 10 см между ними. Линейная плотность зарядов каждой нити 3 мкКл/м. In 0,5 = — 0,69.

4. Тонкая прямая длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 2 мкКл/м. Найдите потенциал поля нити как функцию расстояния r

от нити. Вычислите потенциал на расстоянии 10 м, принявφ = на расстоянии 1 м.

5. В противоположных вершинах квадрата со стороной а

размещены два точечных заряда (+q) и (-2q), Найдите потенциал поля в каждой из незанятых вершин квадрата.

6. Тонкий стержень согнут в кольцо радиуса R,

равномерно заряженное с линейной плотностьют. Найдите потенциал поля в точке, расположенной на оси кольца на расстояниих от его центра.

7. Заряд q

равномерно распределен по полукольцу радиуса R. Найдите потенциал в центре полукольца.

8. Кольцо радиуса R

из тонкой проволоки имеет зарядq. Найдите потенциал электрического поля в центре кольца, считая, чтоφ= 0.

10 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными с поверхностной плотностью 1 нКл/м2 и 5 нКл/м2. Найдите разность потенциалов между плоскостями, если расстояние между ними равно 5 мм.

11 Сфера радиуса R

равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда а. Найдите потенциал электрического поля на поверхности сферы, внутри и вне ее. Постройте графикφ(r). 12. Найдите потенциал в центре металлической сферы радиуса R,

заряженной однородно с поверхностной плотностью заряда σ.

13. Получите выражение для потенциала φ

поля плоского конденсатора в зависимости от координатых, направленной перпендикулярно пластинам конденсатора. Нарисуйте графики зависимостиφ (х), принявφ= 0:1) на первой пластине, 2) на второй пластине и 3) в плоскости, лежащей посередине между пластинами.

14 Тонкий стержень согнут в полукольцо и заряжен с линейной плотностью заряда 133 нКл/м. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы перенести заряд 6,7 нКл из центра кривизны полукольца в бесконечность.

15.Кольцо радиуса R

заряжено с линейной плотностью заряда τ. Найдите работу сил поля по перемещению зарядаq из центра кольца в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии 3R от его центра.

16.Вдоль силовой линии электрического поля отрицательно заряженной протяженной плоскости движется электрон. Найдите минимальное расстояние, на которое он может приблизиться к плоскости, если на расстоянии 5 см от плоскости кинетическая энергия электрона 8 кДж, а поверхностная плотность заряда плоскости 35,4 Кл/м² .

17.Две одинаковые сферы радиуса R

заряжены зарядами+q и-q. Найдите напряженность и потенциал поля в точке, лежащей посередине прямой, соединяющей центры сфер, если расстояние между центрами равно 10R.

НЗ.Тонкий диск радиуса R

равномерно заряжен с поверхностной плотностью зарядаσ. Найдите потенциал поля в центре диска.

19.Найдите потенциалы в т. А

и С, считая, что потенциал в т.В равен 0.

Все точки лежат на одной силовой линии однородного электрического поля напряженностью 100 В/м.

а =1

см.Нарисуйте график зависимостиφ(х). 20.Три пластины расположены в вакууме параллельно друг другу. Расстояние от средней пластины до крайних d

и2d. На первой пластине равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью +σ , на второй — (- 2σ ), на третьей — (- 3σ ). Найдите разность потенциалов между пластинами 1и 2,1 и 3,2 и 3.

21.Электрическое поле создано длинным цилиндром радиуса 1 см, равномерно заряженным с

линейной плотностью заряда 20 мКл/м. Найдите разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях 0,5 см и 2 см от оси цилиндра в средней его части.

Физика

Измерение разности потенциалов между проводниками

На рисунке 1.86 изображен один из простейших электрометров. Основная его часть — легкая алюминиевая стрелка, укрепленная на металлическом стержне с помощью горизонтальной оси. Стрелка может поворачиваться вокруг этой оси.

Рис. 1.86

Центр тяжести стрелки расположен так, что до начала измерения она располагается вертикально. Стержень со стрелкой помещен в металлический корпус, изолированный от стержня эбонитовой пробкой. Для наблюдения за стрелкой имеется смотровое окно. Электрометр напоминает электроскоп, но отличается от него тем, что имеет металлический корпус.

Для измерения разности потенциалов между двумя проводниками один из них присоединяют к стержню электрометра, а другой — к его корпусу. (Если хотят измерить потенциал тела относительно земли, то тело соединяют проводником со стержнем, а корпус заземляют.) Между корпусом и стержнем устанавливается разность потенциалов, которую нужно измерить*.

Электрическое поле внутри электрометра зависит только от этой разности потенциалов, так как внешнее электростатическое поле заряженных или поляризованных тел не проникает сквозь металлический корпус прибора (электростатическая защита). Распределение же поля внутри электрометра однозначно определяет силы, действующие на стрелку. Чтобы по положению стрелки можно было судить о значении разности потенциалов, прибор нужно проградуировать. Для этого необходимо найти, какие углы отклонения стрелки соответствуют известным значениям напряжения между заряженными проводниками.

С помощью электрометра легко убедиться на опыте, что все точки проводника имеют одинаковый потенциал относительно земли. Для этого соединяют различные участки проводника со стержнем электрометра, корпус которого заземлен (рис. 1.87). Показания электрометра при этом меняться не будут.

Рис. 1.87

Измерение потенциала произвольных точек пространства

Несколько сложнее измерить потенциал произвольной точки пространства относительно какого-либо проводника. Обычно измеряется потенциал относительно земного шара.

Если внести в электрическое поле проводящий шарик, то его потенциал (точнее, разность потенциалов между шариком и землей) станет равным потенциалу той точки пространства, в которой расположен центр шарика (рис. 1.88). Суммарный индуцированный заряд на шарике равен нулю и не может изменить потенциала центра шарика (подробнее об этом говорится в решении задачи 1 в § 1.23).

Рис. 1.88

Но при соединении шарика проводником с электрометром картина меняется. Теперь уже индуцированный на шарике заряд не равен нулю, так как часть заряда перемеш;ается на стержень электрометра. Из-за этого потенциал центра шарика не будет равен потенциалу поля в отсутствие шарика (рис. 1.89).

Рис. 1.89

Поэтому поступают следующим образом: конец проводника, соединенного со стержнем электрометра, помещают в пламя газовой горелки (пламенный зонд). В пламени имеется большое количество ионов. Эти заряженные частицы осаждаются на проволочке до тех пор, пока ее потенциал не сравняется с потенциалом той малой области пространства, где расположен пламенный зонд (рис. 1.90). Ионы нейтрализуют индуцированный заряд проволочки, и вследствие этого исследуемое поле искажается незначительно.

Рис. 1.90

На рисунке 1.90 показана экспериментальная установка по измерению потенциала электрического поля заряженного шара относительно земли. Для этого корпус электрометра заземляют. При перемещении зонда вдоль радиусов круга, в центре которого расположена подставка с шаром, показания электрометра меняются; отклонение стрелки растет при приближении зонда к niapy. При перемещении зонда по окружности вокруг шара показания остаются неизменными.

Разность потенциалов измеряют электрометром. Электрометр — это электроскоп с металлическим корпусом.

* Впрочем, подключение электрометра несколько меняет разность потенциалов между проводниками, так как часть зарядов проводников передается электрометру. Но если электроемкость электрометра много меньше электроемкости проводников (см. § 1.24), то этим эффектом можно пренебречь.

Электрокинетические явления.

В начале XIX века Рейс, проводя электролиз воды, обнаружил явления электрокинетики.

В одном из опытов Рейсс заметил, что если дно U-образной трубки наполнить кварцем, то при наложении разности потенциалов на систему совершается смещение столба воды в область «-» электрода. Явление получило название электроосмос.

После этого Рейс сделал схему из двух стеклянных трубок, заполненных водой и опущенных концами в мокрую глину. Под действием электрического тока глина передвигалась к электроду, имеющему заряд «+», что получило название «электрофорез».

А уже после Рейсса явлениями электрокинетики занялся Г. Квинке. Он открыл потенциал течения — разность потенциалов появлялась при просачивании воды сквозь песок, глину или другую пористую диафрагму.

В 1879 г. Дорном был открыт потенциал седиментации. Разность потенциалов возникала, когда частички кварца свободно осаждались в столбе жидкости.

Все эти явления объединяло одно — либо разность потенциалов вызывала движение фаз, либо, наоборот, движение фаз создавало разность электрических потенциалов. По этому признаку рассмотренные явления и получили общее название «электрокинетические».

Итак, различают электрокинетические явления двух родов: • I рода, в которых происходит взаимное перемещение фаз при воздействии электрического поля; • II рода, в которых разность потенциалов возникает за счет перемещения двух фаз.

Присутствие одноименно заряженных частиц на поверхности дисперсной фазы и противоположно заряженных частиц на поверхности дисперсной среды и есть причина возникновения электрокинетических явлений. Совокупность же всех зарядов, сконцентрированных на границе раздела фаз, образует структуру, называемую двойным электрическим слоем (ДЭС).

Потенциальность электростатического поля

Электрическое поле с напряженностью $ \vec{E} $ при перемещении заряда $ q $ совершает работу. Работа $ A $ электростатического поля вычисляется по формуле:

где $ d $ – расстояние, на которое перемещается заряд, $ \alpha $ – угол между векторами напряженности электрического поля и перемещения заряда.

Важно! Эта формула применима для нахождения работы только в однородном электростатическом поле. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением заряда. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением заряда

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением заряда.

Потенциальным называется поле, работа сил которого по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Важно! Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Электростатическое поле является потенциальным. Работа электростатического поля по перемещению заряда равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком

В электродинамике энергию принято обозначать буквой $ W $, так как буквой $ E $ обозначают напряженность поля:

Работа электростатического поля по перемещению заряда равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. В электродинамике энергию принято обозначать буквой $ W $, так как буквой $ E $ обозначают напряженность поля:

Потенциальная энергия заряда $ q $, помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов вычисляется относительно нулевого уровня (аналогично потенциальной энергии поля силы тяжести). Выбор нулевого уровня потенциальной энергии определяется исходя из соображений удобства при решении задачи.

Примеры формул для вычисления напряжения

Электрическое поле — что это такое, понятие в физике

Измерить напряжение можно, воспользовавшись такой формулой:

U=A/q (U, A и q – величина напряжения, переносящая работа электрополя и заряд, соответственно).

Выразив работу (A=q*U), можно понять, что, чем больше напряженность, тем большую работу потребуется совершить электрополю, чтобы перенести Q

Такие преобразования помогают усвоить, почему важно, чтобы источник питания был мощным. Чем больше потенциальная разница между его клеммами, тем больший объем работы он способен обеспечивать

Чтобы определить напряжение на участке электрической цепи, используется следующее выражение:

U=I*R.

Здесь I – сила протекающего по проводнику электротока, R – сопротивление фрагмента цепи. Для последовательно и параллельно соединенных проводниковых элементов также существуют свои законы, согласно которым рассчитываются напряжение, токовая сила и сопротивление для каждой из веток.

Возникновение — контактная разность — потенциал

Возникновение контактной разности потенциалов происходит прежде всего потому, что различные металлы характеризуются разной работой выхода. Электроны легче переходят из металла, для которого работа выхода имеет меньшее значение, в металл, для которого работа имеет большее значение, чем в обратном направлении. Первый металл заряжается положительно, второй отрицательно. При этом на их границе возникает двойной слой разноименных зарядов, внутри которого существует сильное электрическое поле. Легко понять, что это поле будет тормозить дальнейший переход электронов из первого металла во второй и в то же время способствовать их обратному переходу. В результате между этими двумя процессами устанавливается динамическое равновесие, при котором напряженность поля в двойном слое, а следовательно, и разность потенциалов, до которой заряжаются металлы, достигает максимального значения.

Возникновение контактной разности потенциалов происходит вследствие двух причин: 1) разная работа выхода электронов, у различных металлов. Металл, имеющий меньшее значение работы выхода электронов, легче их теряет и заряжается положительно, а металл с большей работой выхода накапливает электроны и заряжается отрицательно.

Энергетическая диаграмма возникновения внешней контактной разности.| Энергетическая диаграмма возникновения вну.

Возникновение контактной разности потенциалов в случае контакта металл-полупроводник принципиально не отличается от контакта металл-металл, так как она будет определяться разностью работ выхода металла и полупроводника. Однако отличие свойств полупроводника от металла, обусловленное возможностью значительного изменения концентраций носителей заряда в полупроводниках, приводит к возникновению специфических явлений на контакте металл-полупроводник.

Возникновение контактной разности потенциалов между соприкасающимися металлическими проводниками было открыто в конце XVI11 в.

Схема, поясняющая контактную разность потенциалов в.

Возникновение контактной разности потенциалов определяется следующим процессом. При соприкосновении металлов в месте их контакта происходит взаимное перемещение электронов.

Вольт-амперная характеристика полупроводникового диода.

Объясните возникновение контактной разности потенциалов в контакте двух металлов и двух полупроводников.

Рассмотрим возникновение контактной разности потенциалов при контакте полупроводника и металла.

К объяснению контактной разности потенциалов.

Рассмотрим подробнее возникновение контактной разности потенциалов. Электроны в металле находятся в потенциальной яме. Точки 2 и-3 находятся при одном потенциале, как относящиеся к одному и тому же металлу. Точки 4 и 5 находятся при одном потенциале. Между точками 5 и 6 ( металл В и вакуум) снова будет скачок потенциала, так как электроны в металле В находятся в потенциальной яме. Эта последняя называется внешней контактной разностью потенциалов и она-то обычно и измеряется, поэтому ее часто называют просто контактной разностью потенциалов VAB — Благодаря разности потенциалов между точками / и 6 в зазоре между концами металлов А и В возникает электрическое поле, а на свободных поверхностях металлов А к В — электрические заряды.

Характеристики р-ге-перехода.

С другой стороны, возникновение контактной разности потенциалов и электрического поля в переходе приводит к появлению тока проводимости, направленного навстречу диффузионному току. Ток проводимости образуется за счет дрейфа через переход дырок из области с электропроводностью n — титга, где они являются неосновными носителями, в область с электропроводностью р-типа и дрейфа электронов через переход из области с электропроводностью р-типа в область с электропроводностью л-типа. В установившемся режиме при отсутствии внешнего напряжения, поданного на пластину с p — n — переходом, между обоими токами ( проводимости и диффузионным) устанавливается динамическое равновесие. И так как они направлены навстречу друг другу, общий ток через пластину и переход равен нулю. Высота потенциального барьера автоматически устанавливается такой, чтобы было равновесие между двумя токами.

Все остальные энергетические уровни после возникновения контактной разности потенциалов должны соответственно изогнуться. При этом энергетический уровень потолка верхней свободной зоны должен быть непрерывным. Обычно энергетический уровень потолка верхней свободной зоны является энергетическим уровнем потолка зоны проводимости, так как свободные энергетические зоны перекрываются друг с другом.

Закон Ома

Электрическая цепь состоит из отдельных участков — однородных и неоднородных. Участки цепи, на которых отсутствует действие сторонних сил, т.е.участки, без источников тока, называются однородными. Участки цепи, на которых имеются источники тока, называются неоднородными.

Формула закона Ома для однородного участка цепи выглядит так:

$ I = {U \over R} $ (1).

Полностью формулировка закона Ома звучит следующим образом: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.

Для неоднородного участка цепи, содержащего источник тока с электродвижущей силой Е_эдс ,закон Ома записывается в следующем виде:

$ I = {E_{эдс} \over R + r} $ (2),

где: R — сопротивление цепи, r — сопротивление источника тока. Уравнение (2) называется законом Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна ЭДС источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Определить потенциал точки тока

§ 5. Потенциал

Основными величинами, характеризующими каждую точку элекрического поля, являются потенциал и напряженность поля. При внесении электрического заряда в электрическое поле приходится затрачивать определенную работу на преодоление сил этого поля. Величина, определяющая запас энергии (потенциальную энергию) единицы количества электричества, находящейся в данной точке электрического поля, называется потенциалом

. Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе, затрачиваемой на внесение заряда в один кулон из бесконечности в эту точку поля. Эта работа равна потенциальной энергии, которой обладает заряд в один кулон в рассматриваемой точке поля. Таким образом,

Работа А

сил электрического поля определяется произведением силы на путь

А = FS

где F

— сила,н ;S — путь,м ;А — работа,н · м ;q — количество электричества,к . Подставив эти величины в формулу получим: Поскольку 1 н · 1м = 1дж , то Единицадж/к называется вольтом (в ). Следовательно, потенциал измеряется в вольтах.Пример. Определить потенциал точки электрического поля, в которую из бесконечности внесен зарядq = 3 · 10 -6к , если при этом силами поля совершена работаА = 6 · 10 -6дж . Решение . Потенциал точки электрического поля

В электрическом поле положительного заряда потенциал любой точки положителен, а в поле отрицательного заряда — отрицателен. Потенциал различных точек электрического поля обычно сравнивают с потенциалом земли, который принято считать равным нулю (подобно тому, как температуру любого тела сравнивают с температурой таяния льда). Это значит, что потенциал проводника, электрически соединенного с землей, равен нулю. Положительный потенциал больше (выше) потенциала земли, а отрицательный потенциал меньше (ниже) потенциала земли. При перемещении заряда в пределах электрического поля (рис. 4) из точки А в точку Б, потенциалы которых соответственно равны φА

и φБ , работа, совершаемая силами поля, будет равна разности потенциальной энергии, которой этот заряд обладает в начальной и конечной точках своего пути, т. е. в точкахА иБ .

Таким образом, работа А

заряда выразится формулой

=q(φА— φБ) =qUАБ.

Разность потенциалов φА

— φБ принято называтьнапряжением , обозначать буквойU и измерять, так же как потенциал, в вольтах.Пример. Пусть в точкеА электрического поля потенциал относительно земли φA = 15в , в точкеБ потенциал φБ = 10в , а в точкеВ потенциал φВ = — 2в . Следовательно, разность потенциалов — напряжение между этими точками:

φА

— φБ=UАБ= 15 — 10 = 5в;

φБ

— φВ=UБВ= 10 — (- 2) = 12в;

φВ

— φА=UВА= (- 2) — 15 = — 17в;

Нетрудно понять, что при перемещении заряда из одной точки поля в другие указанные точки совершается различная работа. Это связано с тем, что между этими точками поля разность электрических потенциалов различная. Вычислим работу сил электрического поля, совершаемую при перемещении заряда q

= 5к из точкиА в точкуБ , из точкиБ в точкуВ :

ААБ

=qUАБ= 5 · 5 = 25джАБВ

=qUБВ= 5 · 12 = 60дж Из сказанного следует, что напряжение между двумя точками поля равно по величине работе, совершаемой под действием сил электрического поля, при перемещении единицы электрического заряда из одной точки поля в другую.

Источник

Определение разности потенциалов

Общее понятие состоит в электрическом напряжении, образованном между двумя точками, и представляющем собой работу электрического поля, которую необходимо совершить для перемещения из одной точки в другую положительного единичного заряда.

Таким образом, в равномерном и бесконечном электрическом поле положительный заряд под воздействием этого поля будет перемещен на бесконечное расстояние в направлении, одинаковым с электрическим полем. Потенциал конкретной точки поля представляет собой работу, производимую электрическим полем при перемещении из этой точки положительного заряда в точку, удаленную бесконечно. При перемещении заряда в обратном направлении, внешними силами производится работа, направленная на преодоление электрической силы поля.