Закон сохранения электрического заряда

§ 16. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда

Рис. 96

Закон сохранения электрического заряда. Вы знаете, что при трении соприкасающиеся тела электризуются, при этом модули противоположных по знаку зарядов, возникших на телах, равны. Проверим это на опыте. Наэлектризуем трением соприкасающиеся друг с другом эбонитовую палочку и кусочек меха или шерстяной ткани. Поместим поочерёдно внутрь металлической сферы, укреплённой на стержне электрометра, эбонитовую палочку (рис. 96, а) и кусочек меха (рис. 96, б). Стрелка электрометра отклонится, причём, как в первом, так и во втором случаях, на одинаковые углы. Если же одновременно опустить внутрь сферы эбонитовую палочку и кусочек меха (рис. 96, в), то стрелка электрометра останется на месте. Следовательно, модули зарядов обоих тел равны, а их знаки противоположны.

Результаты многочисленных экспериментов позволили сформулировать утверждение, которое является фундаментальным законом природы — законом сохранения электрического заряда: в электрически изолированной системе при любых взаимодействиях алгебраическая сумма электрических зарядов остаётся постоянной:

q₁ + q₂ + q₃ + … + q_n = const,

где n — число зарядов в системе.

Принято считать систему тел (частиц) электрически изолированной, если между ней и внешними телами нет обмена электрически заряженными частицами.

Закон сохранения электрического заряда указывает на важную особенность электрических явлений: электрические заряды всегда появляются парами. Так, например, при электризации трением тела приобретают заряды противоположных знаков, модули которых одинаковые.

От теории к практике

Можно ли при электризации трением зарядить только одно из соприкасающихся первоначально электронейтральных тел?

Из истории физики

Закон сохранения электрического заряда впервые был сформулирован и экспериментально подтверждён М. Фарадеем в 1843 г.

1. Объясните электризацию тел при соприкосновении. Почему при электризации заряжаются оба тела?

2. Что характеризует электрический заряд?

3. Какие виды электрических зарядов существуют в природе? Как взаимодействуют одноимённо заряженные частицы? разноимённо заряженные?

4. Какой заряд называют элементарным?

5. В чём проявляется свойство дискретности электрического заряда?

6. Сформулируйте закон сохранения электрического заряда. Каковы условия применимости этого закона?

7. При соскальзывании стеклянного бруска с наклонной плоскости происходит его электризация. Как это влияет на конечную скорость бруска?

Примечания[ | код]

Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-ое изд., М., ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Разд. VII «Основы ядерной физики и физики элементарных частиц», Гл. 4 «Элементарные частицы», п. 3 «Гравитация. Квантовая электродинамика.», с. 952;
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Теоретическая физика», учебн. пособ. для вузов, в 10 т. / т. 4, «Квантовая электродинамика», 4-е изд., исправл., М., «Физматлит», 2001, 720 с., тир. 2000 экз., ISBN 5-9221-0058-0 (т. 4), гл. 5 «Излучение», п. 43 «Оператор электромагнитного взаимодействия», с. 187—190.
Наумов А. И. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М., Просвещение, 1984. — С. 281-282
Окунь Л. Б.Лептоны и кварки, изд 3-е, стереотипное, М.: Едиториал УРСС, 2005, 352 с., ISBN 5-354-01084-5, гл. 19 Калибровочная инвариантность. Глобальная абелева симметрия U(1)., с. 179
Яворский Б. М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-е изд. перераб. и испр., М., ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и Образование», 2006, 1056 стр., ил., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (Издательство «Мир и Образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), Раздел VII. Основы ядерной физики и физики элементарных частиц. Глава 4. «Элементарные частицы» п. 1 «Принципы теории» стр. 912—925.
Г. Вентцель Введение в квантовую теорию волновых полей. — М., ОГИЗ, 1947. — с. 23-24
Вигнер Э.И. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — С. 17-18. — ISBN 5-354-00191-9.
(недоступная ссылка)
(недоступная ссылка)
.
(недоступная ссылка)

Электризация

Чтобы разобраться с тем, как тело приобретает электрический заряд и сохраняет его, нам для начала нужно поближе познакомится с протоном и электроном. Протон — ленивый и неповоротливый — он точно не будет никуда перемещаться, если мы не переместим атом целиком.

А вот электрон — парень подвижный, и ему перебежать с одного атома на другой — ничего не стоит.

Мы поговорим о двух типах электризации: электризация соприкосновением и электризация трением.

Электризация соприкосновением — это процесс, при котором мы берем два проводящих тела: отрицательно заряженное и нейтральное.

Свободные электроны переходят с незаряженного тела на нейтральное. А если мы возьмем положительно заряженное тело вместо отрицательного, то свободные электроны перейдут с нейтрального тела, чтобы уравновесить заряды.

Электризации трением — это когда мы берем два незаряженных тела и трем их друг о друга.

Электроны переходят от одного тела к другому и в отличии от электризации соприкосновением заряжаются противоположными по знаку и равными по модулю зарядами.

То есть при соприкосновении заряд раздают одного знака и поровну. Как если бы ты поделился с другом конфетами, которых у тебя с избытком.

При трении наоборот — заряды у тел будут разных знаков, но также в одинаковом количестве. Например, у вас есть равное количество денег в рублях и долларах, и у меня аналогичная ситуация с той же суммой. Вы решили лететь в США, а мне как раз доллары не нужны. Чтобы не ходить в банк, мы можем просто поменяться. Тогда у вас будут только доллары, а у меня — только рубли. Главное, договориться про курс

Давайте решим пару задач по этой теме.

Задачка один

Из какого материала может быть сделан стержень, соединяющий электрометры, изображённые на рисунке?

А. Стекло

Б. Эбонит

Решение:

Он может быть сделан либо из проводника, либо из диэлектрика. Проводник пропускает через себя заряды, а диэлектрик — нет. Если мы посмотрим на показания электрометров, то увидим, что они отличаются.

Как мы помним, при соприкосновении заряды уравниваются по величине (один электрометр делится конфетами с другим). В данном случае никто ни с кем не делился, это значит, что стержень не пропускает — он диэлектрик. И стекло, и эбонит являются диэлектриками. Значит подходят оба варианта!

Задачка два

В процессе трения о шёлк стеклянная линейка приобрела положительный заряд. Как при этом изменилось количество заряженных частиц на линейке и шёлке при условии, что обмен при трении не происходил?

А) количество протонов на стеклянной линейке

Б) количество электронов на шёлке

Решение:

Вспомните, как мы охарактеризовали протон: он ленивый и неподвижный! Значит количество протонов ни на стеклянной линейке, ни на шелке измениться просто не может. Мы же не отламываем кусок линейки вместе с атомами, из которых она состоит. А вот электроны охотно перемещаются. Нам известно, что линейка приобрела положительный заряд. Получается, электроны сбежали от нее к шелку. Следовательно, количество электронов на шелке увеличилось.

Электризация

А вот электрон — парень подвижный, и ему перебежать с одного атома на другой — ничего не стоит.

Мы поговорим о двух типах электризации: электризация соприкосновением и электризация трением.

Электризации трением — это когда мы берем два незаряженных тела и трем их друг о друга.

Давайте решим пару задач по этой теме.

Задачка один

Из какого материала может быть сделан стержень, соединяющий электрометры, изображённые на рисунке?

А. Стекло

Б. Эбонит

Решение:

Задачка два

А) количество протонов на стеклянной линейке

Б) количество электронов на шёлке

Решение:

Закон Кулона

Два неподвижных точечных заряда в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной квадрату расстояния между ними:

FK=k|q1||q2|r2..

FK — сила, с которой взаимодействуют два точечных заряда (кулоновская сила, или сила Кулона). |q1| (Кл) и |q2| (Кл) — модули зарядов, r (м) — расстояние между зарядами, k — коэффициент пропорциональности, который численно равен силе взаимодействия между двумя точечными зарядами по 1 Кл, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга:

k=14πε..=9·109Н·м2Кл2

ε— электрическая постоянная равная, 8,85∙10–12 Кл2/(Н∙м2).Закон Кулона в среде

FK=k|q1||q2|εr2..

ε — диэлектрическая проницаемость. Это табличная величина, которая показывает, во сколько раз электрическое взаимодействие в среде уменьшается по сравнению с вакуумом.

Направление силы Кулона

Направление силы Кулона зависит от знаков зарядов. На рисунке ее прикладывают к центру заряженного тела.

Тип взаимодействия между зарядами	Направление силы Кулона
Взаимное притяжение разноименных зарядов
Взаимное отталкивание одноименных зарядов

Подсказка №1

При соприкосновении одинаковых проводящих шариков, один из которых заряжен, заряд между шариками делится поровну:

q′1=q′2=q2..

Подсказка №2

При соприкосновении одинаковых проводящих шаров заряды складываются с учетом знаков и делятся поровну. Модули зарядом двух шариков:

q′1=q′2=|q1±q2|2..

Пример №2. Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами q и 5q и находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновении и раздвинули на прежнее расстояние. Как изменилась сила взаимодействия шариков?

Изначально сила Кулона была равна:

FK1=kq5qr2..=5kq2r2..

Когда шарики коснулись, заряд каждого из них стал равен:

q′=5q+q2..=3q

После того, как шарики раздвинули на прежнее расстояние, сила взаимодействия между ними стала равна:

FK2=k3q3qr2..=9kq2r2..

Поделим вторую силы на первую и получим:

FK2FK1..=9kq2r2..·r25kq2..=95..=1,8

Следовательно, после всех манипуляций сила взаимодействия между двумя заряженными шариками увеличилась в 1,8 раз.

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектриками называют вещества, не проводящие электрический ток. Диэлектриками являются стекло, фарфор, резина, дистиллированная вода, газы.

В диэлектриках нет свободных зарядов, все заряды связаны. В молекуле диэлектрика суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра. Различают полярные и неполярные диэлектрики.

В молекулах полярных диэлектриков ядра и электроны расположены так, что центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают и находятся на некотором расстоянии друг от друга. То есть молекулы представляют собой диполи независимо от наличия внешнего электрического поля. В отсутствие внешнего электрического поля из-за теплового движения молекул диполи расположены хаотично, поэтому суммарная напряженность поля всех диполей диэлектрика равна нулю.

Если в отсутствие внешнего электрического поля центры масс положительных и отрицательных зарядов в молекуле диэлектрика совпадают, то он называется неполярным. Пример такого диэлектрика – молекула водорода. Если такой диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то направления векторов сил, действующих на положительные и отрицательные заряды, будут противоположными. В результате молекула деформируется и превращается в диполь. При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация.

Поляризация диэлектрика – процесс смещения в противоположные стороны разноименных связанных зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества в электрическом поле.

Если диэлектрик неполярный, то в его молекулах происходит смещение положительных и отрицательных зарядов. На поверхности диэлектрика появятся поверхностные связанные заряды. Связанными эти заряды называют потому, что они не могут свободно перемещаться отдельно друг от друга.

Внутри диэлектрика суммарный заряд равен нулю, а на поверхностях заряды не скомпенсированы и создают внутри диэлектрика поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Это значит, что внутри диэлектрика поле имеет меньшую напряженность, чем в вакууме.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности электрического поля в вакууме к модулю напряженности электрического поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества:

В полярном диэлектрике во внешнем электрическом поле происходит поворот диполей, и они выстраиваются вдоль линий напряженности.

Если внесенный в электрическое поле диэлектрик разрезать, то его части будут электрически нейтральны.

Заряд замкнутой системы – пример

Рассмотрим систему, в которой присутствуют заряженные тела (рис. 1).

Мы можем эти тела перемещать по некоторой области пространства (системе). Пусть заряды тел будут достаточно малыми, чтобы Кулоновские силы не могли самостоятельно сдвинуть любое из тел с места.

Заряды будут действовать друг на друга, так как в пространстве вокруг каждого заряда существует его собственное электрическое поле.

Предположим, что в начальный момент времени, заряженные тела находились в положении, представленном на рисунке 1.

Рис. 1. Замкнутая система зарядов в начальный момент времени

Сложим заряды при учете их знаков и получим общий заряд всех тел, присутствующих в системе:

Итак, общий заряд системы в момент времени №1 равен +2q.

Теперь переместим тела, при этом, некоторые из тел приведем в соприкосновение. Между телами произойдет перераспределение зарядов. Читайте подробнее отдельную статью об электризации соприкосновением. Новое положение тел и их заряды представлены на рисунке 2.

Рис. 2. Замкнутая система зарядов спустя некоторое время

Общий заряд системы в момент времени №2 не изменился и равен +2q, потому, что система замкнутая.

Заряды могут перераспределяться между телами, не если система будет замкнутой, то алгебраическая сумма зарядов изменяться не будет.

Число, которое не изменяется, математики обозначают надписью «const».

Примечание: При электризации трением заряды двух тел равны по модулю и противоположны по знаку. В этом можно убедиться, проведя опыт, описывающий, как соотносятся заряды трущихся тел.

Формула нахождения заряда

Определить искомую величину можно из физико-математической формулы силы тока. В соответствии с ней, нужно перемножить силу тока на время его прохождения по проводнику. Количество заряда можно узнать через формулу +-ne, где n служит целым числом, а е равно значению = -1,6*10^-19 Кулон.

Обратите внимание! Формула заряда является следствием прямой зависимости напряженности электромагнитного поля от потенциала его частицы, что является основным правилом нахождения емкости заряженного конденсатора и величины энергии, накопленной в нём. Кроме того, вычислить количество заряда можно через силу Лоренца

Основные формулы

Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Потенциал – скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда.

Обозначение – \( \varphi \), единица измерения в СИ – вольт (В).

Потенциал \( \varphi \) является энергетической характеристикой электростатического поля.

Разность потенциалов численно равна работе, которую совершает электрическая сила при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками поля:

Обозначение – \( \Delta\varphi \), единица измерения в СИ – вольт (В).

Иногда разность потенциалов обозначают буквой \( U \) и называют напряжением.

Важно!
Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле. В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки

В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность

В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал поля точечного заряда \( q \) в точке, удаленной от него на расстояние \( r \), вычисляется по формуле:

Для наглядного представления электрического поля используют эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение.

Свойства эквипотенциальных поверхностей

Вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону убывания потенциала.
Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей. Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические окружности.

Разность потенциалов и напряженность связаны формулой:

Из принципа суперпозиции полей следует принцип суперпозиции потенциалов:

Потенциал результирующего поля равен сумме потенциалов полей отдельных зарядов.

Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил.

Алгоритм решения таких задач:

установить характер и особенности электростатических взаимодействий объектов системы;
ввести характеристики (силовые и энергетические) этих взаимодействий, сделать рисунок;
записать законы сохранения и движения для объектов;
выразить энергию электростатического взаимодействия через заряды, потенциалы, напряженности;
составить систему уравнений и решить ее относительно искомой величины;
проверить решение.

Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Обозначение – \( \varphi \), единица измерения в СИ – вольт (В).

Потенциал \( \varphi \) является энергетической характеристикой электростатического поля.

Обозначение – \( \Delta\varphi \), единица измерения в СИ – вольт (В).

Иногда разность потенциалов обозначают буквой \( U \) и называют напряжением.

Важно! Разность потенциалов \( \Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2 \), а не изменение потенциала \( \Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1 \). Тогда работа электростатического поля равна:. Важно! Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле

В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки

Важно! Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле. В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность

Потенциал поля точечного заряда \( q \) в точке, удаленной от него на расстояние \( r \), вычисляется по формуле:

Для наглядного представления электрического поля используют эквипотенциальные поверхности.

Важно! Внутри проводящего шара потенциал всех точек внутри шара равен потенциалу поверхности шара и вычисляется по формуле потенциала точечного заряда (\( r =R \), где \( R \) – радиус шара). Напряженность поля внутри шара равна нулю. Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение

Свойства эквипотенциальных поверхностей

Вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону убывания потенциала.
Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Разность потенциалов и напряженность связаны формулой:

Из принципа суперпозиции полей следует принцип суперпозиции потенциалов:

Потенциал результирующего поля равен сумме потенциалов полей отдельных зарядов.

Важно! Потенциалы складываются алгебраически, а напряженности – по правилу сложения векторов. Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил. Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил

Алгоритм решения таких задач:

установить характер и особенности электростатических взаимодействий объектов системы;
ввести характеристики (силовые и энергетические) этих взаимодействий, сделать рисунок;
записать законы сохранения и движения для объектов;
выразить энергию электростатического взаимодействия через заряды, потенциалы, напряженности;
составить систему уравнений и решить ее относительно искомой величины;
проверить решение.