Работа электростатического поля по перемещению заряда

Электризация тел

Электризация – процесс сообщения телу электрического заряда, т. е. нарушение его электрической нейтральности. Процесс электризации представляет собой перенесение с одного тела на другое электронов или ионов. В результате электризации тело получает возможность участвовать в электромагнитном взаимодействии.

Способы электризации:

• трением, – например, электризация эбонитовой палочки при трении о мех. При тесном соприкосновении двух тел часть электронов переходит с одного тела на другое; в результате этого на поверхности у одного из тел создается недостаток электронов и тело получает положительный заряд, а у другого – избыток, и тело заряжается отрицательно. Величины зарядов тел одинаковы;
• через влияние (электростатическая индукция) – тело остается электрически нейтральным, электрические заряды внутри него перераспределяются так, что разные части тела приобретают разные по знаку заряды;
• при соприкосновении заряженного и незаряженного тела – заряд при этом распределяется между этими телами пропорционально их размерам. Если размеры тел одинаковы, то заряд распределяется между ними поровну;
• при ударе;
• под действием излучения – под действием света с поверхности проводника могут вырываться электроны, при этом проводник приобретает положительный заряд.

Решение задач

Для успешного решения заданий, связанных с электрическим потенциалом, нужно не только знать несколько формул, но и понимать суть явления. Кроме этого, часто приходится пользоваться справочником по электрофизике. Например, для выяснения массы зарядов.

Вот несколько типовых задач, рассчитанных на самостоятельную проработку учащимися в рамках школьной программы:

1. В проводнике на удалении друг от друга находятся два точечных заряда q1 = 100 нКл и q2 = 10 нКл. Расстояние между ними равно 10 сантиметров. Найти их потенциальную энергию. Для решения задачи нужно использовать то, что сила взаимодействия зарядов определяется законом Кулона: F = k * q / r, где k — справочная величина (электрическая постоянная). Учитывая, что φ = q / (4 * p * E0 * r), для рассматриваемого случая можно записать: E = (q1 * q2) / (4 * p * E0 * r) = (10-7 * 10-8) / (4 * 3,14 * 8,85 * 10-12 * 0,1) = 9 * 10-5 Дж.
2. Электрический заряд из точки А переместился в В. При этом появилось напряжение, равное 1 кВ. Работа, затраченная на перемещение, составила 40 мкДж. Определить значение заряда. Используя то, что напряжение — это разность потенциалов, находимая как отношение работы к величине энергии: Δ φ = A / q, решить пример можно в одно действие: q = A / U = 400 * 10-6 Дж / 1 * 103 В = 40 * 10-9 Кл.
3. Сферу из металла радиусом в один метр положили на пол. Её заряд составляет 10-6 Кл. Определить, во сколько раз снизится потенциал поля сферы на расстоянии 60 см от центра шара, если его радиус увеличится в 3 раза. Исследуемая точка находится внутри тела. Так как в этом случае потенциал точки в середине и на поверхности одинаков, то он зависит от радиуса сферы: φ1 = K * q / r. В итоге он станет втрое меньше, чем вначале: φ2 = K * q / 3r.
4. При перемещении точечного заряда q =10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 10 см от поверхности заряженной сферы, была выполнена работа А = 0,5 мкДж. Радиус шара составляет 4 см. Вычислить поверхностный потенциал. Решение примера будет выглядеть так: φ = A * (R + r) / q0 * R = 0,5 *10-6 Дж * (0,2 м + 0,0 4 м) / 10 * 10-9 Кл * 0, 2 м = 3 *102 В = 0,3 кВ.

Электрическая емкость. Конденсатор

Электрическая емкость (электроемкость) – скалярная физическая величина, характеризующая способность уединенного проводника удерживать электрический заряд.

Обозначение – ​\( C \)​, единица измерения в СИ – фарад (Ф).

Уединенный проводник – это проводник, удаленный от других проводников и заряженных тел.

Фарад – электроемкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл:

Формула для вычисления электроемкости:

где ​\( q \)​ – заряд проводника, ​\( \varphi \)​ – его потенциал.

Электроемкость зависит от его линейных размеров и геометрической формы. Электроемкость не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния. Электроемкость проводника прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится.

Конденсатор – это система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Проводники называют обкладками конденсатора. Заряды обкладок конденсатора равны по величине и противоположны по знаку заряда. Электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора. Конденсаторы используют для накопления электрических зарядов.

Электроемкость конденсатора рассчитывается по формуле:

где ​\( q \)​ – модуль заряда одной из обкладок,
​\( U \)​ – разность потенциалов между обкладками.

Электроемкость конденсатора зависит от линейных размеров и геометрической формы и расстояния между проводниками. Электроемкость конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества между проводниками.

Плоский конденсатор представляет две параллельные пластины площадью ​\( S \)​, находящиеся на расстоянии ​\( d \)​ друг от друга.

Электроемкость плоского конденсатора:

где ​\( \varepsilon \)​ – диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками,\( \varepsilon_0 \) – электрическая постоянная.

На электрической схеме конденсатор обозначается:

Виды конденсаторов:

• по типу диэлектрика – воздушный, бумажный и т. д.;
• по форме – плоский, цилиндрический, сферический;
• по электроемкости – постоянной и переменной емкости.

Конденсаторы можно соединять между собой.

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторы соединяются одноименно заряженными обкладками. Напряжения конденсаторов равны:

Общая емкость:

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов соединяют их разноименно заряженные обкладки.

Заряды конденсаторов при таком соединении равны:

Общее напряжение:

Величина, обратная общей емкости:

При таком соединении общая емкость всегда меньше емкостей отдельных конденсаторов.

Важно!
Если конденсатор подключен к источнику тока, то разность потенциалов между его обкладками не изменяется при изменении электроемкости и равна напряжению источника. Если конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов и отключен от источника тока, то его заряд не изменяется при изменении электроемкости

Применение конденсаторов
Конденсаторы используются в радиоэлектронных приборах как накопители заряда, для сглаживания пульсаций в выпрямителях переменного тока.

Взаимодействие зарядов. Два вида зарядов

Электрический заряд – скалярная физическая величина, характеризующая способность тела участвовать в электромагнитных взаимодействиях.

Обозначение – ​\( q \)​, единица измерения в СИ – кулон (Кл).

Существуют два вида электрических зарядов: положительный и отрицательный. Наименьший отрицательный заряд имеет электрон (–1,6·10-19 Кл), наименьший положительный заряд (1,6·10-19 Кл) – протон. Минимальный заряд, который может быть сообщен телу, равен заряду электрона (элементарный заряд). Если тело имеет избыточные (лишние) электроны, то тело заряжено отрицательно, если у тела недостаток электронов, то тело заряжено положительно.

Величина заряда тела будет равна

где ​\( N \)​ — число избыточных или недостающих электронов;
​\( e \)​ — элементарный заряд, равный 1,6·10-19 Кл.

Важно!
Частица может не иметь заряда, но заряд без частицы не существует. Электрические заряды взаимодействуют:

Электрические заряды взаимодействуют:

заряды одного знака отталкиваются:

заряды противоположных знаков притягиваются:

Прибор для обнаружения электрического заряда называется электроскоп. Основная часть прибора – металлический стержень, на котором закреплены два листочка металлической фольги, помещенные в стеклянный сосуд. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электроскопа заряды распределяются между листочками фольги. Так как заряд листочков одинаков по знаку, они отталкиваются.

Для измерения зарядов можно использовать и электрометр. Основные части его – металлический стержень и стрелка, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси. Стержень со стрелкой закреплен в пластмассовой втулке и помещен в металлический корпус, закрытый стеклянными крышками. При соприкосновении заряженного тела со стержнем стержень и стрелка получают электрические заряды одного знака. Стрелка поворачивается на некоторый угол.

Причины возникновения и проявления

Статическое напряжение возникает из-за нарушения общего баланса электрически заряженных частичек, имеющихся в любой материи. Формируется оно не только по заранее спланированному сценарию: по желанию учителя или экспериментатора. На практике оно чаще всего проявляется без участия и вопреки его воле.

Простой пример: надевание одежды, изготовленной на основе синтетических тканей. Из-за трения о тело и последующего за этим возникновения статических зарядов материя начинает плотно облегать его и не позволяет придать наряду желанный вид. Единственно возможный выход в этой ситуации – обрызгать его специальным средством, называемым «антистатиком». Только таким способом удается снять излишки заряда с синтетического материала.

Другими характерными причинами образования статического заряда являются:

• ощутимые перепады температур, происходящие к тому же очень резко;
• высокий уровень радиации, приводящий к повышению энергии электронов и появлению в материале разнородно заряженных частиц;
• наличие сильных индукционных и магнитных полей.

Будет интересно Фантомное питание для микрофона: схема подключения

Первые две причины, из-за которых человека начинает «бить током», не нуждаются в особых пояснениях. В отличие от них, магнитная индукция представляется серьезной проблемой, особенно в последнее время.

Удар молнии в башню

С постоянным ростом количества бытовых приборов, во многих из которых имеются индуктивные элементы, влияние электромагнитных полей на человека резко возрастает. Одно из таких проявлений – электризация атмосферы из-за разделения частиц воздуха на заряженные электроны и ионы, что является по сути тем же проявлением статического электричества.

Постепенное накапливание факторов риска, связанных с самыми различными источниками посторонних полей, привели к отдельному направлению в науке, занимающимся исследованием степени их опасности. С другой стороны, ученые с давних пор задумывались о полезных свойствах электризации и возможности поставить этот эффект на службу человеку.

Статическое электричество

Электродвижущая сила

Для того, чтобы в проводнике существовал электрический ток длительное время, необходимо поддерживать неизменными условия, при которых возникает электрический ток.

Во внешней цепи электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Но, чтобы поддерживать разность потенциалов на концах внешней цепи, необходимо перемещать электрические заряды внутри источника тока против сил электрического поля. Такое перемещение может осуществляться только под действием сил неэлектростатической природы.

Силы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока против направления действия сил электростатического поля, называются сторонними силами. Сторонние силы в гальваническом элементе или аккумуляторе возникают в результате электрохимических процессов, происходящих на границе раздела электрод – электролит. В машине постоянного тока сторонней силой является сила Лоренца.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений, все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.

Сила тока во всех проводниках одинакова, так как в проводниках электрический заряд не накапливается и через поперечное сечение проводника за определенное время проходит один и тот же заряд.

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

При параллельном соединении электрическая цепь имеет разветвления (точку разветвления называют узлом). Начала и концы проводников имеют общие точки подключения к источнику тока.

При этом напряжение на всех проводниках одинаково. Сила тока равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках, так как в узле электрический заряд не накапливается, поступающий за единицу времени в узел заряд равен заряду, уходящему из узла за то же время.

Соединение источников тока

Соединение источников тока

Химические источники э. д. с. (аккумуляторы, элементы) включаются между собой последовательно, параллельно и смешанно.

Последовательное соединение источников э. д. с. На рисунке представлены три соединенных между собой аккумулятора. Такое соединение аккумуляторов, когда минус каждого предыдущего источника соединен с плюсом последующего источника, называется последовательным соединением. Группа соединенных между собой аккумуляторов или элементов называется батареей.

Носители зарядов и их движение

При отсутствии электрического поля свободные точечные заряды пребывают в равновесии. Они осуществляют колебания, взаимодействуя между собой и с ионами такого же, либо противоположного знака. Однако картина равновесия вмиг нарушается при попадании металла в электрическое поле. На заряженном проводнике возникает электрическое смещение.

Под действием кулоновских сил происходит перераспределение электронов в металлическом теле. Перемещению зарядов способствует напряжённость поля, действующая на носители заряженных частиц разных знаков, но в разных направлениях.

В результате этого воздействия заряженные частицы устремляются в противоположные стороны. Точнее, в металлах происходит только перемещение электронов, которые скапливаются на поверхности с одной стороны.

Положительные ионы, связанные атомными силами кристаллической решётки не перемещаются, но поскольку электроны устремились в одну сторону, то на другой стороне проводника преобладают дырки (положительно заряженные ионы) (см. рис. 1). Таким образом, можно утверждать, что электроны и положительные ионы под действием электрического поля распределяются в противоположных направлениях на поверхности тел. То есть, заряды стремятся к равновесному распределению.

Рис. 1. Распределение зарядов в проводнике

Процесс распределения частиц продолжается до тех пор, пока не уравновесится их взаимодействие внешних и внутренних сил. То есть, пока сумма напряжённостей внешнего электрического поля не уравняется с внутренней напряжённостью. Данный процесс длится доли секунды. Если плотность энергии не меняется, а металл остаётся в спокойствии, то равновесие сил является константой.

Учитывая направления внешних векторов напряженности и внутренних сил, действующих на проводник, можно записать:

Результирующий вектор напряженности

Нулевое значение напряжённости поля означает, что внутренний потенциал тела компенсируется действием внешних сил:

Если в электрическое поле поместить металлический шар, то все статическое электричество на его поверхности будет иметь одинаковый потенциал. Такие поверхности получили название эквипотенциальных поверхностей. Заряды, скопившиеся под действием сил напряжённости поля, называются индуцированными или избыточными. Наличие избыточных зарядов характерно для всех типов проводников, оказавшихся в электрическом поле.

Рассуждения, приведённые выше, справедливы также для веществ со свободными ионами разных знаков (растворы солей и кислот). В результате такого распределения заряды также располагаются на противоположных концах токопроводящего тела. При этом равенство, записанное выше, сохраняется.

Рис. 2. Выводы

Ещё одно важное свойство проводников: при сообщении им дополнительных зарядов, собственные заряженные частицы распределяются так, чтобы восстановилось равновесие. Например, при добавлении отрицательных зарядов, последние будут противодействовать избыточным электронам, стремясь занять их место на поверхности тела. Если же создать условия для отвода избыточных заряженных частиц (при сохранении притока новых), например, заземлить кондуктор, то возникнет электрический ток

Причём перемещение заряженных частиц будет проходить по поверхности металла, но не внутри его, как можно было бы ожидать

Если же создать условия для отвода избыточных заряженных частиц (при сохранении притока новых), например, заземлить кондуктор, то возникнет электрический ток. Причём перемещение заряженных частиц будет проходить по поверхности металла, но не внутри его, как можно было бы ожидать.

Поле точечного заряда

Поскольку поле порождается электрическим зарядом, простейшим является поле точечного заряда. Строго говоря, в природе точечных зарядов нет: носителями заряда являются реальные элементарные частицы или тела, которые всегда занимают какой-то объем. Однако, если рассматриваемая область гораздо больше величины носителя заряда, то такой заряд с известной долей приближения можно считать точечным.

Сила, действующая на заряд, определяется формулой закона Кулона, известной в 10 классе:

$$F =k {q_1q_2 \over R^2}$$

Напряженность такого поля, следовательно, равна:

$$E = {F \over q}=k{q \over R^2}$$

Она направлена по прямой, лежащей между зарядами. Следовательно, для того чтобы изобразить поле точечного заряда, необходимо помещать в различные точки пространства вокруг этого заряда пробный заряд и откладывать вектор кулоновской силы в этих точках.

Поскольку других зарядов в рассматриваемой ситуации нет — только точечный и пробный (он тоже точечный, с гораздо меньшей величиной) — то вектор силы, действующей на пробный заряд, будет всегда направлен по прямой, проходящей через исходный точечный заряд. Если таких векторов будет много, они сольются во множество радиальных линий.

При этом заметим, что по закону Кулона сила, действующая на пробный заряд, с увеличением расстояния падает. То есть густота силовых линий по мере удаления от точечного заряда должна уменьшаться. Для радиальных линий это так и есть.

Таким образом, электрическое поле точечного заряда представляет собой множество радиальных линий, расходящихся во все стороны от заряда. Если заряд положительный, то линии выходят из него, и уходят в бесконечность. Если заряд отрицательный — линии приходят из бесконечности в заряд.

Рис. 2. Поле точечного заряда.

Отметим, что описанный принцип построения силовых линий используется не только когда поле однородно, но и для полей, потенциал которых распределен в пространстве по сложному закону. В любом случае находятся векторы сил, действующих на пробный заряд, и по этим векторам строятся силовые линии. Поскольку на пробный заряд действуют сразу все рассматриваемые поля, для нахождения результирующей силы используется принцип суперпозиции полей (результирующая сила, действующая на пробный заряд, равна векторной сумме сил каждого отдельного поля, действующего на этот заряд).

Например, если рядом находятся два разноименных заряда, то картина электрического поля выглядит следующим образом:

Рис. 3. Поле электрического диполя.

Что мы узнали?

Электрическое поле изображается в виде картины силовых линий. Их направление совпадает с направлением вектора напряженности, а густота характеризует его модуль. Электрическое поле точечного заряда представляет собой множество радиальных линий, выходящих из заряда и уходящих в бесконечность.

1. /10

   Вопрос 1 из 10

Что это такое

Электрическое поле — это особое векторная характеристика, которая действует на все обладающие электрозарядом частицы, находящиеся в ее радиусе действия. Это электрополе входит в состав электромагнитного, то есть для него характерно отсутствие визуальной составляющей. Это значит, что ЭП нельзя увидеть глазами и оно может быть зафиксировано только в результате воздействия за заряженные частицы.

Напряженность и потенциал ЭП

Важно! На последнее реагируют все заряженные электрочастицы и тела, обладающие другими (противоположными) полюсами. Электрополе — особая форма состояния материи, которое проявляется в ускорении электрочастиц и определенных тел, которые обладают электро зарядом

К особенностям электрополя относятся:

Электрополе — особая форма состояния материи, которое проявляется в ускорении электрочастиц и определенных тел, которые обладают электро зарядом. К особенностям электрополя относятся:

• Оно действует только при наличии электро заряда;
• Оно не имеет определенных четких границ;
• ЭП обладает определенной величиной воздействия;
• Его определить только по результату его воздействия.

Принцип суперпозиции Характеристика ЭП неразрывно связана с зарядами. Они находятся в определенной электрочастице или теле. Преобразование ЭП происходит в двух случаях:

• При появлении вокруг него электрозарядов;
• При перемещении волн электромагнитной природы, которые способствуют изменению электрополя.

Работа сил ЭП Электрополе влияет на неподвижные относительно наблюдателя объекты в виде электро заряженных частиц или тел. В конечном итоге они получают силовое влияние. Пример воздействия ЭП можно наблюдать и в бытовой ситуации. Для этого достаточно создать электрозаряд достаточной мощности. Книги по теоретической физике предлагают для этого простейший эксперимент, когда диэлектрик натирается о шерстяное изделие. Получить электрополе вполне можно просто, взяв пластиковую шариковую ручку и потерев ее о волосы или шерсть. На ее поверхности образуется заряд, который приводит к появлению электрополя. Как следствие ручка притягивает мелкие электрочастицы в виде волос или бумаги. Если ее преподнести к мелко разорванным кусочкам бумаги, то они будут притягиваться к ней. Такой же результат можно достигнуть и при использовании пластмассовой расчески.

Вам это будет интересно Все об электричестве

Манипуляции с магнитными свойствами ЭП на основе железной крошки

Также примером появления электрополя в быту является образование мелких световых вспышек при снятии одежды из синтетических материалов. В результате нахождения на теле диэлектрические волокна накапливают вокруг себя различные электрозаряды. При снятии такого предмета одежды с тела ЭП подвергается различным силам воздействия, которое приводит к образованию вспышек. Особенно это характерно для зимней одежды, в частности свитеров и шарфов, которые сделаны из синтетических материалов.

Сделал открытие и впервые подтвердил наличие электрополя Майкл Фарадей — английский физик и экспериментатор. Именно он внес в физику понятие «поля» и установил основы его концепции, его физическую реальность.

Важно! Фарадей ввел понятие ЭП при исследовании диамагнетизма и парамагнетизма, когда он обнаружил небольшое отталкивание специальным магнитом ряда веществ. Напряженность электростатического поля

Напряженность электростатического поля

Задачи на теорему Гаусса с решением

Если вам нужно сначала освежить теоретические знания, читайте подробную теорию по теореме Гаусса в нашем справочнике. Ну а перед решением задач не забудьте повторить памятку и на всякий случай держите под рукой полезные формулы.

Кстати, при решении задач на теорему Гаусса придется довольно часто брать интегралы. Хотите научиться делать это по-быстрому? У нас уже есть отдельная статья и видео на эту тему.

Задача на теорему Гаусса №1: напряженность поля плоскости

Условие

Определите напряженность поля бесконечной заряженной плоскости. Поверхностная плотность заряда сигма.

Решение

Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены в обе стороны от неё. Выберем в качестве гауссовой поверхности цилиндр с основанием, параллельным плоскости:

По теореме Гаусса:

Поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь боковую поверхность цилиндра и потокам сквозь оба его основания. Поток сквозь боковую поверхность равен нулю, так как линии напряженности параллельны ей:

Согласно теореме Гаусса:

Отсюда:

Ответ: см. выше.

Задача на теорему Гаусса №2: напряженность поля двух пластин

Условие

Электрическое поле создано двумя параллельными заряженными тонкими пластинами с поверхностными плотностями заряда + сигма  и -2 сигма. Площадь каждой пластины S, расстояние между пластинами d можно считать значительно меньшим их продольных размеров. Какова напряженность электрического поля, созданного этими пластинами?

Решение

Для электрического поля действует принцип суперпозиции: результирующее поле равно векторной сумме отдельных полей каждой пластины. Из предыдущей задачи мы знаем формулу, по которой вычисляется напряженность поля тонкой заряженной пластины, запишем для каждой из них:

Векторы напряженности между пластинами совпадают по направлению, результирующая напряженность равна:

Справа и слева от пластин, во внешней области, векторы направлены в разные стороны:

Для наглядности приведем рисунок:

Ответ: см. выше.

Задача на теорему Гаусса №3: напряженность электрического поля бесконечной нити

Условие

Определить напряженность электрического поля, создаваемую бесконечной тонкой нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда лямбда.

Решение

Напряженность будем искать при помощи теоремы Гаусса. Наша задача – определить зависимость напряженности от расстояния от нити. В качестве поверхности выберем цилиндр с боковыми стенками, параллельными нити. Будем учитывать только поток вектора напряженности через боковую поверхность, так как поток через основания цилиндра равен нулю:

Заряд нити внутри рассматриваемой поверхности равен заряду отрезка нити длиной l:

По теореме Гаусса:

Отсюда:

Ответ: см. выше.

Задача с применением теоремы Гаусса №4

Условие

Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределённым зарядом (τ = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т2 электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия Т1 = 200 эВ. Расстояние точки 2 от линии равно а = 0,5 см, точки 1 – b=1,5 см.

Решение

Ранее рассмотренные задачи были примерами вычисления полей с помощью теоремы Гаусса. Теперь рассмотрим задачу, которая решается сиспользованием этой информации. Из предыдущей задачи возьмем выражение для напряженности поля заряженной нити:

Разность потенциалов поля в двух точках будет равна:

При прохождении этой разницы потенциалов электрон приобретёт кинетическую энергию:

Конечная энергия частицы будет равна:

Получим:

Ответ: 397.6 эВ.

Задача на теорему Гаусса №5: поток электрического поля

Условие

Два точечных заряда q и –q расположены на расстоянии 2l друг от друга. Найти поток вектора напряженности через круг радиуса R. Плоскость круга проходит через его середину и перпендикулярна отрезку прямой, соединяющей заряды.

Решение

Рассмотрим элементарный поток результирующего электрического поля через бесконечно малую кольцевую зону круга: 

В записи потока учтено, что вектор напряженности перпендикулярен поверхности круга. Выразим напряженность электрического поля через «ро», используя подобие треугольников, показанных на рисунке:

Вычисление потока сводится к взятию интеграла:

Ответ: см. выше.

Примеры применения теоремы Гаусса можно найти не только в электростатике, но и в других областях физики.

Потенциал

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

\(~A_{12} = -(W_{2} — W_{1}) = W_{1} — W_{2} . \)

Сравнивая полученное выражение с уравнением 1, можно сделать вывод, что

\(~W = -q \cdot E \cdot x, \)

где x

— координата заряда на ось 0Х, направленную вдоль силовой линии (см. рис. 1). Так как координата заряда зависит от выбора системы отсчета, то и потенциальная энергия заряда так же зависит от выбора системы отсчета.

Если W

2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия зарядаq 0 равна работе, которая была бы совершена при перемещении зарядаq 0 из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q

. Будем помещать в некоторую точку этого поля различные пробные зарядыq 0. Потенциальная энергия их различна, но отношение \(~\dfrac{W}{q_0} = \operatorname{const}\) для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемойпотенциалом поля φ в данной точке.

Потенциал электростатического поля φ в данной точке пространства — скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии W , которой обладает точечный зарядq в данной точке пространства, к величине этого заряда:

\(~\varphi = \dfrac{W}{q} .\) Единицей потенциала в СИ является вольт

(В): 1 В = 1 Дж/Кл.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля.

Свойства потенциала.

Потенциал, как и потенциальная энергия заряда, зависит от выбора системы отсчета (нулевого уровня). В технике за нулевой потенциал выбирают потенциал поверхности Земли или проводника, соединенного с землей. Такой проводник называютзаземленным . Вфизике за начало отсчета (нулевой уровень) потенциала (и потенциальной энергии) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле.

На расстоянии r от точечного зарядаq , создающего поле, потенциал определяется формулой

\(~\varphi = k \cdot \dfrac{q}{r}.\)

Потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядомq ,положителен , а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен: еслиq > 0, то φ > 0; еслиq

Потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R , в точке, находящейся на расстоянииr от центра сферы \(~\varphi = k \cdot \dfrac{q}{R}\) приr ≤R и \(~\varphi = k \cdot \dfrac{q}{r}\) приr >R .

Принцип суперпозиции : потенциал φ поля, созданного системой зарядов, в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

\(~\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 + … = \sum_{i=1}^n \varphi_i .\) Зная потенциал φ поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q

0 помещенного в эту точку:W 1 =q 0⋅φ. Если положить, что вторая точка находится в бесконечности, т.е.W 2 = 0, то \(~A_{1\infty} = W_{1} = q_0 \cdot \varphi_1 .\) Потенциальная энергия заряда q

0 в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению зарядаq 0 из данной точки в бесконечность. Из последней формулы имеем \(~\varphi_1 = \dfrac{A_{1\infty}}{q_0}.\)

Физический смысл потенциала : потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциальная энергия заряда q

0 помещенного в электростатическое поле точечного зарядаq на расстоянииr от него, \(~W = k \cdot \dfrac{q \cdot q_0}{r}.\)

Если q иq 0 — одноименные заряды, тоW > 0, еслиq иq 0 — разные по знаку заряды, тоW

Отметим, что по этой формуле можно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов, если за нулевое значение W выбрано ее значение приr = ∞.

Структура электрического поля

Для того чтобы понять структуру электрического вначале следует определить потенциал. Говоря просто, потенциал — это действие по переведению какого-либо тела или заряда из начального места в конкретный пункт размещения. Потенциал в сфере электрополя — это своеобразная энергия, которая двигает электрон. В результате движения он перемещается с точки так называемого нулевого потенциала в другую точку, имеющую ненулевой потенциал.

Вам это будет интересно Особенности пайки

Чем выше потенциал, который потрачен на передвижение электрического заряда или тела, тем более значительной будет плотность потока на единице площади. Это явление сравнимо с законом гравитации: чем больше вес тела, тем выше энергия, действующая на него, а, значит, значительнее плотность гравитационной характеристики. В естественных условиях существуют заряды с незначительным потенциалом и с низкой степенью плотности, а также заряженные частицы и тела с высоким потенциалом и насыщенной плотностью потока. Такое явление, как работа по перемещению электрозаряда, наблюдается при грозе и молнии, когда в одном месте происходит истощение электронов, а в другом — их насыщение, образовывающее своеобразное электрически заряженное ЭП, когда происходит разряд в виде молнии.

Переменное МП