О скважности импульсов сигнала: отношение периода следования к длительности импульса

Характеристики импульсов

Форма импульсов

Важной характеристикой импульсов является их форма, визуально наблюдать которую, можно, например, на экране осциллографа. В общем случае форма импульсов имеет следующие составляющие: фронт — начальный подъём, относительно плоская вершина (не для всех форм) и срез (спад) — конечный спад напряжения

Существует несколько типов импульсов стандартных форм, имеющих относительно простое математическое описание, такие импульсы широко применяются в технике

Прямоугольные импульсы — наиболее распространённый тип
Пилообразные импульсы
Треугольные импульсы
Трапецеидальные импульсы
Экспоненциальные импульсы
Колокольные (колоколообразные) импульсы
Импульсы, представляющие собой полуволны или другие фрагменты синусоиды (обрезка по горизонтали или по вертикали)

Кроме импульсов стандартной, простой формы иногда, в особых случаях, используются импульсы специальной формы, описываемой сложной функцией, существуют также сложные импульсы, форма которых имеет в значительной степени случайный характер, например, импульсы видеосигнала.

Параметры импульсов

В общем случае импульсы характеризуются двумя основными параметрами — амплитудой (размахом — разностью напряжений между пьедесталом и вершиной импульса) и длительностью (обозначается τ

илиtи) . Длительность пилообразных и треугольных импульсов определяется по основанию (от начала изменения напряжения до конца), для остальных типов импульсов длительность принято брать на уровне напряжения 50 % от амплитуды, для колоколообразных импульсов иногда используется уровень 10 %, длительность искусственно синтезированных колоколообразных импульсов (с чётко выраженным основанием) и полуволн синусоиды часто измеряется по основанию. Выброс на вершине прямоугольного импульса Для разных типов импульсов также вводят дополнительные параметры, уточняющие форму или характеризующие степень её неидеальности — отклонения от идеальной. Например, для описания неидеальности прямоугольных импульсов используются такие параметры, как, длительности фронта и среза (спада) (для идеального прямоугольного импульса они равны нулю), неравномерность вершины, а также размер выбросов напряжения после фронта и среза, возникающих в результате переходных паразитных процессов.

Спектральное представление импульсов

Кроме временного представления импульсов, наблюдаемого по осциллографу, существует спектральное представление, выраженное в виде двух функций — амплитудного и фазового спектра.

Спектр одиночного импульса является непрерывным и бесконечным. Амплитудный спектр прямоугольного импульса имеет чётко выраженные минимумы по шкале частот, следующие с интервалом, обратным длительности импульса.

Изменение импульса тела

ОпределениеИзменение импульса тела — векторная разность между конечным и начальным импульсом тела: ∆p = p – p0 = p + (– p0)

∆p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p0 — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Конечная скорость после удара: v = 0.

Конечный импульс тела:

p = 0.

Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса:

∆p = p0.

Модули конечной и начальной скоростей равны:

v = v0.

Модули конечного и начального импульсов равны:

p = p0.

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

∆p = 2p0 = 2p.

Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов:

∆p = p0 – p = m(v0 – v)

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

∆p = 2p0 = 2p = 2mv0

Модули конечной и начальной скоростей равны:

v = v0.

Модули конечного и начального импульсов равны:

p = p0.

Угол падения равен углу отражения:

α = α’

Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Дифференцирующие цепи

Довольно часто в электронике вообще, а в импульсной в частности требуется преобразовать один вид импульсов в другой (например, прямоугольный преобразовать в треугольный). Для этой цели используют различные схемы, в основе которых простейшие RC- и RL-цепи. Такие цепи называются дифференцирующими и интернирующими цепями. Для начала рассмотрим дифференцирующие цепи, которые показаны на изображении ниже.

Своё название дифференцирующие цепи получили от того, что напряжение на выходе такой цепи пропорционально производной входного напряжения, а нахождение производной в математике называется дифференцирование. В случае RC-цепи напряжение снимается с резистора, а в случае RL-цепи – с индуктивности.

Простейшие

В настоящее время большинство дифференцирующих цепей основаны на RC-цепях, поэтому будем рассматривать их, но все основные выкладки соответствуют также и RL-цепям.

Рассмотрим, как дифференцирующая цепь будет реагировать на прямоугольный импульс. Прямоугольный импульс представляет собой как бы два скачка напряжения. Реакцию RC-цепи на скачкообразное изменение напряжения рассматривалась выше, а в случае прямоугольного импульса выходное напряжение с дифференцирующей цепи будет в виде двух коротких импульсов различной полярности, длительность которых соответствует 3τ = 3RC

и3τ = 3L/R , в случае RL-цепи.

Реакция дифференцирующей цепи на прямоугольный импульс. Из величины и формы выходного напряжения можно сделать вывод, что дифференциальные цепи вполне могут применяться для уменьшения длительности импульсов, что довольно часто применяется на практике и ранее такие цепи иногда называли укорачивающими.

Методы сжатия импульсов

Методы сжатия позволяют использовать сравнительно длинные импульсы, не теряя разрешения по расстоянию. В основе сжатия импульсов лежит понятие энергии. Длинный импульс снижает пиковую мощность передачи, сохраняя при этом ту же энергию импульса. После приема импульс сжимается с помощью согласованного корреляционного фильтра, что приводит к сокращению его длительности и увеличению пиковой мощности. РЛС, использующая сжатие импульсов, имеет и высокое разрешение по дальности, и высокую энергию излучения без увеличения пиковой мощности передатчика.

Для обеспечения возможности сжатия в приемнике с помощью согласованного фильтра излучаемый импульс модулируется тем или иным образом. Согласующий фильтр можно реализовать в цифровом виде с помощью функции взаимной корреляции, сравнивающей принятый импульс с переданным. Оцифрованный принятый сигнал периодически сдвигается по времени, подвергается преобразованию Фурье и умножается на сопряженное преобразование Фурье оцифрованного переданного сигнала.

Выходной сигнал коррелятора пропорционален корреляции двух сдвинутых по времени сигналов. При совмещении сигналов на выходе функции взаимной корреляции или согласующего фильтра появляется выброс. Этот выброс соответствует отраженному сигналу цели и в общем случае может быть в 1000 раз короче переданного импульса. Даже если несколько длинных передаваемых импульсов наложатся в приемнике друг на друга, после сжатия короткие импульсы окажутся разнесенными по времени и цели будут разделены.

Для достижения высокого коэффициента сжатия сигнала можно использовать разные способы его модуляции: линейную частотную модуляцию (ЛЧМ), двоичное кодирование фазы (например, кодами Баркера) или полифазное кодирование (например, кодами Костаса). На рис. 1 показаны диаграммы неопределенности, иллюстрирующие зависимость параметров разных методов сжатия от длительности импульса и допплеровского смещения частоты.

Рис. 1. Диаграммы неопределенности иллюстрируют зависимость точности определения положения от точности допплеровского смещения для разных типов радиолокационных импульсов*Под длительностью импульса на диаграммах неопределенности понимается длительность импульса на выходе детектора РЛС

Симметричные сигналы — коэффициент заполнения полупериода

Для симметричных сигналов описанный выше коэффициент заполнения будет равен нулю, так как среднее арифметическое симметричного сигнала равно нулю. Для анализа симметричных периодических сигналов применяется понятие коэффициента заполнения полупериода. Для его расчета используется формула:

[Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] = [Среднеарифметическое значение напряжения сигнала за полупериод, В] / [Амплитуда сигнала (A), В]

Коэффициент заполнения полупериода используется для расчета схем с трансформаторами, катушками индуктивности или конденсаторами. Например, чтобы определить, до какого напряжения за полупериод зарядится конденсатор, нужно посчитать довольно замысловатый интеграл или воспользоваться простой формулой:

[Напряжение на конденсаторе в конце полупериода, В] = [Напряжение на конденсаторе в начале полупериода, В] + [Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] * [Амплитуда силы тока, А] * [Длительность полупериода, с]

Аналогично для катушки индуктивности:

[Сила тока в катушке индуктивности в конце полупериода, А] = [Сила тока в начале полупериода, А] + [Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] * [Амплитуда напряжения, В] * [Длительность полупериода, с]

Обобщенные коэффициенты заполнения для разных распространенных сигналов можно взять из таблиц. Иногда известно не амплитудное, а действующее значение. Тогда полезен будет другой коэффициент: отношение среднего арифметического значения к действующему. С математической точки зрения он равен отношению среднего арифметического к среднему квадратичному.

[Напряжение на конденсаторе в конце полупериода, В] = [Напряжение на конденсаторе в начале полупериода, В] + [Отношение среднего арифметического значения силы тока к действующему] * [Действующее значение силы тока, А] * [Длительность полупериода, с]

[Сила тока в катушке индуктивности в конце полупериода, А] = [Сила тока в начале полупериода, А] + [Отношение среднего арифметического значения напряжения к действующему] * [Действующее значение напряжения, В] * [Длительность полупериода, с]

Для синусоидального сигнала

[Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] = 0.637

[Отношение среднего арифметического значения напряжения к действующему] = 0.9

Для треугольного сигнала

[Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] = [L, с] / [T, с] / 2

[Отношение среднего арифметического значения напряжения к действующему] = [Корень квадратный из 3] * [L, с] / [T, с] / 2

В литературе нередко понятием ‘Коэффициент заполнения’ обозначают то коэффициент заполнения периода, то коэффициент заполнения полупериода, то отношение среднего значения к действующему. Так что, о чем идет речь, приходится понимать по контексту.

(читать дальше…) :: (в начало статьи)

:: ПоискТехника безопасности :: Помощь

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Еще статьи

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники….
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы….

Конструирование (проектирование и расчет) источников питания и преобра…
Разработка источников питания и преобразователей напряжения. Типовые схемы. Прим…

Зарядное устройство. Импульсный автомобильный зарядник. Зарядка аккуму…
Схема импульсного зарядного устройства. Расчет на разные напряжения и токи….

Корректор коэффициента мощности. Схема. Расчет. Принцип действия….
Схема корректора коэффициента мощности…

Полумостовой импульсный стабилизированный преобразователь напряжения, …
Как работает полу-мостовой стабилизатор напряжения. Где он применяется. Описание…

Корпус РЭА, РЭУ своими руками. Самодельный. Электроника. Радиоэлектрон…
Изготовим корпус для своего электронного изделия…

ШИМ, PWM контроллер. Усилитель ошибки. Частота. Инвертирующий, неинвер…
ШИМ контроллер. Синхронизация. Обратная связь. Задание частоты….

Преобразователь однофазного в трехфазное. Конвертер одной фазы в три. …
Схема преобразователя однофазного напряжения в трехфазное….

Симметричные сигналы — коэффициент заполнения полупериода

Для синусоидального сигнала

[Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] = 0.637

[Отношение среднего арифметического значения напряжения к действующему] = 0.9

Для треугольного сигнала

[Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] = [L, с] / [T, с] / 2

Реактивное движение

ОпределениеРеактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Реактивная сила:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

V = a∆t

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Относительный импульс

ОпределениеОтносительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p1отн2 = m1v1отн2 = m1(v1 – v2)

p1отн2— импульс первого тела относительно второго, m1 — масса первого тела, v1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v1и v2 — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

15 т = 15000 кг

p1отн2 = m1(v1 – v2) = 15000(20 – 15) = 75000 (кг∙м/с) = 75∙103(кг∙м/с)

Треугольные сигналы

Треугольные сигналы, как правило, это двунаправленные несинусоидальные сигналы, которые колеблются между положительным и отрицательным пиковыми значениями. Треугольный сигнал представляет собой относительно медленно линейно растущее и падающее напряжение с постоянной частотой. Скорость, с которой напряжение изменяет свое направление равна для обоих половинок периода, как показано ниже.

Как правило, для треугольных сигналов, продолжительность роста сигнала, равна продолжительности его спада, давая тем самым 50% коэффициент заполнения. Задав амплитуду и частоту сигнала, мы можем определить среднее значение его амплитуды.

В случае несимметричной треугольной формы сигнала, которую мы можем получить изменением скорости роста и спада на различные величины, мы имеем еще один тип сигнала известный под названием пилообразный сигнал.

Основные выводы

Импульсное защитное устройство – необходимый элемент подключения газоразрядных источников света. Оно подбирается исходя их типа лампы и ее мощности.

Соблюдайте схему подключения указанную на корпусе.

Двухконтактные приборы дешевле, но менее безопасны. При их использовании необходимо подключать балласт с изоляцией, которая выдерживает высокие напряжения, иначе велика вероятность пробоя. При включении схемы с неработающими лампами дополнительное оборудование выйдет из строя.

Трехконтактные приборы лишены перечисленных недостатков. Однако, при выработке ресурса лампы они могут начать беспрерывно работать и выйти из строя. Для предотвращения этого стоит выбирать защитные устройства с таймером отключения.