Векторные диаграммы токов и напряжений: правила построения диаграмм, онлайн построение

Diagrams.net

Это бесплатный онлайн-редактор диаграмм. С его помощью можете создавать высококачественные проекты, настраиваемые блок-схемы, сложные сетевые диаграммы и макеты системы на унифицированном языке моделирования. Все, что нужно сделать, чтобы начать использовать программу, — зайти на сайт Diagrams.net, выбрать, где хранить свои работы и приступить к проектированию.

Интерфейс оформлен просто, поэтому можно быстро найти популярные формы, функции и настройки. Шаблонов для построения диаграмм не так много, как у конкурентов, зато платформа максимально проста в использовании и бесплатна.

Особенности Draw.io:

Готовые диаграммы можно сохранять в форматах JPEG, PNG и SVG.
Возможность делиться файлом с другими для совместного редактирования.
Десятки разных макетов для построения диаграммы.
Бесплатное использование.
Интеграция с Google Drive.

Подготовка данных для лучевой диаграммы

Как уже упоминалось выше данный шаблон будет обладать возможностью визуального построения связей до 20-ти участников (компаний, филиалов, контрагентов и т.п.). На листе книги шаблона «Данные» предоставленная таблица для заполнения входящих значений. Например, заполним ее для 14-ти участников рынка:

На этом же листе создадим дополнительную таблицу, которая представляет собой матрицу связей всех возможных участников, сгенерированную формулой:

С подготовкой данных мы закончили переходим к обработке.

Как вычислить сумму векторов?

Вектора и матрицы в электронной таблице хранятся в виде массивов.

Известно, что сумма векторов – это вектор, координаты которого равны суммам соответствующих координат исходных векторов:

Для вычисления суммы векторов нужно выполнить следующую последовательность действий:

– В диапазоны ячеек одинаковой размерности ввести значения числовых элементов каждого вектора.

– Выделить диапазон ячеек для вычисляемого результата такой же размерности, что и исходные векторы.

– Ввести в выделенный диапазон формулу перемножения диапазонов

– = Адрес_Вектора_1 + Адрес_Адрес_Вектора_2

– Нажать комбинацию клавиш + +.

Пример.

Даны два вектора:

Требуется вычислить сумму этих векторов.

Решение:

– В ячейки диапазона А2:A4

введем значения координат вектора a1, а в ячейки диапазонаС2:С4 – координаты вектора a2.

– Выделим ячейки диапазона, в которых будет вычисляться результирующий вектор С (E2:E4

) и введем в выделенный диапазон формулу:

=A2:A4+C2:C4

– Нажмем комбинацию клавиш + +. В ячейках диапазона E2:E4

будут вычислены соответствующие координаты результирующего вектора.

Обоснование векторной диаграммы

Предположим, что ток задан уравнением

i = I_msin(ωt +Ψ)

Проведем две взаимно перпендикулярные оси и из точки пересечения осей проведем вектор I_m, длина которого в определённом масштабе M_i выражает амплитуду тока I_m:

I_m = I_m/M_i

Направление вектора выберем так, чтобы с положительным направлением горизонтальной оси вектор составлял угол, равный начальной фазе Ψ (рис. 12.10).

Проекция этого вектора на вертикальную ось определяет мгновенный ток в начальный момент времени: i = I_msinΨ.

Представим себе, что вектор I_m вращается против движения часовой стрелки с угловой скоростью, равной угловой частоте ω. Его положение в любой момент времени определяется углом ωt +Ψ ,

Тогда мгновенный ток для произвольного момента времени t можно определить проекцией вектора I_m на вертикальную ось в этот момент времени.

Следующая статья сложение и вычитания векторов векторной диаграммы.

Например, для t = t1

i₁ = I_msin(ωt₁ +Ψ)

в общем случае

i = I_msin(ωt +Ψ)

Получили такое же уравнение, каким был задан переменный ток, что свидетельствует о возможности изображения тока вращающимся вектором при нанесении его на чертеж в начальном положении.

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.

С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.

Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.

Круговая диаграмма

Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.

Линейная диаграмма

Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.

Примеры применения

Условия резонанса

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

Формулы для расчета основных параметров гармонического осциллятора

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.

Расчет электрических цепей

Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Векторная диаграмма для схемы соединений без нейтрального провода – звезда

Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Схемы и векторные диаграммы для идеального элемента и диэлектрика с потерями

Преобразование Фурье

Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.

Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.

Gliffy.com

Это программное обеспечение для построения диаграмм, созданное парой инженеров, которым хотелось упростить рисование диаграмм корпоративного уровня на доске. И у них это получилось: программу активно используют, если нужен конструктор блок-схем для бизнеса, макеты для дизайн-проекта или построение диаграмм для команды разработчиков программного обеспечения. Gliffy позволяет создавать диаграммы рабочего процесса, изображать и детализировать последовательность действий команды.

Особенности Gliffy:

Можно экспортировать диаграммы в форматах PDF, JPEG, PNG и SVG.
Интеграция с Google Drive для сохранения.
Возможность делиться диаграммой через URL и редактировать с командой.
Тысячи доступных шаблонов.
Большое количество знаков, визуальных элементов, изображений для работы.

Сложение и вычитание векторов

Главным достоинством векторных — это возможность простого сложения и вычитания двух величин. Например: требуется сложить, два тока, заданных уравнениями

Советуем изучить Штроборез своими руками – что это такое, пошаговая инструкция

Сложим два заданных тока i1 и i2 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:

Im = Im1 + Im2

Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллель но самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего.

Вектор Im, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).

Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) и обратного (вычитаемого) (рис. 12.13):

При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.

Конденсатор в цепи синусоидального тока

Если приложенное к конденсатору напряжение не меняется во времени, то заряд q=CU на одной его обкладке и заряд –q=-Cu на другой (С-ёмкость конденсатора) неизменны и ток через конденсатор не проходит (

). Если же напряжение на конденсаторе меняется во времени, например по синусоидальному закону (2-34)

то по синусоидальному закону будет меняться заряд q конденсатора:

(2-35)

и конденсатор будет периодически перезаряжаться. Периодическая перезарядка конденсатора сопровождается протеканием через него синусоидального тока

(2-36)

Из сопоставления (2-34) и (2-36) видно, что ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90º. На векторной диаграмме вектор тока

направлен по вещественной оси комплексной плоскости, а вектор напряжения на конденсаторе направлен в отрицательном направлении мнимой оси.

На рис. 2-16 изображен конденсатор емкостью С, по которому протекает синусоидальный ток

Рис. 2-16. Конденсатор в цепи синусоидального тока

На рис. 2-17 изображена векторная диаграмма при протекании через конденсатор синусоидального тока.

Рис. 2-17. Векторная диаграмма

Таким образом, при протекании синусоидального тока через конденсатор вектор тока

опережает вектор напряжения на конденсаторе на 90º.

Из выражения (2-36) запишем амплитуду тока

(2-37)

Ясно, что выражение в знаменателе есть некоторое сопротивлению согласно закону Ома:

, (2-38)

которое называют емкостным сопротивлением конденсатора.

Проверим размерность Xc:

(2-39)

Таким образом, конденсатор оказывает переменному току сопротивление

. Оно обратно пропорционально угловой частоте ω. (2-40)

Графики мгновенных значений U,I,p приведены на рис. 2-18.

Рис. 2-18. Графики мгновенных значений тока

, напряжения и

Во вторую и все чётные четверти периода мгновенная мощность р положительная, и в этой четверти периода энергия от источника передаётся конденсатору и идёт на создание электрического поля конденсатора.

В первую и все нечётные четверти периода мгновенная мощность р отрицательная, и энергия, занесённая в электрическое поле конденсатора, возвращается источнику.

Мгновенная мощность положительная, когда напряжение

и ток имеют одинаковые знаки, и отрицательная – когда напряжение и ток имеют противоположные знаки.

Мгновенная мощность р равна нулю, когда либо ток

, либо напряжение проходят через нуль. Это происходит каждую четверть, поэтому мгновенная мощность изменяется с двойной частотой питающей сети.

Таким образом, в конденсаторе не происходит потребление энергии от источника, а происходит накапливание энергии в электрическом поле конденсатора в чётные четверти периода и возврат накопленной энергии источнику в нечётные четверти периода.

Напомним, что элемент, не потребляющий энергию от источника, называется реактивным и обладает реактивным сопротивлением. То есть конденсатор – это тоже реактивный элемент, обладающий реактивным сопротивлением

Диэлектрик, находящийся между обкладками конденсатора, всегда неидеален, то есть в нем всегда есть некоторые потери энергии, которые относительно малы и ими часто можно пренебречь. Если требуется учесть их в расчёте , то конденсатор заменяют схемой замещения (рис. 2-19), в которой параллельно ёмкости присоединено активное сопротивление R, потери энергии в котором имитируют потери энергии в реальном диэлектрике.

Рис. 2-19. Схема замещения реального конденсатора

Построение круговой диаграммы по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания

Круговую диаграмму цепи можно построить по показаниям приборов, измерив те величины, которые являются исходными при построении.

Неразветвленная цепь

В неразветвленных цепях, изображенных на рис. 19.1, а; 19.4, а, б, достаточно измерить напряжение и ток I_к при коротком замыкании между точками 2 и 2′ (рис. 19.9, а, б).

Величина постоянного сопротивления определяется по показаниям приборов, отношение напряжения к току равно Х_L в схеме рис. 19.9, а и R — в схеме рис. 19.9, б.

Рис. 19.9. К вопросу построения круговой диаграммы неразветвленной цепи по результатам опытов

В схеме рис. 19.5, а нужно дополнительно измерить активную мощность при коротком замыкании (рис. 19.9, в).
По показаниям приборов определяют параметры катушки:

Разветвленная цепь

Для построения круговой диаграммы разветвленной цепи требуется провести опыты холостого хода и короткого замыкания (рис. 19.10).
При холостом ходе (разрыв цепи между точками 2 и 2′) измеряют ток I₁, мощность Р₁ первой ветви и общее напряжение U. Определяют
При коротком замыкании между точками 2 и 2′ измеряют ток I_к, мощность Р_к всей цепи и общее напряжение U. Определяют
Этих данных достаточно для построения круговой диаграммы токов.

Рис. 19.10. К вопросу о построении круговой диаграммы разветвленной цепи по результатам опытов

Задача 19.7.

Построить круговую диаграмму цепи рис. 19.11, а по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания:
Пользуясь круговой диаграммой, построить кривые зависимости тока, активной, реактивной мощностей и от сопротивления конденсатора Х_С.Решение. По показаниям приборов определим коэффициенты мощности первой ветви (холостой ход) и всей цепи при коротком замыкании участка 2-2′:
Для того чтобы не пользоваться транспортиром при построении круговой диаграммы, можно определить активную и реактивную составляющие тока:

Круговую диаграмму (рис. 19.11, б) рекомендуется построить на листе миллиметровой бумаги в следующем порядке.

Рис. 19.11. К задаче 19.7

Выбрать масштабы тока и напряжения (например, ; ) и отложить на чертеже векторы: U — в произвольном направлении, активные составляющие токов — вдоль вектора напряжения, реактивные — перпендикулярно ему, учитывая их индуктивный характер.
Построив векторы токов I_х и I_к, провести вектор I_2к так, чтобы
На векторе I_2к (отрезок ), как на диаметре, построить полуокружность токов слева от диаметра , учитывая емкостный характер тока I₂. Из диаграммы следует, что
Активное сопротивление во второй ветви
Далее надо выбрать масштаб сопротивлений {например, М_R = 4 Ом/см) и отложить от точки О по направлению вектора тока I_2к величину активного сопротивления R₂ (отрезок ). Через точку М провести линию реактивных сопротивлений и нанести шкалу.
Величины, определенные по круговой диаграмме согласно условию задачи, записаны в табл. 19.2.

Таблица 19.2

При Х_С = 5 Ом, Х_С = 20 Ом в цепи имеет место резонанс токов. Это видно из круговой диаграммы. Ток I совпадает по фазе с напряжением. На рис. 19.11, в построены графики согласно условию задачи.

Порядок построения диаграмм

Таким образом, с помощью векторных диаграмм, возможно очень четко представить себе опережение или отставание, затрагивающее различные электрические величины. В качестве примера можно рассмотреть ток, у которого величина изменяется по определенному закону: i = Im sin (ω t + φ).

Для построения диаграммы необходимо от начальной точки координат «0» под определенным углом φ провести вектор Im. Его величина будет соответствовать такому же току. Направление вектора следует выбирать таким образом, чтобы он составлял угол с осью ОХ, равный фазе φ. Проекция вектора на вертикальной оси даст значение мгновенного тока в первоначальный период времени.

В большинстве случаев на векторных диаграммах отображаются не амплитудные, а действующие значения. Отличие действующих и амплитудных значений представляет собой пропорцию в определенном масштабе: I = Im /√2. Таким образом, векторная диаграмма напряжений и токов дает возможность быстро и просто выполнять все необходимые действия с двумя основными параметрами при расчетах электрических цепей и получать точные результаты.

Умножитель напряжения

Расчет делителя напряжения

В чем измеряется напряжение

Как проверить напряжение мультиметром в сети: измерение вольтажа в розетке 220 вольт

Индикатор напряжения на светодиодах: схема, как сделать своими руками самодельный указатель напряжения в сети

Расчет тока по мощности и напряжению

Заказать решение ТОЭ

Метрология Электрические измерения
Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
— Контрольная работа №2

Электротехника и основы электроники

— Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи

— Контрольная работа № 2 Трансформаторы и электрические машины
— Контрольная работа № 3 Основы электроники
Теоретические основы электротехники ТОЭ

— Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009

— Переходные процессы Переходные процессы в электрических цепях
— Теоретические основы электротехники Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов — Задание 1 Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока — Задача 1.1 Линейные электрические цепи постоянного тока
— Задача 1.2 Линейные электрические цепи синусоидального тока
— Задание 2 Четырехполюсники, трехфазные цепи, периодические несинусоидальные токи, электрические фильтры, цепи с управляемыми источниками
— Теоретические основы электротехники сб. заданий Р.Я. Сулейманов Т.А. Никитина Екатеринбург УрГУПС 2010
— Трехфазные цепи. Расчет трехфазных цепей
— УГТУ-УПИ Решение ТОЭ Билеты по ТОЭ
— Электромагнитное поле Электростатическое поле Электростатическое поле постоянного тока в проводящей среде Магнитное поле постоянного тока

Советуем изучить Выбираем вместе ночник для детской

Визуализация данных связей участников на лучевой диаграмме

Начнем сначала с построения серых пунктирных линий для отображения всех слабых связей между участниками. А потом сделаем те же самые действия для серых сплошных линий сильных связей. Выделите диапазон ячеек I3:J43 и выберите инструмент: «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Точечная с прямыми отрезками».

Из диаграммы следует удалить: сетку, оси координат, название и легенду.

Затем из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«КОНСТРУКТОР»-«Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» используйте кнопку «Добавить» для добавления остальных 20-ти рядов:

Для каждой линии нужно присвоить один и тот же формат. Удобно выбирать ряды линий из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«ФОРМАТ»-«Текущий фрагмент». Из выпадающего списка выбираем необходимый нам ряд, а ниже жмем кнопку «Формат выделенного» чтобы приступить к форматированию:

Далее добавляем еще 2 ряда для выделения цветом выбранных участников. Для этого используем значения последней таблицы:

Не забудем изменить цвета линий на зеленый и синий – соответственно.

Осталось еще добавить подписи данных. Для этого используем вторую таблицу с базовыми координатами точек участников при создании еще одного ряда:

Выделяем последний ряд, щелкаем по полюсу возле диаграммы и отмечаем галочкой опцию «Подписи данных». Сам ряд лучше скрыть, убрав завивку для его линий.

Заказать решение ТОЭ

Метрология Электрические измерения
Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
— Контрольная работа №2

Электротехника и основы электроники

— Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи

— Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009

Советуем изучить Плотность энергии магнитного поля

Круговые диаграммы

При проектировании электротехнических установок, например линий электропередачи, электрических двигателей и других устройств, представленных схемами замещения, возникает необходимость исследования режимов работы при изменении одного из параметров.

В таких случаях по данным расчетов строят графики изменения ряда электрических величин (тока, активной и реактивной мощностей, коэффициента мощности и т. д.) в зависимости от переменного параметра.

Применяя уже известные методы расчета цепей переменного тока, для построения графиков нужно много раз повторить решение одной и той же задачи. Трудоемкость и длительность такого способа очевидны.

В данном случае можно применить графический метод исследования электрических цепей переменного тока с помощью круговых диаграмм.

Построение ВД напряжений и токов

В качестве примера построения ВД рассмотрим последовательную цепочку из сопротивления R, индуктивности L и конденсатора C. Схема приведена на рисунке ниже.

Напряжения на элементах схемы — U_R, U_L, U_C. Ток в цепи — i.

Напряжение на выходе U = U_R + U_L + U_C.

Пускай в цепи протекает синусоидальный ток с частотой ω и с нулевым сдвигом фазы. Для ненулевого сдвига фазы ВД просто повернётся на этот начальный угол, а общий её вид не изменится. Амплитуды напряжений на каждом элементе в форме закона Ома:

|U|_R = R* |i|

|U|_L = 1/ωC*|i|

|U|_С = ωL* |i|

Соответствующие этим амплитудам длины векторов наносятся на ВД. При этом каждый вектор наносится с учетом своего фазового сдвига. Суммарный вектор оказался равен U = U_R + U_L + U_C, но это теперь доказано геометрически на диаграмме.

Модуль суммарного вектора равен длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике со сторонами |U|_R, (|U|_L — |U|_С). Воспользовавшись теоремой Пифагора, можно вычислить |U|:

|U|2 = U_R2 + (U_L — U_C)2

Применив формулы, указанные выше, получим:

|U|2 = (i * R)2 + (i * ωL — i/ ωC)2

Можно вынести за скобки i (амплитуда тока — длина вектора i), тогда:

|U|2 = i2 * (R2 + (ωL — 1/ ωC)2

Пользуясь последней формулой, можно вычислять амплитуду синусоидального напряжения. Полученные формулы справедливы для случая обратной задачи, когда требуется найти ток в цепи с известным источником напряжения.