Внутреннее сопротивление источника питания

Введение

Необходимость введения термина можно проиллюстрировать следующим примером. Сравним два химических источника постоянного тока с одинаковым напряжением:

• Автомобильный свинцово-кислотный аккумулятор с напряжением 12 вольт и ёмкостью 55 А·ч.
• Батарея из 8 гальванических элементов, например, типоразмера АА, соединенных последовательно. Суммарное напряжение такой батареи также 12 вольт, ёмкость значительно меньше — примерно 1 А·ч.

Несмотря на одинаковое напряжение, эти источники значительно отличаются при работе на одинаковую нагрузку. Так, автомобильный аккумулятор способен отдать в нагрузку большой ток (от аккумулятора заводится двигатель автомобиля, при этом стартер потребляет ток порядка 250 А), а от батареи элементов стартер вообще не станет вращаться, так как напряжение батареи при подключении к зажимам стартера упадёт до долей вольта. Дело не в относительно небольшой электрической ёмкости батареек: запасённой в ней энергии и заряде в один ампер-час хватило бы для того, чтобы вращать стартер в течение 14 секунд (при токе 250 А).

В соответствии с законом Ома в источниках с одинаковым напряжением ток в одинаковой нагрузке также должен быть одинаковым. В приведённом примере это не выполняется потому, что утверждение верно только для идеальных источников ЭДС

; реальные же источники в той или иной степени отличаются от идеальных. Для описания степени отличия реальных источников от идеальных применяется понятиевнутреннее сопротивление .

Что такое источник тока

Это устройство или элемент, в общем понимании – двухполюсник, у которого проходящий через него ток не зависит от величины напряжения на полюсах. Основные характеристики источника тока (ИТ):

• величина;
• внутренняя проводимость (импеданс).

Внутреннее сопротивление такого двухполюсника очень мало. У идеального источника (ИИТ) оно приближается к нулю.

Графическое обозначение и вольт-амперная характеристика (ВАХ) ИТ

Генераторы движения электронов могут быть как независимыми, так и зависимыми.

Первые представляют собой идеальный двухполюсник, с двумя зажимами. У них ток, движущийся от одного зажима к другому, не зависит от формы и величины разности потенциалов на зажимах. Его изменения происходят по своим законам.

Второй тип ИТ – идеальный двухполюсник, с двумя зажимами, у которого движение зарядов от одного зажима к другому зависит от формы и величины напряжения на этих зажимах.

Существует управляемый зависимый ИТ. Он представляет собой идеальный двухполюсник, имеющий 2 зажима на входе и 2 зажима на выходе. Его особенность в том, что выходное значение тока на выходе зависит от его величины на входе. В таком ИТ происходит усиление мощности. Изменяя нулевое значение мощности на его входе, управляют величину мощности на выходных зажимах.

Информация. Управление производителем энергии может осуществляться напряжением (ИТУН) или током (ИТУТ). Одни находят применение для полевых триодов и электровакуумных ламп, вторые – для транзисторов биполярного типа.

В реальности генераторы тока имеют определённые ограничения по напряжению. Они далеки от идеальных ИТ и создают движение электричества в таком интервале напряжений, где их верхняя граница зависит от Uпит ИТ. Следовательно, у реального источника тока есть существенные пределы по нагрузке.

Аппаратура для измерений внутреннего сопротивления источников тока

В России до настоящего времени стандартизованной аппаратуры для измерений внутреннего сопротивления ХИТ на постоянном
токе нет. А аппаратура для импедансных исследований очень дорога и используется только в исследовательских центрах.

Измерения сопротивления источников тока, которые реализованы в зарубежной диагностической аппаратуре для ХИТ небольшой
емкости, привязаны к методике измерений
на постоянном токе, но обычно не к стандарту, и потому разрешают вопрос только сравнительных испытаний однотипных источников тока.

В настоящее время, когда стала обязательной оценка характеристики внутреннего сопротивления выпускаемых источников тока,
и вопросы диагностирования технического состояния массовой продукции требуют решения, необходима аппаратура, достаточно простая и универсальная, доступная как компаниям, производящим источники тока, так
и сервисным службам.

В ООО «Мегарон» разработан тестер-анализатор внутреннего сопротивления химических источников тока, который осуществляет измерения сопротивления как постоянному току, так и переменному частотой 1 кГц.

Технические характеристики:

Внешний вид тестера показан на рисунке.

Рисунок. Тестер для измерения внутреннего сопротивления источников тока

Временная диаграмма соответствует ГОСТу
на щелочные аккумуляторы.

Омическое сопротивление, а также импеданс на частоте 1000 Гц измеряются в гальваностатическом режиме при токе разряда I₁ в течение первых десяти секунд. За это время производится несколько измерений с усреднением результатов. Полное сопротивление вычисля-
ется в соответствии с формулой (1). Поляризационное сопротивление вычисляется как
разница полного и омического сопротивлений.

Тестер обеспечивает точные измерения омического сопротивления и сопротивления на частоте 1000Гц, а полное и поляризационное сопротивления вычисляются при токах меньше
регламентированных, однако и эти параметры
могут использоваться для сравнительных оценок однотипных источников тока.

Результаты измерений (НРЦ, величины
омического сопротивления, поляризационного и полного, импеданса при 1000 Гц) считываются поочередно с 4-разрядного дисплея.

Разработан измеритель позволяющий работать автономно и совместно с компьютером.

При подключении к компьютеру имеются
дополнительные возможности:

• Автоматическая регистрация и сохранение параметров ХИТ.
• Ведение базы обслуживавшихся ХИТ
• Отбраковка ХИТ. Параметры по которым ведется отбраковка и их величины могут задаваться во всем рабочем диапазоне.
• При подключении внешнего зарядно-разрядного устройства снятие зависимостей измеряемых параметров от степени заряженности ХИТ.

Разрабатывается модификация тестера для
измерения сопротивления герметизированных свинцово-кислотных батарей, которая дает возможность также и измерения тока короткого замыкания.

Разрабатываются модификации тестера:

• с подключением к компьютеру через СОМ- порт для мониторинга всех параметров сопротивления в процессе заряда-разряда;
• Пригодные для измерения сопротивления герметизированных свинцово-кислотных батарей, которые дают возможность также и измерения тока короткого замыкания.

Расширение диапазона обследуемых в соответствии со стандартом МЭК источников
тока возможно при создании универсального
стационарного прибора, где тестовый ток для
измерений внутреннего сопротивления на постоянном токе будет задаваться вшироком диапазоне, а временная его диаграмма будет соответствовать стандарту на любые источники
тока. Изготовление такого прибора планируется в самое ближайшее время.

Авторы выражают благодарность А. А. Тагановой за помощь в подготовке материала.

КПД электрической цепи

Формула мощности электрического тока

Выполняя продвижения зарядов через замкнутую цепь, двухполюсник проделывает некоторую работу. Когда генератор двигает заряды по внешнему контуру цепи, то это полезная работа. Когда ИТ продвигает электрические носители по всей цепи, говорят о полной работе.

Внимание! В этой цепочке перемещения зарядов особое значение имеет КПД (коэффициент полезного действия) источника. Он равен соотношению сопротивлений внешней цепи и полному сопротивлению цепи

Обращая внимание на КПД электроцепи, нужно отметить, что он напрямую зависит от физических величин, определяющих скорость передачи или трансформации электрической энергии. Одной из таких величин является мощность Р (Вт)

Формулы мощности:

P = U * I = U2/R = I2 * R,

где

• U – напряжение на нагрузке, В;
• I – ток, А;
• R – сопротивление нагрузки, Ом.

Для разных цепей значения напряжения и сила тока различаются, следовательно, производимая ими работа будет разной

Когда предстоит оценить скорость передачи и преобразования электрического тока, то обращают внимание на Р. Она соответствует работе, проделанной за единицу времени:

P = A/∆t,

где:

• P – мощность, Вт;
• A – работа, Дж;
• ∆t – временной интервал, с.

Исходя из этой формулы, чтобы найти работу А, нужно умножить Р на время:

A=P∙∆t

Чтобы найти КПД (η) электроцепи, нужно найти отношение полезно потраченной энергии к количеству всей энергии, поданной в цепь. Формула для расчёта:

η = A/Q *100%,

где:

• А – проделанная потребителем работа, Дж;
• Q – количество энергии, взятой от источника, Дж.

Важно! КПД не может быть выше единицы. В основном он или равен ей, или меньше её

Этому причина – Закон сохранения энергии. Согласно ему, полезная совершённая работа никогда не превысит затраты энергии, необходимые для её выполнения.

Наглядно это можно объяснить на примере электрической цепи, в которую включен проводник, имеющий определённое сопротивление. При прохождении электричества через цепь часть энергии будет рассеиваться на проводнике, превращаясь в тепло и нагревая его. Потери мощности будут зависеть от величины этого сопротивления.

КПД электрической цепи

Как написать жалобу

Заявление пишется в свободной форме, лучше делать его в печатном виде, чтобы избежать вопросов о неразборчивости почерка. Собрать подписи всех неравнодушных, если это коллективная жалоба, и отнести в управляющую организацию либо выслать заказным письмом почтой. Заказное письмо оформляется для того, чтобы быть уверенным, что адресат получил заявление. Квитанция почты потом может пригодиться при обращении в прокуратуру или в суд.

В заявлении должны быть указаны:

1. Наименование организации.
2. ФИО руководителя организации, куда направляется жалоба.
3. ФИО заявителя и контактные данные – адрес и телефон.
4. Подробное изложение проблемы.
5. Подписи и дата написания.

В готовом виде заявление на низкое напряжение в сети может выглядеть так: образец.

Если жалоба пишется в электронном виде на сайте управляющей компании, достаточно заполнить все предложенные поля.

Использование параметра внутреннего сопротивления при отработке технологии изготовления источников тока и диагностике их состояния

Измерения внутреннего сопротивления ХИТ
могут быть использованы разработчиками при
отработке технологии их изготовления. В этом
случае наиболее полезной является информация о сопротивлении R_Ω, так как она дает возможность лучше выявить все зависимости
между конструктивными и технологическими
параметрами и конечными характеристиками
изделия. Такая информация помогает быстрее
выбрать лучший сепарационный материал, определить допуски при дозировке электролита,
оценить плотность сборки.

Для диагностики технического состояния
ХИТ (степени разряженности, степени деградации, состояния после длительного хранения) в зависимости от природы источников
тока разных электрохимических систем полезной может быть информация и об омическом сопротивлении, и о поляризационном.

У герметичных источников тока с водным
электролитом (щелочных и свинцово-кислотных) осушение сепаратора в результате разбухания электродов и некоторых потерь воды,
изменение плотности сборки электродов и деформация аккумуляторов в результате повышенного давления приводят к увеличению
омического сопротивления. У литиевых источников тока этот эффект выражен меньше, а изменение поверхностной анодной пленки сказывается на поляризационном сопротивлении.

К сожалению, изменения параметров внутреннего сопротивления ХИТ в литературе обычно описывают только качественно.
Из-за большого спектра используемых в разных приложениях источников тока, разнообразия их конструкций и технологий изготовления диагностика состояния ХИТ по величине их внутреннего сопротивления может стать
возможной лишь при накоплении данных относительно конкретных источников тока ,
так как:

• разброс R_Ω свежеизготовленных ХИТ конкретного типа может быть соизмерим с изменением RΩ этого источника тока в процессе разряда; это в наибольшей степени касается отечественных аккумуляторов;
• разброс внутреннего сопротивления аккумуляторов ведущих зарубежных компаний, таких как SAFT, SANYO, PANASONIC, обычно не превышает 20%;
• изменения R_Ω при изменении степени разряженности зависят от типа источника тока и его емкости;
• изменения R_Ω при изменении степени разряженности и степени деградации различны у разных производителей;
• диагностика литиевых источников тока по их внутреннему сопротивлению затруднена из-за быстрой пассивации анода, а разброс сопротивления пассивной пленки значительно увеличивается со временем хранения.

Возможности диагностирования состояния
литий-ионных аккумуляторов изучены плохо, но известно, что их омическое сопротивление в процессе разряда увеличивается мало,
а пассивация их анодов разного состава соизмерима с пассивацией металлического литиевого анода в литиевых элементах.

Из сказанного следует, что определение состояния источника тока с неизвестной предысторией эксплуатации весьма проблематично.
Однако при периодическом измерении R_Ω
ХИТ в процессе эксплуатации (при одинаковой высокой степени заряженности и температуре) можно прогнозировать его работоспособность. Обычно источники тока считаются работоспособными до тех пор, пока их
фактическая разрядная емкость С_раз не станет
менее 60–50% от номинальной емкости (С_н).
Зависимость С_раз и омического сопротивления в пределах этого периода эксплуатации
достаточно точно описывается эмпирическим
уравнением

С_раз R_Ω = const

Поэтому, измерив омическое сопротивление
R_Ω используемого источника тока в начале эксплуатации, при периодических последующих
его измерениях можно с достаточной точностью предсказывать реальную емкость ХИТ.
И эта процедура занимает всего несколько секунд. Измерения сопротивления возможны
и на работающих в буферном режиме батареях.

Выявление момента ускорения деградации
источников тока позволяет своевременно принять меры по восстановлению их работоспособности или замене.

По скорости изменения сопротивления в течение срока службы можно судить и о правильности условий эксплуатации.

Сравнение величин R_Ω аккумуляторов в составе батареи можно использовать для быстрого выявления «слабых». Деформация аккумуляторов или высыхание сепаратора приводит
к значительному увеличению сопротивления
относительно среднего его значения для всех
аккумуляторов батареи.

Способы зарядки батарей

Эксплуатация батарей приводит к их разрядке. Восстановление аккумуляторов, зарядка малогабаритных элементов осуществляется при помощи тока, значение силы которого не превышает одной десятой емкости источника.

Предлагаются следующие способы зарядки:

• использование неизменного тока в течение заданного времени (порядка 16 часов током 0,1 емкости аккумулятора);
• зарядка понижающим током до заданного значения разности потенциалов;
• использование несимметричных токов;
• последовательное применение кратких импульсов зарядки и разрядки, при которых время первой превышает время второй.

Закон Ома для участка цепи:

Определение: Cила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.

1. I — сила тока (в системе СИ измеряется — Ампер)
2. Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
3. Формула: I=frac
4. U — напряжение (в системе СИ измеряется — Вольт)

Падение напряжения на участке проводника равно произведению силы тока в проводнике на сопротивление этого участка.

Формула: U=IR

• R— электрическое сопротивление (в системе СИ измеряется — Ом).
• Электрическое сопротивление R это отношение напряжения на концах проводника к силе тока, текущего по проводнику.
• Формула R=frac

Определение единицы сопротивления — Ом

1 Ом представляет собой электрическое сопротивление участка проводника, по которому при напряжении 1(Вольт) протекает ток 1 (Ампер).

Закон Ома для полной цепи

Определение: Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника

Формула I=frac

varepsilon — ЭДС источника напряжения, В;
I — сила тока в цепи, А;
R — сопротивление всех внешних элементов цепи, Ом;
r — внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

Как запомнить формулы закона Ома

Треугольник Ома поможет запомнить закон. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления.

• U — электрическое напряжение;
• I — сила тока;
• P — электрическая мощность;
• R — электрическое сопротивление

Смотри также:

Для закрепления своих знаний решай задания и варианты ЕГЭ по физике с ответами и пояснениями.

Определение и формула полезной мощности

Стоит рассмотреть понятие полезной мощности и формулу на примере электрической цепи. Та мощность, которую источник питания (ИП), в частности, тока, развивает в замкнутой цепи, будет полной мощностью.

Схема цепи

Цепь включает в себя: источник тока, имеющий ЭДС (E), внешнюю цепь с нагрузкой R и внутреннюю цепь ИП, сопротивление которого R0. Формула полной (общей) мощности равна:

Pобщ = E*I.

Здесь I – это значение тока, проходящего по цепи (А), а E – величина ЭДС (В).

Значит, формула примет вид:

Pобщ = E*I = (U + U0) *I = U*I + U0*I.

Видно, что значение произведения U*I равняется мощности, отдаваемой источником на нагрузке, и соответствует полезной мощности Pпол.

Величина, равная произведению U0*I, соответствует мощности, которая теряется внутри ИП на нагрев и преодоление внутреннего сопротивления R0. Это мощность потерь P0.

Подставляемые в формулу значения показывают, что сумма полезной и потерянной мощностей составляют общую мощность ИП:

Pобщ=Pпол+P0.

Важно! При работе любого аппарата (механического или электрического) полезной мощностью будет та, которая останется для совершения нужной работы после преодоления факторов, вызывающих потери (нагрев, трение, противодействующие силы)

Расчет внутреннего сопротивления источника напряжения

Реальные источники напряжения обладают собственным электрическим сопротивлением, которое называется «внутреннее сопротивление». Присоединенная на выводы источника нагрузка обозначается под названием «внешнее сопротивление» – R.

Батарея аккумуляторов генерирует ЭДС:

ε = E/Q, где:

• Е – энергия (Дж);
• Q – заряд (Кл).

Суммарная ЭДС аккумуляторного элемента является напряжением его разомкнутой цепи при отсутствии нагрузки. Его можно проконтролировать с хорошей точностью цифровым мультиметром. Разность потенциалов, измеренная на выходных контактах батареи, когда она включена на нагрузочный резистор, составит меньшую величину, чем ее напряжение при незамкнутой цепи, по причине протекания тока через нагрузочное внешнее и через внутреннее сопротивление источника, это приводит к рассеиванию энергии в нем как теплового излучения.

Внутреннее сопротивление аккумулятора с химическим принципом действия находится между долей ома и несколькими омами и в основном связано с сопротивлением электролитических материалов, используемых при изготовлении батареи.

Если резистор сопротивлением R подсоединить к батарее, ток в цепи I = ε/(R + r).

Внутреннее сопротивление – не постоянная величина. На него влияет род батареи (щелочная, свинцово-кислотная и т. д.), оно изменяется в зависимости от нагрузочного значения, температуры и срока использования аккумулятора. К примеру, у разовых батареек внутреннее сопротивление возрастает во время использования, а напряжение в связи с этим падает до прихода в состояние, непригодное для дальнейшей эксплуатации.

Если ЭДС источника – заранее данная величина, внутреннее сопротивление источника определяется, измеряя ток, протекающий через нагрузочное сопротивление.

1. Так как внутреннее и внешнее сопротивление в приближённой схеме включены последовательно, можно использовать законы Ома и Кирхгофа для применения формулы:

1. Из этого выражения r = ε/I — R.

Пример.

Аккумулятор с известной ЭДС ε = 1.5 В и соединен последовательно с лампочкой. Падение напряжения на лампочке составляет 1,2 В. Следовательно, внутреннее сопротивление элемента создает падение напряжения: 1,5 — 1,2 = 0,3 В. Сопротивление проводов в цепи считается пренебрежимо малым, сопротивление лампы не известно. Измеренный ток, проходящий через цепь: I = 0,3 А. Нужно определить внутреннее сопротивление аккумулятора.

1. По закону Ома сопротивление лампочки R = U/I = 1,2/0,3 = 4 Ом;
2. Теперь по формуле для расчета внутреннего сопротивления r = ε/I — R = 1,5/0,3 — 4 = 1 Ом.

В случае короткого замыкания внешнее сопротивление падает почти до нуля. Ток может ограничивать свое значение только маленьким сопротивлением источника. Сила тока, возникающая в такой ситуации, настолько велика, что источник напряжения может быть поврежден тепловым воздействием тока, существует опасность возгорания. Риск пожара предотвращается установкой предохранителей, например, в цепях автомобильных аккумуляторов.

Внутреннее сопротивление источника напряжения – важный фактор, когда решается вопрос, как передать наиболее эффективную мощность подсоединенному электроприбору.

Важно!

Максимальная передача мощности происходит, когда внутреннее сопротивление источника равно сопротивлению нагрузки.

Однако при этом условии, помня формулу Р = I² x R, идентичное количество энергии отдается нагрузке и рассеивается в самом источнике, а его КПД составляет всего 50%.

Требования нагрузки должны быть тщательно рассмотрены для принятия решения о наилучшем использовании источника. Например, свинцово-кислотная автомобильная батарея должна обеспечивать высокие токи при сравнительно низком напряжении 12 В. Ее низкое внутреннее сопротивление позволяет ей это делать.

В некоторых случаях источники питания высокого напряжения должны иметь чрезвычайно большое внутреннее сопротивление, чтобы ограничить ток к. з.

Что такое КПД ИТ

Мощность электрического тока

Когда речь идёт о кпд источника тока, также рассматривают полезную и полную работу, совершаемую двухполюсником. Перемещая электроны во внешней цепи, он выполняет полезную работу, двигая их по всей цепи, включая и свою внутреннюю, он производит полную работу.

В виде формул это выглядит так:

• А полезн. = q*U = I*U*t = I2*R*t;
• А полн. = q*ε = I* ε*t = I2*(R+r)*t.

где:

• q – количество энергии, Дж;
• U – напряжение, В;
• ε – ЭДС, В;
• I – ток, А;
• R – сопротивление нагрузки, Ом;
• r – импеданс источника, Ом;
• t – время, за которое совершается работа, с.

С учётом этого можно выразить мощности двухполюсника:

• Р полезн. = А полезн./t = I*U = I2*R;
• P полн. = А полн./t = I*ε = I2*(R+r).

Формула кпд источников тока имеет вид:

η = Р полезн./P полн.= U/ε = R/ R+r.

Реактивное внутреннее сопротивление

Полное сопротивление

Кроме гальванических и электролитических двухполюсников, существуют источники питания, схемы которых включают в себя реактивные элементы. При определении их внутреннего сопротивления используют метод комплексных амплитуд. Он подразумевает использовать при расчётах комплексные сопротивления элементов, включённых в схему. Величины токов и напряжений заменяются значениями их комплексных амплитуд. Сам алгоритм вычисления такой же, как при расчёте активного сопротивления.

Процесс измерений r-реактивного немного отличается от измерения активной составляющей сопротивления. Методы зависят от того, какие параметры этой комплексной функции нужно узнать: отдельные составляющие или комплексное число.

На эти параметры влияет частота, поэтому, чтобы при тестировании добиться информации о внутреннем реактивном значении r, нужно убрать частотную зависимость. Это достигается комплексом замеров на всём диапазоне частот, генерируемых таким двухполюсником.

Прямой и косвенный методы определения коэффициента полезного действия

Прямой метод определения к. п. д. по экспериментальным значениям P1 и P2 согласно формуле (1) может дать существенную неточность, поскольку, во-первых, P1 и P2 являются близкими по значению и, во-вторых, их экспериментальное определение связано с погрешностями. Наибольшие трудности и погрешности вызывает измерение механической мощности.

Если, например, истинные значения мощности P1 = 1000 кВт и P2 = 950 кВт могут быть определены с точностью 2%, то вместо истинного значения к. п. д.

η = 950/1000 = 0,95

можно получить

или

Поэтому ГОСТ 25941-83, «Машины электрические вращающиеся. Методы определения потерь и коэффициента полезного действия», предписывает для машин с η% ≥ 85% косвенный метод определения к. п. д., при котором по экспериментальным данным определяется сумма потерь pΣ.

Подставив в формулу (1) P2 = P1 — pΣ, получим

(3)

Применив здесь подстановку P1 = P2 + pΣ, получим другой вид формулы:

(4)

Так как более удобно и точно можно измерять электрические мощности (для двигателей P1 и для генераторов P2), то для двигателей более подходящей является формула (3) и для генераторов формула (4). Методы экспериментального определения отдельных потерь и суммы потерь pΣ описываются в стандартах на электрические машины и в руководствах по испытанию и исследованию электрических машин. Если даже pΣ определяется со значительно меньшей точностью, чем P1 или P2, при использовании вместо выражения (1) формул (3) и (4) получаются все же значительно более точные результаты.