Взаимная индуктивность

Что такое взаимная индуктивность?

Если вы когда-либо использовали трансформатор, вы знакомы с взаимной индуктивностью. Название может немного вводить в заблуждение; кажется, это относится к обмену самой индуктивностью, как будто две катушки теряют свойства своей физической индуктивности, когда вы размещаете их в непосредственной близости друг от друга. Я бы сказал, что взаимная индуктивность относится не к делению индуктивности, а к взаимодействию индуктивностей: электрическое поведение одной катушки влияет на электрическое поведение соседней катушки.

Нет сомнений в том, что трансформатор является очень важным применением взаимной индуктивности, но это явление имеет ряд других последствий, которые имеют отношение практически ко всем, кто работает с электронными схемами и системами (т.е. не только к разработчикам трансформаторов).

Что такое ЭДС самоидукции? Индуктивность

Как известно вокруг проводника с током существует магнитное поле. Так как индукция магнитного поля пропорциональна силе тока протекающего через проводник, а магнитный поток пропорционален магнитной индукции, следовательно, магнитный поток пропорционален силе тока, протекающей через проводник.

Таким образом, при изменении силы тока происходит изменение магнитного потока (или потокосцепления). Однако в соответствие с законом электромагнитной индукции, изменение потокосцепления приводит к возникновению в проводнике ЭДС индукции.

Данное явление (возникновение ЭДС) в проводнике при изменении проходящего по нему тока называется самоиндукцией. Возникающая вследствие самоиндукции ЭДС называется ЭДС самоиндукции ЕL, которая равна

где dΨL – изменение потокосцепления.

Следовательно между электрическим током в проводнике и потокосцеплением, возникающего вокруг проводника магнитного поля существует некоторый коэффициент пропорциональности связывающий их. Таким коэффициентом является индуктивность – обозначается L (имеет старое название коэффициент самоиндукции)

Величина индуктивности характеризует способность электрической цепи создавать потокосцепление (магнитный поток) при протекании по ней электрического тока. Единицей индуктивности является Генри (обозначается Гн)

Таким образом, индуктивность зависит от геометрических размеров проводника с током и от магнитных свойств магнитной цепи, через которую замыкается магнитный поток, создаваемый проводником с током.

В следующей статье я расскажу, как рассчитать индуктивность различных по форме проводников с током.

Одновитковой контур и катушка

Индуктивность контура, представляющего виток провода, зависит от величины протекающего тока и магнитного потока, пронизывающего контур. Для индуктивности контура формула определяет параметр, соответственно, через поток и силу тока:

Ослабление магнитного потока из-за диамагнитных свойств окружающей среды снижает индуктивность.

Параметр для многовитковой катушки пропорционален квадрату количества витков, поскольку увеличивается не только магнитный поток от каждого витка, но и потокосцепление:

Для того чтобы рассчитать индуктивность катушки формула должна учитывать не только количество витков, но и тип намотки и геометрические размеры.

Улучшение соединений между платами

Задумывались ли вы, почему кабели иногда включают в себя многочисленные заземления? В некоторых случаях для безопасного переноса всего обратного тока требуется несколько заземляющих проводов, но в слаботочных приложениях они помогают предотвратить излишнюю связь между соседними проводниками на основе взаимной индуктивности.

Если между проводником и ближайшим общим проводом имеется большое расстояние, путь тока этого проводника будет иметь бо́льшую площадь петли. Соседний проводник также будет иметь площадь петли аналогичного размера (немного больше или немного меньше, в зависимости от того, где находится общий провод). Следовательно, взаимная индуктивность будет высокой. Вы можете уменьшить размер петель, распределив провода заземления по всему кабелю, и если вы действительно хотите минимизировать взаимную индуктивность, вы можете соединить каждую пару сигнальных проводов с общим проводом.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции открыл Майкл Фарадей в ходе серии опытов.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки таким образом, что витки одной катушки были расположены между витками второй. Витки первой катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушку замкнули на гальванометр, а магнит передвигали относительно катушки.

Вот что показали эти опыты:

Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.
Направление тока различается при увеличении числа линий и при их уменьшении.
Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. При этом как само поле может изменяться, так и контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна электродвижущей силе (ЭДС).

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Явление взаимоиндукции. Э. д. с. взаимоиндукции. Взаимная индуктивность контуров

Явление взаимной индукции. Например, взаимная индукция. Взаимная индуктивность цепи. Явление наведения, например, цепи, в которой ток изменяется в другой цепи, называется явлением взаимной индукции.

Индукция (индукция) называется взаимной индукцией emf. It это уточняется им. Ток ilt протекает по 2-му току i2 и по 1-му контуру.

Поток фх, создаваемый током Q, частично замыкается путем обхода 2-го контура (ФП) и частично через 2-й контур (Ф12* Рисунок 84 Ф1 = = FП + Ф12. (4.11） Затем поток 2-го контура, создаваемый током/ 2 Ф2, частично замыкается, минуя первый контур (Фм) и частично проникая в него (ф21） Ф2=Ф22+Ф21. (4.12）

Поток первичного звена является φ1 полное= ^(Ф,±Ф21)=ф,±ф21, (4.13） Где WJ-число витков первичной цепи. Потоковая связь 2-го контура(число витков w2） full2 full= ^ 2(Ф2±Ф12)=ф2±ф12. (4.14)） Если взаимный индуцированный поток направляется в соответствии с самоиндуцированным потоком, создаваемым током в этой цепи, то знак плюс последних 2 формул должен быть помещен.

Для противоположного (противоположного) направления нужно поставить знак минус. Из опыта известно, что сердечник катушки выполнен из неферромагнитного или ферромагнитного материала, но постоянная φ21 пропорциональна току/ 2, а φ12 пропорциональна току iv Коэффициент пропорциональности обозначается буквой М, которая имеет соответствующую index. So … Фп = = Af21f2; (4.15） ф12= Ml2ir(4.1 б）

К фотографии. 84 более понятен и показывает только 1 силовую линию для каждого потока. — *не зависит от φ21 или/ / 2(таким образом, если сердечник катушки неферромагнитный, или если сердечник выполнен из ферромагнитного материала с постоянным rp, то он зависит от φ12 индивидуально.

Коэффициент M называется взаимной индуктивностью цепи (или катушки). он имеет те же размеры, что и внутренняя индуктивность 1. Суммарная электродвижущая сила, индуцированная в первичной цепи Аналогично, 2-й контур * 7 ^ ’ч «-14 ^^ 1 я C2PHO4H = — L2-4-L4 −7 = C2L-D b2M- ИЛ 8） (4.19)） E. d. 1 взаимная индукция (4.20 утра)） (4.21）

В последних 2 формулах знак минус — это направление согласной в потоке самоиндукции и взаимной индукции, плюс-должен быть указан в обратном direction. In это обозначение, коэффициент M всегда положительный. В качестве элемента эквивалентной схемы действительной схемы м, в расчетном смысле, дает возможность рассмотреть явление взаимной индукции. ■

Есть еще один способ написать е в литературе. д. с самоиндуцированным. Они пишут： (4.20 утра)） (4.21） И принять, что коэффициент M является либо положительным (последовательное направление потока самоиндукции и взаимной индукции), либо отрицательным(обратное направление потока).

При произвольной геометрии и расположении катушек магнитной связи определение взаимной индуктивности затрудняется экспериментальным путем с использованием «переменного тока»*.

Однако из-за математических трудностей расчетное определение м со сложным характером распределения магнитного поля может быть сделано только для простейших геометрических катушек. Богатая форма. р.«■

Если магнитно связанная катушка, например, имеет ферромагнитный сердечник с переменной c, обернутой вокруг 1 сердечника, то это функция результирующей напряженности магнитного поля, в этом случае M-переменная величина. Введение понятия взаимной индуктивности в такие катушки нецелесообразно. …■

Пример 37.In пример 34 тороиды, помимо первой обмотки с числом витков= 1000, наматывают вторую w2 = 500 для определения взаимной индуктивности между обмотками. •

Решение. Первый * rev-если вы хотите принять весь поток, созданный Отпустите, F.=(см. Пример 34） Два * (Игнорировать рассеянный поток), то==и (MMhVafc 1GD на * Звуковая частота.»*,=• (4.22） Л.- .. 2 раза. Альтернативные номера м _ 1,256. 1 <х -«.80-1000.500. 2 модель -«.0,41

Явление электромагнитной индукции.	Энергия магнитного поля уединенной катушки.
Явление самоиндукции и э. д. с. самоиндукции. Индуктивность.	Плотность энергии магнитного поля.

Не совсем яблочко от яблоньки

Лучший способ понять, что же такое полное электрическое сопротивление – это сравнить его с чем-то уже вам известным, скажем – «простым» сопротивлением. Так мы сможем дать исчерпывающее определение полного электрического сопротивления одной фразой:

Вот и всё. Сейчас вы можете остановиться и записать еще одно слово в ваш словарь инженера-электрика. Просто и понятно: полное электрическое сопротивление – вид сопротивления, которое зависит от рабочей частоты электрической цепи. Но, разумеется, это еще не всё.

Резисторы выполняют в цепи постоянного тока чрезвычайно простую работу. Они оказывают сопротивление току, протекающему через какой-либо металл, например медь. Вы добавляете резистор на 220 кОм в цепь постоянного тока, и получаете определенное уменьшение тока, который втекает в резистор с одной стороны, и вытекает из него с другой стороны. Резисторы, подобно другим чисто омическим компонентам электрической цепи, не думают о том, какую же частоту выдает источник тока. Они просто делают то, что должны делать – оказывают некое постоянное сопротивление току.

Но что произойдет, если вы начнете работать с электроникой с питанием от источника переменного тока? Источник переменного тока не просто дает 5 В для питания вашей схемы. Кроме нового источника тока вы получили новые переменные, с которыми необходимо считаться. Например, сюда входит заранее известная частота переменного тока в сети питания. В Соединенных Штатах Америки частота тока в электрической сети составляет 60 колебаний в секунду (60 Гц). За океаном, в Европе, частота тока в сети 50 Гц.

В отличие от постоянного тока (DC), график которого представляет собой

прямую линию, переменный ток (АС) колеблется с определенной частотой.

В итоге получается следующее: в электронных устройствах, использующих переменный ток, необходимы не только активные компоненты, такие как резисторы, задачей которых является оказание сопротивления электрическому току, также нужны компоненты, которые могут реагировать на изменения тока и частоты, например конденсаторы и катушки индуктивности. В противном случае электрическая схема не будет работать так, как задумывалось. Зная все это уже можно посчитать полное сопротивление, которое является старшим братом активного сопротивления. Полное электрическое сопротивление включает в себя и активное, и реактивное сопротивления. Это можно записать в виде выражения:

Уменьшение (нежелательной) связи

Схема с уменьшенной индуктивностью, рассмотренная в предыдущем разделе, также приводит к физически меньшей токовой петле, что дает дополнительные преимущества. Взаимная индуктивность между одной токовой петлей и соседней токовой петлей приводит к нежелательной связи. Это напоминает мне о рамочной магнитной антенне, которая была в радиоприемнике, который был у меня почти двадцать лет назад. С электрической точки зрения рамочные антенны подобны катушкам индуктивности, которые взаимодействуют с магнитной составляющей передаваемого электромагнитного сигнала.

Большие петли хороши, если вы пытаетесь слушать радио, но не так уж хороши, если вы пытаетесь сохранить чистоту сигнала в электронном устройстве. Если вы не хотите, чтобы сигналы из одной части схемы смешивались с сигналами в другой части схемы, вы можете уменьшить связь, уменьшив взаимную индуктивность, а уменьшить взаимную индуктивность вы можете, реализовав физически меньшую токовую петлю.

Уменьшение размеров токовой петли

Соленоид

Соленоид отличается от обычной катушки по двум признакам:

Длина обмотки превышает диаметр в несколько раз;
Толщина обмотки меньше диаметра катушки также в несколько раз.

Параметры соленоида можно узнать из такого выражения:

где:

µ0 – магнитная постоянная;
N – количество витков;
S – площадь поперечного сечения обмотки;
l – длина обмотки.

Важно! Приведенное выражение справедливо для соленоида без сердечника. В противном случае необходимо дополнительно внести множитель µ, который равен магнитной проницаемости сердечника

Чем большую магнитную проницаемость будет иметь сердечник, тем больше увеличится итоговое значение.

Энергия, накопленная во взаимно связанных индукторах

Предположим, что две взаимно связанных индуктивности имеют значения самоиндукции L1 и L2. В них движутся токи i1 и i2. Изначально ток в обеих катушках равен нулю. Значит, энергия тоже равна нулю. Значение i1 увеличивается с 0 до I1, а i2 равно нулю. Итак, мощность в индукторе один,

Итак, запасенная энергия,

Теперь, если мы сохраним i1 = I1 и увеличим i2 от нуля до I2, взаимно индуцированная ЭДС в индукторе 12 будет M2 di1 / dt, в то время как взаимно индуцированная ЭДС в индукторе XNUMX будет равна нулю, поскольку iXNUMX не изменяется.Итак, мощность индуктора два за счет взаимной индукции,

Накопленная энергия,

Полная энергия, запасенная в индукторах, когда оба i1 и i2 достигли постоянных значений, составляет:

Если мы изменим приращения тока, то есть сначала увеличим i2 от нуля до I2, а затем увеличим i1 от нуля до I1, общая энергия, запасенная в индукторах, составит:

Поскольку M₁₂ = М₂₁, можно сделать вывод, что полная энергия взаимно связанных индукторов составляет,

Эта формула верна только тогда, когда оба тока входят в пунктирные клеммы. Если один ток входит в пунктирную клемму, а другой уходит, запасенная энергия будет

Мост взаимной индуктивности Хевисайда | Мост измерения взаимной индуктивности

Мы используем взаимную индуктивность в различных цепях для определения значений собственной индуктивности, частоты, емкости и т. Д. Мост Хевисайда — это компонент, в котором мы можем измерять взаимную индуктивность с помощью известной самоиндукции. Модифицированная версия этого моста может использоваться для выполнения обратного приложения, то есть для измерения самоиндукции с помощью известной взаимной индуктивности.

Эксплуатация

Возьмем комбинацию элементов в виде мостовой схемы, показанной на рисунке. Катушка S₁ с взаимной индуктивностью M не является частью моста, но взаимно связан с катушкой S₂ в мосте с самоиндукцией L₁. Ток, проходящий через S₁ производит поток, связанный с S₂. В соответствии с условным обозначением точек, мы можем сказать, что ток i проходит через S₁ и далее делится на i₁ и я₂. Текущий я₁ проходит через S₂.

В сбалансированном состоянииi₃=i₁; ₄=i₂ ; я = я₁+i₂

Поскольку через гальванометр не проходит ток, потенциал B равен потенциалу D.

Поэтому можно сказать, что E₁=E₂

Или,

… .. (1)

…… (2)

Аналогично E₃=E₄

i₃R₃=i₄R₄

Или я₁R₃=i₂R₄……. (3)

Разделив (1) на (3), получим,

Взяв реальные части обеих сторон, мы можем написать:

Взяв мнимые части обеих сторон, мы можем написать:

Итак,

Из приведенного выше уравнения можно сделать вывод, что значение L₁ должно быть известно. Теперь, если R₃=R₄,

Или, L₂= л₁+ 2M

Таким образом, мы можем узнать значение неизвестной индуктивности L₂

Мост, измеряющий неизвестную взаимную индуктивность через два известных значения самоиндукции L₁ и я₂, называется мостом измерения взаимной индуктивности или Кэмпбелл Бридж.

Электромагнитная индукция. Самоиндукция и взаимоиндукция.

Электромагнитная индукция

(индукция значит наведение) это явление, при котором в замкнутом контуре возникает электрический ток при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции

было обнаружено в 1831 г. М. Фарадеем. Ток, возникающий при электромагнитной индукции, называют индукционным. Магнитным потоком Φ через площадьS контура называют величину

Φ = B ·S · cos α,

где B

– модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея

Самоиндукция

является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I

Φ = LI .

Коэффициент пропорциональности L

в этой формуле называетсякоэффициентом самоиндукции илииндуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называетсягенри (Гн).

Взаимоиндукция (взаимная индукция)

— возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, «натянутую» на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.

Колебательный контур

Емкость и индуктивный элемент, соединенные в цепь, образуют колебательный контур с резко выраженными частотными свойствами и будут являться резонансной системой. В качестве системы используется конденсатор, изменяя емкость которого, можно производить коррекцию частотных свойств.

Если измерить резонансную частоту, используя известный конденсатор, то можно определить индуктивность катушки.

Индуктивность – важнейший элемент в разных областях электротехники. Для правильного применения нужно знать все параметры используемых элементов.

Устройство, которое позволяет определить параметры катушек индуктивности, в том числе добротность, может называться L-метр или Q-метр.

Уменьшение индуктивности

Интересное проявление явления взаимной индуктивности происходит, когда в непосредственной близости находятся «источающая» и «потребляющая» части пути тока. Под «источающей» и «потребляющей» я подразумеваю, что по одной части пути протекает ток в направлении «наружу» (т.е. от источника к нагрузке), а по другой протекает ток в направлении «внутрь» (т.е. обратно, от нагрузки к источнику). На самом деле вы можете уменьшить общую индуктивность пути протекания тока, разместив проводники от источника к нагрузке и обратно близко друг к другу, и эта более низкая индуктивность приведет к улучшению высокочастотных свойств компоновки платы.

Расположение проводников для уменьшения взаимной индуктивности

Взаимоиндукция

06 марта 2015. Категория: Электротехника.

В статье «Явление электромагнитной индукции» было дано определение взаимоиндукции. Было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Пусть мы имеем два проводника I и II (рисунок 1) или две катушки, или два контура.

Рисунок 1. Явление взаимоиндукции

Ток в первом проводнике i1 создается источником напряжения (на чертеже не показанном). Ток i1 образует магнитный поток Ф1, одна часть которого Ф12 пересекает второй проводник, а другая часть Ф11 замыкается помимо второго проводника:
Ф1 = Ф12 + Ф11 .
Если вместо проводников возьмем две катушки с числом витков w1 и w2, то потокосцепление второго контура будет:
ψ12 = w2 × Ф12 .
Так как поток Ф12 пропорционален току i1, то зависимость между потокосцеплением ψ12 и током i1 будет:
ψ12 = M12 × i1 ,
откуда

где M12 – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом взаимоиндукции или взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).

Размерность взаимной индуктивности определяется так:

Таким образом, взаимная индуктивность M измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L.
Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.
Если пропускать ток i2 по второму проводнику, то по аналогии можно написать:
ψ21 = w1 × Ф21 .
и
ψ21 = M21 × i2 ,
откуда получим формулу взаимоиндукции для второго контура

Пользуясь законом Ома для магнитной цепи, можно доказать, что

где Rм – магнитное сопротивление замкнутого контура, по которому проходят магнитные потоки Ф12 и Ф21.

В выражения

подставим значения ψ12, ψ21, Ф12, Ф21.

Таким образом, M12 = M21 = M.
Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно-связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.
При изменении тока i1 магнитные потоки Ф11 и Ф12 будут изменяться и во втором контуре возникнет индуктированная ЭДС, величина которой будет равна:

аналогично:

Эти ЭДС называются ЭДС взаимоиндукции. Если первый контур обладает сопротивлением r1 и индуктивностью L1, то напряжение U1, приложенное к этому контуру, должно уравновесить ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r1 контура:
Для второго контура:
Между индуктивностями L1 и L2 контуров и взаимной индуктивностью M существует зависимость:
Однако эта формула верна когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике M меньше , то есть

Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Ф12 = Ф1 и Ф21 = Ф2.

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.

В технике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой.

Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их были параллельны одна другой и магнитные поля катушек направлены одинаково (согласное включение). В этом случае:
где индуктивность системы
L’ = L1 + L2 + 2 × M .
Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки будут направлены навстречу один другому (встречное включение).
В этом случае:
где
L’’ = L1 + L2 – 2 × M .
Вращая внутреннюю катушку между первым и вторым положениями, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L’ до L’’.
По принципу взаимной индуктивности работают трансформаторы, нашедшие весьма широкое применение в технике.

Бывает, что взаимная индукция нежелательна: две линии связи (телефонные) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии сильного тока, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие телефонным переговорам.

Рисунок 2. Взаимоиндукция
И для вашего развития посмотрите доклад доктора технических наук Ацюковского Владимира Акимовича, о взаимоиндукции проводников:

Электродвижущая сила взаимной индукции. Взаимная индуктивность контуров. Принцип электромагнитной инерции.

Явление взаимной индукции состоит в наведении ЭДС в каком-либо контуре (катушке) при изменении магнитного потока (тока) в другом контуре, электрически не связанным с первым контуром (катушкой), если он имеет с ним общий магнитный поток. Такие контуры (катушки) называют магнитосвязанными.

Например, для катушек, приведенных на рисунке 1.9 магнитный поток, который создается током в первой катушке (полное потокосцепление этой катушки » а током в другом контуре (полное потокосцепление второй катушки , где и — магнитные потоки, сцепленные, соответственно, только с первой катушкой и со второй катушкой; и — магнитные потоки, созданные соответственно током первой катушки и током второй катушки, но сцепленные одновременно с обоими контурами; и — количество витков в первой и второй катушках.

Магнитные потокосцепления взаимной индукции и могут быть вычислены по формулам:

где: — относительная магнитная проницаемость среды; — поверхность, ограниченная контуром витка первой катушки; — поверхность, ограниченная контуром витка второй катушки; — длина витков первой катушки; — длина витков второй катушки.

Величины и называют коэффициентами взаимной индукции катушек. Единицей измерения взаимной индуктивности является генри (Гн).

Так как длины проводов катушек можно выразить через количество витков:

то формулы для коэффициентов взаимной индукции могут быть представлены упрощенными линейными соотношениями:

В теории электромагнитного поля доказано равенство

В соответствии с законом электромагнитной индукции при ЭДС катушек будет иметь следующий вид:

Знак «-» в этих формулах ставят, если потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены в одну сторону, т.е. магнитосвязанные контуры имеют согласное включение.

Включение катушек, при котором указанные потоки направлены в разные стороны, называются встречными. Величины и называют ЭДС взаимной индукции. Для характеристики степени магнитной связи контуров используют коэффициент магнитной связи:

Остановимся еще на общем характере индуцированных ЭДС взаимной индукции. Знак «-» в выражении для индуцированной ЭДС свидетельствует о том, что эта ЭДС стремится вызвать токи, направленные таким образом, чтобы воспрепятствовать изменению магнитного потока.

Это положение выражает сформулированный Ленцем принцип электромагнитной инерции. В самом деле, предположим, что поток, сцепляющийся с контуром, убывает, т.е. . в таком случае , и, следовательно, возникающая в контуре ЭДС стремится вызвать ток в положительном направлении и тем самым воспрепятствовать убыванию потока и наоборот.

На основании вышеописанного можно сформулировать принцип электромагнитной инерции в отношении электромагнитных процессов, совершающихся в системе контуров с электрическими токами, а именно: в системе контуров с электрическими токами существует тенденция к сохранению неизменными магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными контурами системы.

При всякой попытке изменить потоки, сцепляющиеся с контурами, в контурах возникают электродвижущие силы, стремящиеся воспрепятствовать этому изменению.

Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Закон электромагнитной индукции

Электродвижущая сила самоиндукции и коэффициент самоиндукции

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

Электрическая цепь и ее основные элементы

Анализ цепей взаимной индуктивности | Эквивалентная схема взаимной индуктивности

Франкеманн, Общий линейный трансформатор, размер по нет, CC BY-SA 3.0

Рассмотрим две катушки индуктивности с самоиндукцией, L₁ и я₂, находятся в тесном контакте друг с другом. Текущий я₁ протекает через первую, а я₂ протекает через второй. Когда я₁ изменяется со временем, магнитное поле также изменяется и приводит к изменению магнитного потока, связанного со 2-й катушкой, ЭДС индуцируется во 2-й катушке из-за изменения тока в 1-й катушке и может быть выражена как,

Следовательно,

Или,

Эта константа пропорциональности M₂₁ называется взаимной индуктивностью

Точно так же мы можем написать, or

M₁₂ называется другой взаимной индуктивностью

Практическое применение взаимной индукции

Взаимная индукция весьма важна на практике. Она взята за основу действия индукционной катушки в двигателе внутреннего сгорания. Типичным примером двух катушек, связанных магнитным полем, является трансформатор. Он широко применяется в электротехнике с целью изменения силы переменного тока и напряжения.

Изобретен трансформатор Яблочковым в 1876 году. Его основная характеристика — коэффициент трансформации. Он показывает во сколько раз ЭДС во вторичном контуре меньше (или больше) ЭДС в первом. Рассчитывается по формуле:

Как видно из формулы, сила тока в обмотках находится в обратно пропорциональной зависимости от количества витков этих обмоток и ЭДС. Следовательно, применение трансформатора с соответствующим коэффициентом трансформации позволяет повышать или понижать значение электродвижущей силы и, соответственно, повышать или понижать силу тока.

Трансформаторы повышающего действия применяются в линиях передачи электроэнергии на большие расстояния, а с понижающим — в устройствах для электросварки и прочих, где требуется высокое значение тока при низком напряжении.

В радиотехнике используются приборы, действие которых основывается на взаимной индуктивности. Они называются вариометрами и применяются там, где необходимо плавно изменять индуктивность цепи. Например, две телефонные линии оказывают влияние друг на друга, что мешает их работе.

Применение трансформатора:

Трансформатор может электрически изолировать две цепи
Наиболее важным применением трансформатора является повышение (увеличение) или понижение (уменьшение) напряжения. Он может повышать или понижать значение тока и напряжения, так что при увеличении или уменьшении какой-либо из величин мощность остается прежней.
Он также может увеличивать или уменьшать значения импеданса, емкости или индуктивности в цепи. Другими словами, трансформатор может выполнять согласование импеданса.
Трансформатор предотвратит передачу постоянного тока от одной цепи к другой.
Он используется в мобильных зарядных устройствах, чтобы избежать повреждений, вызванных высоким напряжением.
Он используется для создания нейтрали в трехфазном источнике питания.

Вывод формулы взаимной индуктивности

Для внутренней катушки S1:

Когда текущий я₁ протекает через S₁, магнитное поле,

Магнитный поток, связанный с S₂,

Это поток для одного витка [Хотя площадь S₂ это₂, поток будет генерироваться только в области A₁]

Поэтому для N₂ Получается … .. (1) где L — длина соленоидов

Мы знаем,? = Ми?₂₁ = М₂₁i₁……. (2)

Приравнивая (1) и (2), получаем,

Для внешней катушки S2:

Когда текущий я₂ протекает через S₂, магнитное поле,

Магнитный поток, связанный с S₁ для N₁ повороты, …. (3)

Подобно внутренней катушке, мы можем написать:?₁₂ = М₁₂i₂…… (4)

Приравнивая (1) и (2), получаем,

Из двух приведенных выше выводов мы можем сказать, что M₁₂=M₂₁ = М. Это взаимная индуктивность системы.