Поверхностный (скин-эффект) в проводнике

Поверхностный эффект и его влияние на нагрев

Поверхностный эффект – это эффект оттеснения переменного электрического тока, протекающего через проводник, к его периферии, вызванный переменным магнитным полем, создаваемым этим током.

Как сделать спутниковую антенну

Механизм возникновения поверхностного эффекта стоит рассмотреть на примере проводника круглого сечения, по которому протекает переменный электрический ток.

Протекание электрического тока вдоль проводника приводит к возникновению магнитного поля, силовые линии которого изображены на рисунке. Вектор индукции магнитного поля B при этом всегда направлен по касательной к силовой линии магнитного поля. Поскольку ток j, протекающий через проводник является переменным, вектор индукции магнитного поля также изменяет свой модуль и направление в каждой точке силовой линии в противоположные стороны, а вектор его производной по времени коллинеарен вектору индукции магнитного поля (т.е. векторы могут быть либо сонаправлены либо противонаправлены в каждый момент времени).

Наличие ненулевой первой производной по времени вектора магнитной индукции приводит, в соответствии с законом Фарадея, к возникновению вектора напряженности электрического поля E, ротор которого определяется согласно уравнению Максвелла.

Физически это можно представить как возникновение дополнительной электродвижущей силы, сонаправленной с направлением протекания тока вблизи периферии проводника и противонаправленной вблизи его оси.

Этот эффект приводит к неравномерному распределению протекающего электрического тока в проводнике, при котором большая часть тока протекает в его поверхностном слое.

График распределения тока представлен на рисунке. Распределение имеет экспоненциальный характер, поэтому для упрощения расчетов в первом приближении принято считать, что электрический ток протекает равномерно только в поверхностном слое толщиной Δ, называемым скин-слоем, а в остальном сечении проводника — отсутствует. Действительная величина плотности тока на глубине скин-слоя в 2,7 раза меньше плотности тока на поверхности проводника, однако в связи с экспоненциальной характеристикой затухания, на глубине 2Δ плотность тока незначительна, а выделяемая мощность практически равна нулю.

Поверхностный эффект характерен только для протекания переменного тока: при протекании постоянного тока, ток распределяется равномерно по всему сечению проводника. Толщина скин-слоя сильно зависит от частоты, электрического сопротивления материала и его магнитной проницаемости: она уменьшается с увеличением частоты переменного тока и магнитной проницаемости материала и увеличивается с ростом удельного сопротивления согласно соотношению.

Ярко выраженное изменение толщины скин-слоя происходит при нагреве сплавов на основе железа при переходе температуры точки Кюри: толщина скин-слоя при этом увеличивается на порядок, при этом визуально наблюдается увеличение области нагрева.

Поверхностный эффект имеет огромное значение в индукционном нагреве, поскольку с его помощью можно концентрировать выделение тепловой энергии в определенной области заготовки. Это связано с тем, что нагрев производится вихревыми токами внутри детали в области их протекания, а эта область и, следовательно, область нагрева определяется поверхностным эффектом. Это широко используется, например, при поверхностной закалке, когда необходимо закалить только поверхность изделия, не изменяя структуры металла на большей глубине.

Использование частот, при которых толщина скин-слоя намного меньше нагреваемой области возможно, однако в этом случае за счет того, что энергия выделяется в тонком поверхностном слое, нагрев более глубоких зон будет производится слой за слоем за счет теплопроводности металла, что увеличивает длительность нагрева, снижает общий КПД системы, а также не обеспечивает равномерности нагрева.

Таким образом, для глубинного равномерного нагрева крупных стальных заготовок следует использовать более низкие частоты, в то время как для нагрева небольших деталей, для поверхностной закалки или для нагрева немагнитных металлов необходимы ТВЧ преобразователи с частотами на порядок выше.

Для ориентировочного расчета толщины скин-слоя нескольких основных материалов рекомендуется использовать следующие соотношения.

Поверхностный эффект и его влияние на нагрев

Наличие ненулевой первой производной по времени вектора магнитной индукции приводит, в соответствии с законом Фарадея, к возникновению вектора напряженности электрического поля E , ротор которого определяется согласно уравнению Максвелла.

Источник

Формула

Плотность переменного тока J в проводнике экспоненциально уменьшается от своего значения на поверхности J _{S в}
соответствии с глубиной d от поверхности следующим образом:

Jзнак равноJSе-(1+j)dδ{\ Displaystyle J = J _ {\ mathrm {S}} \, e ^ {- {(1 + j) d / \ delta}}}

где называется глубиной скин-слоя . Таким образом, глубина скин-слоя определяется как глубина под поверхностью проводника, на которой плотность тока упала до 1 / е (около 0,37) Дж _{· с} . Мнимая часть показателя степени показывает, что фаза плотности тока задерживается на 1 радиан для каждой глубины проникновения скин-слоя. Одна полная длина волны в проводнике требует 2π глубины скин-слоя, в этот момент плотность тока ослабляется до e −2π (1,87 × 10 -3 , или -54,6 дБ) от его поверхностного значения. Длина волны в проводнике намного короче, чем длина волны в вакууме , или, что то же самое, в проводнике намного меньше, чем скорость света в вакууме. Например, радиоволна с частотой 1 МГц имеет длину волны в вакууме λ около 300 м, тогда как в меди длина волны уменьшается до примерно 0,5 мм с фазовой скоростью только примерно 500 м / с. Вследствие закона Снеллиуса и этой очень крошечной фазовой скорости в проводнике любая волна, попадающая в проводник, даже при скользящем падении, преломляется в основном в направлении, перпендикулярном поверхности проводника.
δ{\ displaystyle \ delta}

Общая формула для определения глубины скин-слоя при отсутствии диэлектрических или магнитных потерь:

δзнак равно2ρωμ1+(ρωε)2+ρωε{\ displaystyle \ delta = {\ sqrt {{2 \ rho} \ over {\ omega \ mu}}} \; \; {\ sqrt {{\ sqrt {1+ \ left ({\ rho \ omega \ varepsilon}) \ right) ^ {2}}} + \ rho \ omega \ varepsilon}}}

куда

ρ{\ displaystyle \ rho} = удельное сопротивление проводника

ω{\ displaystyle \ omega}= угловая частота тока = , где — частота.2πж{\ displaystyle 2 \ pi f}ж{\ displaystyle f}

μ{\ displaystyle \ mu}= проницаемость проводника,μр{\ displaystyle \ mu _ {r}}μ{\ displaystyle \ mu _ {0}}

μр{\ displaystyle \ mu _ {r}}= относительная магнитная проницаемость проводника

μ{\ displaystyle \ mu _ {0}}= проницаемость свободного пространства

ε{\ Displaystyle \ varepsilon}= диэлектрическая проницаемость проводника,εр{\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}ε{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}

εр{\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}= относительная диэлектрическая проницаемость проводника

ε{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}= диэлектрическая проницаемость свободного пространства

На частотах намного ниже количество внутри большого радикала близко к единице, и формула обычно имеет вид:
1ρϵ{\ displaystyle 1 / \ rho \ epsilon}

δзнак равно2ρωμ{\ displaystyle \ delta = {\ sqrt {{2 \ rho} \ over {\ omega \ mu}}}}.

Эта формула действительна на частотах, далеких от сильных атомных или молекулярных резонансов (где была бы большая мнимая часть), и на частотах, которые намного ниже как плазменной частоты материала (зависящей от плотности свободных электронов в материале), так и обратной величины. среднее время между столкновениями с участием электронов проводимости. В хороших проводниках, таких как металлы, все эти условия обеспечиваются, по крайней мере, до микроволновых частот, что подтверждает справедливость этой формулы. Например, в случае меди это верно для частот намного ниже 10 18 Гц.
ϵ{\ displaystyle \ epsilon}

Однако в очень плохих проводниках на достаточно высоких частотах множитель под большим радикалом увеличивается. На частотах, намного превышающих допустимые, можно показать, что глубина скин-слоя вместо того, чтобы продолжать уменьшаться, приближается к асимптотическому значению:
1ρϵ{\ displaystyle 1 / \ rho \ epsilon}

δ≈2ρεμ{\ displaystyle \ delta \ приблизительно {2 \ rho} {\ sqrt {\ varepsilon \ over \ mu}}}

Это отклонение от обычной формулы применимо только к материалам с довольно низкой проводимостью и на частотах, где длина волны вакуума не намного больше самой глубины скин-слоя. Например, объемный кремний (нелегированный) является плохим проводником и имеет толщину скин-слоя около 40 метров на частоте 100 кГц (λ = 3000 м). Однако, поскольку частота увеличивается до мегагерцового диапазона, глубина его скин-слоя никогда не опускается ниже асимптотического значения 11 метров. Вывод состоит в том, что в плохих твердых проводниках, таких как нелегированный кремний, скин-эффект не нужно учитывать в большинстве практических ситуаций: любой ток равномерно распределяется по поперечному сечению материала независимо от его частоты.

Объяснение поверхностного эффекта

Физическая картина возникновения

Механизм возникновения скин-эффекта. Переменный ток в проводнике порождает переменное вихревое магнитное поле силовые линии которого перпендикулярны к оси проводника За счёт электромагнитной индукции переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, вызывающее протекание вихревого
тока Фуко
, причём на поверхности проводника вихревой ток направлен по направлению тока проводника, а внутри проводника — противоположно. Это явление снижает ток в сердцевине проводника и увеличивает поверхностный ток.

Рассмотрим цилиндрический проводник, по которому течёт ток. Вокруг проводника с током имеется магнитное поле,
силовые линии
которого являются концентрическими окружностями с центром на оси проводника. В результате увеличения силы тока возрастает индукция магнитного поля, а форма силовых линий при этом остаётся прежней. Поэтому в каждой точке внутри проводника производная

∂∂

направлена по касательной к линии индукции магнитного поля и, следовательно, линии

∂∂

также являются окружностями, совпадающими с линиями индукции магнитного поля. Изменяющееся магнитное поле по
закону электромагнитной индукции
:

−∂∂

создаёт электрическое индукционное поле, силовые линии которого представляют замкнутые кривые вокруг линии индукции магнитного поля. Вектор напряжённости индукционного поля в более близких к оси проводника областях направлен противоположно вектору напряжённости электрического поля, создающего ток, а в более дальних — совпадает с ним. В результате плотность тока уменьшается в приосевых областях и увеличивается вблизи поверхности проводника, то есть возникает скин-эффект.

Уравнение, описывающее скин-эффект

Исходим из
уравнения Максвелла
:

⁡μ

и выражения для

по
закону Ома
:

Дифференцируя обе части полученного уравнения по времени, находим:

⁡∂∂μγ∂∂

−⁡⁡μγ∂∂

здесь

— удельная проводимость материала проводника,

γρ

—
удельное сопротивление
материала проводника.

Поскольку

⁡⁡⁡⁡−∇

⁡

окончательно получаем:

∇μγ∂∂

здесь

— абсолютная магнитная проницаемость материала проводника,

μμμ

—
магнитная проницаемость вакуума
,

— относительная магнитная проницаемость материала проводника.

Скин-эффект в бесконечном проводнике с плоской границей.

Для упрощения решения предположим, что ток течёт вдоль оси

по однородному бесконечному проводнику, занимающему полупространство

. Поверхностью проводника является плоскость

Таким образом:

Тогда:

∂∂μγ∂∂

В этом уравнении все величины гармонически зависят от

и можно положить:

здесь

—
угловая частота
.

Подставим это в наше уравнение и получим уравнение для

∂∂γμω

Общее решение этого уравнения:

−

Учитывая, что

γμωα

, где

αγμω

, находим:

−α−ααα

При удалении от поверхности проводника (

→∞

) второе слагаемое неограниченно возрастает, что является физически недопустимой ситуацией. Следовательно,

и в качестве физически приемлемого решения остаётся только первое слагаемое. Тогда решение задачи имеет вид:

−αω−α

Взяв
действительную часть
от этого выражения и перейдя с помощью соотношения

к плотности тока, получим:

−α⁡ω−α

Принимая во внимание, что

— амплитуда плотности тока на поверхности проводника, приходим к следующему распределению объёмной плотности тока в проводнике:

−α⁡ω−α

Учёт эффекта в технике и борьба с ним

Скин-эффект проявляется существеннее с увеличением частоты переменного тока, и учитывается при конструировании и расчётах электрических схем, работающих на переменном и импульсным током. Так как ток высокой частоты течёт по тонкому поверхностному слою проводника, общее активное сопротивление проводника возрастает, что приводит к быстрому затуханию колебаний высокой частоты.

Скин-эффект влияет на характеристики катушек индуктивности и колебательных контуров, такие как добротность, на затухание в линиях передачи, на характеристики фильтров, на расчёты тепловых потерь и КПД, на выбор сечений проводников.

Для уменьшения влияния скин-эффекта применяют проводники различного сечения: плоские (в виде лент), трубчатые (полые внутри), наносят на поверхность проводника слой металла с более низким удельным сопротивлением. Например, серебро обладает наибольшей удельной проводимостью среди всех металлов и технологично для нанесения на металлические поверхности, и тонкий его слой, в котором из-за скин-эффекта и протекает бо́льшая часть тока, оказывает заметное снижение (до 10 %) активного сопротивление проводника. Кроме того, слой сульфида, образующийся на поверхности серебра, не проводит ток и не участвует в скин-эффекте, в отличие от слоя окиси-закиси на поверхности меди, обладающего заметной проводимостью, и имеет свойства полупроводника, и вносит дополнительные потери на высоких частотах.

Покрытие серебром также применяется в сверхвысокочастотном оборудовании, использующем колебательные контуры особой формы: объёмные резонаторы и специфические линии передач — волноводы

Кроме того, на таких частотах уделяют внимание снижению шероховатости поверхности с целью уменьшения длины пути протекания тока.. Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах

Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Так, в ВЧ аппаратуре используют катушки индуктивности намотанные из посеребрённого провода, часто серебрят печатные и проволочные проводники, поверхности экранов и обкладки конденсаторов. В высоковольтных линиях электропередач иногда применяют провод в медной либо алюминиевой оболочке со стальным сердечником[источник?], в мощных генераторах переменного тока обмотка изготавливается из трубок, по которым для охлаждения циркулирует дистиллированная вода.

Также с целью снижения скин-эффекта используют систему из нескольких переплетённых и изолированных проводов — намоточный провод литцендрат.

При передаче больших мощностей на значительные расстояние применяются линии электропередачи постоянного тока — HVDC, Постоянный ток не вызывает скин-эффект.

Поверхностный эффект в проводнике. Скин-эффект. Частотные свойства.

Переменный ток сопровождается электромагнитными явлениями, которые приводят к вытеснению электрических зарядов с центра проводника на его периферию. Этот эффект называется — поверхностным эффектом, или скин-эффектом. В результате этого эффекта ток становится неоднородным. На периферии ток оказывается большим по величине, чем в центре. Это происходит из-за различия в плотности свободных носителей зарядов в перпендикулярном сечении проводника относительно направления тока.

Глубина проникновения тока определяется согласно выражению:

Используя приведённую выше формулу для медного проводника получаем, что при частоте тока в 50 Гц глубина проникновения составит приблизительно 9,2 мм. Фактически это означает, что имея проводник с круглым сечением с радиусом более 9,2 мм, ток в центре проводника будет отсутствовать, потому как там не будет свободных носителей зарядов.

Чем выше частота тока, тем меньше глубина проникновения. Увеличение частоты тока в два раза повлечет за собой уменьшение глубины проникновения в корень квадратный из двух. Если частота тока увеличится в 10 раз, то, соответственно, глубина проникновения уменьшится в корень из 10 раз.

График распределения тока.

На графике наглядно показано распределение плотности тока J в проводнике круглого сечения (цилиндрический). За пределами глубины проникновения плотность тока равна нулю или же ничтожно мала, потому как в этих местах проводника отсутствуют свободные электроны. Ток в этих местах отсутствует.

Если из центра такого проводника где отсутствует ток, извлечь проводящий материал, то мы получим полый проводник в виде трубки (трубчатый). Проводящие характеристики от этого не изменятся, потому как тока там и не было, сопротивление такого проводника не изменится, но могут поменяться такие характеристики как индуктивность и емкость проводника.

Сопротивление проводника в цепи переменного тока зависит не только от материала проводника, но также от частоты тока. При высоких частотах, за счет скин-эффекта, весь ток начинает протекать практически по границе проводника, там где он контактирует со внешней, не проводящей средой.

Практическое использование скин-эффекта.

Распределение плотности тока в проводнике в зависимости от частоты тока позволяет по одному проводу передавать электрические сигналы разных частот. Сигналы более высокой частоты проходят по внешнему радиусу (большему) проводника, а сигналы меньшей частоты по меньшему радиусу. Получается нечто вроде слоенного пирога цилиндрической формы, где начинка распределяется сферически. Каждый вид начинки — это как бы отдельная частота тока.

Учитывая глубину проникновения тока для разных частот, если требуется проводник с радиусом большим, чем глубина проникновения, то разумно применять многожильный кабель. Скажем так, для 50 Гц частоты тока, предельный радиус примерно 9 мм, а это значит, что нет смысла эксплуатировать цельный проводник с радиусом больше 9 мм. Это не даст никакого увеличения проводимости, потому как ток в центре проводника будет отсутствовать, что является нерациональным использованием дорогостоящей меди. Вот поэтому при больших сечениях применяют многожильные провода и кабели.

При передачи высокочастотных сигналов, в целях экономии цветного металла, основной несущий провод изготавливают из дешевого стального сплава, который затем покрывают тонким слоем меди. Благодаря скин-эффекту ток протекает практически только по медной оболочке, а в стальном основании он отсутствует. Это позволяет значительно удешевить провода и кабели для высокочастотных средств связи.

Дата: 27.05.2016

Valentin Grigoryev (Валентин Григорьев)

Тег статьи: Электрический ток

Все теги раздела Электротехника:Электричество Закон Ома Электрический ток Электробезопасность Устройства Биоэлектричество Характеристики Физические величины Электролиз Электрические схемы Асинхронные двигатели

Аномальный скин-эффект

Внимательное изучение явления позволяет сделать несколько важных выводов. Как показано на конкретных примерах, скин слой отличается небольшой глубиной. Однако соответствующее расстояние намного меньше средних значений свободного пробега заряженных частиц. Следует не забывать, что на соответствующее перемещение нужно затратить определенную энергию. Преодоление электрического сопротивления материала сопровождается нагревом.

Если снижать температуру, проводимость увеличится. Одновременно станет больше свободный пробег, и уменьшится толщина рассматриваемой части проводника. При определенном уровне стандартный механизм волновых взаимодействий станет ничтожным. Аномальный скин эффект – это изменение размеров слоя, в котором обеспечивается достаточно высокая для пpaктического использования плотность тока.

Поверхностный эффект и его влияние на нагрев

Поверхностный эффект (скин эффект) – это эффект оттеснения переменного электрического тока, протекающего через проводник, к его периферии, вызванный переменным магнитным полем, создаваемым этим током.

Этот эффект имеет высокое значение в области высоких частот и приводит к существенному сокращению эффективной площади сечения проводников. Это приводит к повышенному тепловыделению в проводниках при протекании через них электрического тока и в большинстве случаев требует принятия дополнительных мер для ослабления поверхностного эффекта.

Как это работает

Механизм возникновения поверхностного эффекта стоит рассмотреть на примере проводника круглого сечения, по которому протекает переменный электрический ток. На рисунке представлен проводник в разрезе которого отражены протекающие при скин-эффекте процессы.

Протекание электрического тока вдоль проводника приводит к возникновению магнитного поля, силовые линии которого изображены на рисунке пунктирной линией. Вектор магнитной индукции B при этом всегда направлен по касательной к силовой линии магнитного поля. Поскольку ток j, протекающий через проводник переменный, вектор индукции магнитного поля также изменяет свою величину и направление с прямого на противоположное с частотой протекающего тока. Изменение вектора магнитной индукции приводит, в соответствии с законом Фарадея, к возникновению напряженности электрического поля E. В проводнике это приводит к возникновению вихревых токов, встречных току j в центральной области проводника и сонаправленных ему на периферии.

Физически это можно представить как возникновение дополнительной распределенной электродвижущей силы внутри проводника, сонаправленной с направлением протекания тока вблизи периферии проводника и противонаправленной вблизи его оси. Этот эффект приводит к неравномерному распределению протекающего электрического тока в проводнике, при котором большая часть тока протекает в поверхностном слое.

График распределения плотности тока представлен на рисунке. Эта зависимость имеет экспоненциальный характер и недостаточно удобна при оценке. Поэтому в инженерных расчетах делается следующее упрощение. Глубина, на которой величина плотности тока в 2,7 раза меньше максимальной считается пограничной, и по этой границе формируется условный внешний слой толщиной Δ, по которому равномерно протекает весь ток проводника. Во внутренней же части проводника (обозначена белым) считается, что ток не протекает. Этот внешний слой называется скин-слоем, а его величина определяется свойствами материала проводника и частотой протекающего тока.

Из рисунка видно, что сечение проводника, по которому протекает электрический ток, может быть значительно меньше действительного сечения проводника. Это приводит к избыточному нагреву проводника и потерям электрической мощности на этот нагрев. В условиях передачи высокочастотной электроэнергии по проводнику этот нагрев является крайне нежелательным и требует специальных мер по его снижению.

Толщина скин-слоя зависит от частоты, удельного электрического сопротивления материала и его магнитной проницаемости. Ярко выраженное изменение толщины скин-слоя происходит при нагреве сплавов на основе железа в сечении заготовки при переходе точки Кюри: толщина скин-слоя при этом увеличивается на порядок и визуально наблюдается утолщение области нагрева.

Поверхностный эффект имеет огромное значение в индукционном нагреве, поскольку с его помощью можно концентрировать выделение тепловой энергии в поверхности заготовки. Это связано с тем, что нагрев производится вихревыми переменными токами внутри детали, которые протекают также, как и в рассмотренном проводнике — во внешних слоях материала. Это широко используется, например, при поверхностной закалке, когда закаливается только поверхность детали, не изменяя металл в глубине. Для многих задач именно поверхности требуют особой твердости материала.

Использование высоких частот для объемного нагрева возможно, однако в этом случае, поскольку энергия выделяется в тонком слое, нагрев более глубоких зон будет производится только за счет теплопроводности металла, что увеличивает длительность нагрева и снижает ее равномерность.

Таким образом, для глубинного равномерного нагрева крупных стальных заготовок следует использовать более низкие частоты, в то время как для нагрева небольших деталей, поверхностной закалки или для нагрева немагнитных металлов необходимы установки с более высокими рабочими частотами.