Формула расчёта сопротивления конденсатора

Введение

Если бы кому-нибудь пришла в голову идея провести опрос населения Земли на тему «Что вы знаете об индуктивности?», то подавляющее число опрашиваемых просто пожало бы плечами. А ведь это второй по многочисленности вслед за транзисторами технический элемент, на котором зиждется современная цивилизация! Любители детективов, припомнив, что в своей юности зачитывались захватывающими рассказами сэра Артура Конан Дойла о приключениях знаменитого сыщика Шерлока Холмса, с разной степенью уверенности пробормочут что-то о методе, которым вышеозначенный сыщик пользовался. При этом подразумевая метод дедукции, который, наравне с методом индукции, является основным методом познания в западной философии Нового времени.

При методе индукции происходит исследование отдельных фактов, принципов и формирование общих теоретических концепций на основе полученных результатов (от частного к общему). Метод дедукции, наоборот, предполагает исследование от общих принципов, законов, когда положения теории распределяются на отдельные явления.

Следует отметить, что индукция, в смысле метода, не имеет сколько-нибудь прямого отношения к индуктивности, просто они имеют общий латинский корень inductio — наведение, побуждение — и обозначают совершенно разные понятия.

Лишь малая часть опрашиваемых из числа носителей точных наук — профессиональных физиков, инженеров-электротехников, радиоинженеров и студентов этих направлений — смогут дать внятный ответ на этот вопрос, а некоторые из них готовы прочитать с ходу целую лекцию на эту тему.

Определение индуктивности

В физике индуктивность, или коэффициент самоиндукции, определяется как коэффициент пропорциональности L между магнитным потоком Ф вокруг проводника с током и порождающим его током I или — в более строгой формулировке — это коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током:

или

Для понимания физической роли катушки индуктивности в электрических цепях можно использовать аналогию формулы энергии, запасаемой в ней при протекании тока I, с формулой механической кинетической энергии тела.

При заданной силе тока I индуктивность L определяет энергию магнитного поля W, создаваемого этим током I:

Аналогично, механическая кинетическая энергия тела определяется массой тела m и его скоростью V:

То есть индуктивность, подобно массе, не позволяет энергии магнитного поля мгновенно увеличиться, равно как и масса не позволяет проделать такое с кинетической энергией тела.

Проведём исследование поведения тока в индуктивности:

Рис. 2. Физическая реализация эксперимента

Рис. 3. Осциллограмма тока через индуктивность. Желтая осциллограмма — выход сигнал-генератора, голубая — сигнал на резисторе.

Из-за инерционности индуктивности происходит затягивание фронтов входного напряжения. Такая цепь в автоматике и радиотехнике называется интегрирующей, и применяется для выполнения математической операции интегрирования.

Проведём исследование напряжения на катушке индуктивности:

Рис. 6. Осциллограмма напряжения на индуктивности (голубая)

В моменты подачи и снятия напряжения из-за присущей катушкам индуктивности ЭДС самоиндукции, возникают выбросы напряжения. Такая цепь в автоматике и радиотехнике называется дифференцирующей, и применяется в автоматике для корректировки процессов в управляемом объекте, носящих быстрый характер.

Рис. 5. По большому счёту, во всех генераторах электрического тока любого типа, равно как и в электродвигателях, их обмотки представляют собой катушки индуктивности.

Варианты измерения

Индуктивность катушки в физике определяется путём выполнения вычислений. Однако эту величину можно не только рассчитать, но и измерить. Делается это при помощи прямого или косвенного метода.

Прямой метод

Для измерения индуктивности катушки этим методом необходимо использовать специальные мостовые или прямопоказывающие устройства. С их помощью можно получить максимально точные данные, которые помогут выбрать требуемую катушку для схемы.

Порядок проведения измерений включает в себя следующие этапы:

1. К прямопоказывающему приспособлению подключают катушку.
2. После этого постепенно изменяют диапазоны измерений. Это делается до тех пор, пока получаемый результат не будет находиться примерно в середине интервала.
3. Полученный результат фиксируют и высчитывают с учётом цены деления прибора, а также коэффициента, соответствующего положению переключателя.

Измерение выполняют путём проведения таких действий:

1. Включённый мостовой прибор подсоединяют к катушке, индуктивность которой необходимо определить.
2. Аналогично прямопоказывающему устройству проводят переключение интервалов измерений.
3. После каждого такого действия ручку регулятора балансировки моста поочерёдно перемещают в одно и другое предельное положение.
4. Как только удалось определить диапазон, в котором мост будет сбалансирован, можно выполнять дальнейшие действия.
5. На следующем этапе измерений выполняется постепенное перемещение стрелочного индикатора.
6. После того как в динамике прибора исчезнет звук, необходимо зафиксировать показатели.
7. Затем их рассчитывают в соответствии с ценой деления шкалы и предусмотренным коэффициентом.

Косвенное определение

Для того чтобы измерить коэффициент самоиндукции, необходимо провести несколько подготовительных мероприятий. В первую очередь нужно собрать измерительную цепь по стандартной схеме, а также подготовить все необходимые приспособления (генератор синусоидального напряжения, частотомер, а также миллиамперметр и вольтметр, рассчитанные на переменный ток).

Порядок определения параметра:

1. К выходу генератора параллельно подключают вольтметр. Он должен быть переключён в режим, при котором верхнее предельное значение будет соответствовать напряжению в 3−5 вольт.

2. Аналогично подсоединяют и частотомер.

3. Отдельно собирают вторую цепь. В ней последовательно соединяют миллиамперметр и катушку, индуктивность которой нужно определить.
4. Затем обе цепи подключают параллельно друг к другу.
5. Подключённый генератор устанавливают в режим выработки синусоидального напряжения.
6. Путём изменения частоты добиваются такой работы приборов, при которой вольтметр будет показывать примерно 2 вольта. При этом сила тока на миллиамперметре будет постепенно уменьшаться.
7. После этого ручку частотомера перемещают в положение, соответствующее частоте измерений.
8. Как только эти действия будут выполнены, можно фиксировать значения.

Полученные данные переводятся в СИ, а затем выполняются все необходимые расчёты. Первым делом определяется индуктивное сопротивление. Для этого значения приборов подставляются в следующую зависимость: X=U/I, где U — напряжение, а I — сила тока. Результат расчётов будет выражен в омах.

После этого вычисляется индуктивность по формуле L=X/2 πF. В ней используются такие условные обозначения:

• X — индуктивное сопротивление;
• π — математическая постоянная (примерно 3,14);
• F — частота в герцах, при которой проводились измерения.

Индуктивность — это важный физический параметр, позволяющий определить магнитные свойства электроцепи. При точном его измерении и правильном проведении предусмотренных расчётов можно получить достоверные данные, которые понадобятся при выборе катушки.

Индуктивность конденсаторов и полное сопротивление

Для того что бы учесть наличие в конденсаторе активное сопротивление r

и индуктивностьL , кроме емкостиC , вместо надо пользоваться полным сопротивлением конденсатора:

r, z = ; L = ; С =

Выражение характерно для последовательной эквивалентной схемы конденсатора.

При повышении циклической частоты емкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное сопротивление растет, поэтому зависимость должна иметь U – образный характер (рис. 22).

При (резонансная частота) конденсатор ведет себя уже не как емкость, а как индуктивность:

Индуктивность конденсаторов очень мала и ее выражают в мкГн

инГн . Например воздушный образцовый конденсатор с емкостьюС = 100 пФ индуктивноL = 10 – 20 нГн ; емкостьюС = 1000 пФ – L = 30 – 50 нГн .

В намотанных спиральных конденсаторах большая индуктивность может быть обусловлена витками спирали. В связи с этим вместо обычной намотки со скрытой фольгой была предложена «безындукционная» намотка с выступающей фольгой (рис. 23). При такой намотке обкладки смещаются к противоположным торцам секции, что дает возможность замыкания накоротко всех витков спирали. Недостаток – увеличенный вес фольги.

Малые значения индуктивности L

можно получить и при обычной намотке, если располагать выводные контакты обеих обкладок ближе друг к другу. В намотанном конденсаторе со скрытой фольгой индуктивность в основном определяется длиной той части обкладок, которая заключена между выводными контактами.

В этой части конденсатора направления токов в обеих обкладках в каждый момент времени совпадают, магнитные поля этих токов складываются и это обуславливает наличие индуктивности. Преимущество безындукционной намотки

при совмещенных выводных контактах – уменьшение активного сопротивления обкладок, что дает некоторое снижение активного сопротивления r

при резонансе и уменьшает потери в конденсаторе, особенно при высоких частотах. Кроме того, припайка выводов к выступающим краям обмоток дает резкое повышение надежности контактов, по сравнению с вкладными контактами при обычной намотке со скрытой фольгой. В процессе изготовления цилиндрических спиральных конденсаторов с обычной намоткой иногда оказывается целесообразным получать при намотке в одном конденсаторе несколько параллельно или последовательно соединенных секций. Для получения многосекционного конденсатора с параллельным соединением секций одна обкладка является общей для всех секций, а вторую в процессе намотки несколько раз обрывают, образуя отрезки, длина которых определяет емкости отдельных секций (рис. 25).

Для последовательно соединенных секций обрывы фольги приходиться делать в соответствующих участках обеих обкладок. Ставят по два контакта на одну обкладку, чтобы обеспечить противоположные направления токов.

При последовательном включении индуктивности L

складываются, а при параллельном включении складываются их обратные значения, поэтому при параллельном соединении индуктивность конденсатора будет меньше, чем индуктивность отдельных секций. Это является одним из способов снижения индуктивности высоковольтных импульсных конденсаторов, используемых в качестве накопителей энергии.

Для того, чтобы свести к минимуму индуктивность соединительных проводов, применяются специальные проходные конденсаторы (рис. 26).

В проходных конденсаторах имеется внутреннее отверстие, сквозь которое пропускается медная шинка, к ней присоединяется один вывод конденсатора, а второй подсоединяется к корпусу. Шинка изолируется от корпуса конденсатора и включается в разрыв защищаемой линии; корпус конденсатора подсоединяется к земле. Емкость таких конденсаторов надо измерять между любым из изолированных выводов и корпусом. В таком конденсаторе соединительные провода имеют минимальную длину и создают малую индуктивность.

Влияние числа витков и способа намотки

Индуктивность проводника

Катушка индуктивности – это спираль, созданная из проводящего материала. Рабочие параметры изделий будут зависеть от особенностей конструкции. Индуктивность увеличивают:

• большим количеством витков на единицу длины;
• укрупнением поперечного сечения;
• установкой в центральной части сердечника с ферромагнитными характеристиками.

От чего зависит индуктивность катушки, примеры типовых решений

Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки

Для расчета элементарной конструкции подойдет преобразованная первая формула:

Ф = L * I.

Если рассматривается катушка, это выражение трансформируют в суммарное выражение магнитных потоков (Ψ), образованных отдельными витками:

Ψ = n * Ф.

Аналогичным образом:

Ln = L1 * n.

В действительности для точных расчетов учитывают различия силовых линий в центральной части и на краях конструкции. Для коррекции применяют более сложные выражения.

Индуктивность соленоида

Достаточно длинная электрическая катушка формирует внутри параллельные силовые линии. Для создания равномерного распределения энергии необходимо применять проводник с толщиной намного меньше, по сравнению с диаметром поперечного сечения. Разумеется, необходимо установить одинаковое расстояние между отдельными витками.

Такую конструкцию называют соленоидом. Плотность магнитного потока (B) в центральной рабочей части будет зависеть прямо пропорционально от длины (l) и следующих параметров:

• количества витков (N);
• тока (i);
• плотности намотки (n – число контуров на единицу длины);
• площади поперечного сечения (S);
• объема (V = S * l).

Ниже приведены основные формулы для вычислений при отсутствии сердечника с учетом магнитной постоянной (m ≈ 1,257 *10-6 Гн/ м):

• В = m0 * N * (i/l) = m0 * n * I;
• Ψ = m0 * N2 * (I * S/l) = m0 * n2 * i *V;
• L = m0 * N2 * (S/l) = m0 * n2 * V.

Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)

Для вычисления индукции катушки с сердечником в представленные выше формулы добавляют корректирующий множитель «m». С учетом особой формы изделия необходимо сделать следующие изменения:

L = N2 * ((m0 * m * S)/2π * rL), либо L = N2 * ((m0 * m * h)/2π) * ln(R/r),

где:

• 2π * rL – длина рабочего элемента со средним радиусом rL;
• R (r) и h – наружный (внутренний) радиус и высота тора, соответственно.

Коэффициентом «m» учитывают относительный показатель магнитной проницаемости определенного материала к значению для нейтральной среды (вакуума). Если m намного больше единицы, допускается не учитывать искажения поля, которые создает толстый проводник.

Что такое индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит.

Наиболее близким к идеализированному элементу — индуктивности — является реальный элемент электрической цепи — индуктивная катушка.

В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую.

Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

Таким образом термин «индуктивность» применяется как название идеализированного элемента электрической цепи, как название параметра, количественно характеризующего свойства этого элемента, и как название основного параметра индуктивной катушки.

Рис. 1. Условное графическое обозначение индуктивности

Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

Потокосцепление катушки равно алгебраической сумме магнитных потоков пронизывающих ее отдельные витки:

где N — число витков катушки.

В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепление выражают в веберах (Вб).

Магнитный поток Ф, пронизывающий каждый из витков катушки, в общем случае может содержать две составляющие: магнитный поток самоиндукции Фси и магнитный поток внешних полей Фвп: Ф — Фси + Фвп.

Первая составляющая представляет собой магнитный поток, вызванный протекающим по катушке током, вторая — определяется магнитными полями, существование которых не связано с током катушки — магнитным полем Земли, магнитными полями других катушек и постоянных магнитов. Если вторая составляющая магнитного потока вызвана магнитным полем другой катушки, то ее называют магнитным потоком взаимоиндукции.

Потокосцепление катушки ψ , так же как и магнитный поток Ф, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции ψси , и потокосцепления внешних полей ψ вп

Наведенная в индуктивной катушке ЭДС е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы ЭДС самоиндукции, которая вызвана изменением магнитного потока самоиндукции, и ЭДС, вызванной изменением магнитного потока внешних по отношению к катушке полей:

здесь еси — ЭДС самоиндукции, евп — ЭДС внешних полей.

Если магнитные потоки внешних по отношению к индуктивной катушке полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в катушке наводится только ЭДС самоиндукции.

Потокосцепление самоиндукции зависит от протекающего по катушке тока. Эта зависимость, называемая вебер — амперной характеристикой индуктивной катушки, в общем случае имеет нелинейный характер (рис. 2, кривая 1 ).

В частном случае, например для катушки без магнитного сердечника, эта зависимость может быть линейной (рис. 2, кривая 2).

Рис. 2. Вебер-амперные характеристики индуктивной катушки: 1 — нелинейная, 2 — линейная.

В системе единиц СИ индуктивность выражают в генри (Гн).

При анализе цепей обычно рассматривают не значение ЭДС, наведенной в катушке, а напряжением на ее зажимах, положительное направление которого выбирают совпадающим с положительным направлением тока:

Идеализированный элемент электрической цепи — индуктивность, можно рассматривать как упрощенную модель индуктивной катушки, отражающую способность катушки запасать энергию магнитного поля .

Для линейной индуктивности напряжение на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока. При протекании через индуктивность постоянного тока напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.

Явление электромагнитной индукции

Первые опыты в соответствующей области делал датчанин Эрстед. В 1821 году он обнаружил отклонение стрелки магнитного компаса, поднесенной к проводнику с электрическим током. Однако смысл отмеченных проявлений был сформулирован позднее.

Схемы опытов

Эксперименты заинтересовали Фарадея, который предположил возможность создания устройства для генерации энергии. В первой установке два проводника ученый разместил на небольшом расстоянии. Через один – с помощью вольтова столба подавал ток. Однако стрелка компаса, установленная возле второй цепи, никак не реагировала на такие действия.

К сведению. Более чувствительный прибор смог бы зарегистрировать ток в контрольном проводнике. Фактически эта схема является прообразом радио тракта. На этих принципах, в частности, функционируют беспроводные системы передачи данных Wi-Fi и линии мобильной связи.

В нижней части рисунка изображен второй (успешный) опыт Фарадея. Две катушки обеспечивают более сильное взаимодействие полей, поэтому измерение не вызвало больших затруднений. Прибор показал изменение напряжения в контрольном контуре.

Данное явление наблюдалось при следующих действиях:

• включение/выключение источника тока;
• перемещение катушек;
• изменение скорости движения функциональных компонентов.

В 1831 году экспериментатор опубликовал вывод. Эта формулировка используется для определения базовых условий и зависимостей: «В замкнутом контуре изменяющийся магнитный поток создает электродвижущую силу». Отдельно были отмечены следующие особенности:

• отрицательное значение ЭДС;
• зависимость разницы потенциалов от скорости, с которой изменяется магнитное воздействие.

Несложно догадаться о том, что вращением рамки в магнитном поле обеспечивают генерацию электроэнергии

Опыты Фарадея стали основой для создания других известных изделий:

• электродвигателей;
• индукционных варочных панелей (плавильных печей);
• трансформаторов;
• измерительных приборов.

Теоретическое обоснование

Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле .

Будем вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля достаточно слабы либо меняются достаточно медленно, чтобы можно было пренебречь порождаемыми ими магнитными полями.

Ток считаем одинаковым по всей длине контура (пренебрегая ёмкостью проводника, которая позволяет накапливать заряды в разных его участках, что вызвало бы неодинаковость тока вдоль проводника и заметно усложнило бы картину).

По закону Био — Савара — Лапласа, величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным (в смысле геометрической малости участка проводника, рассматриваемого как элементарный источник магнитного поля) током в каждой точке пространства, пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником, также пропорционально порождающему току.

Рассуждение выше верно для вакуума. В случае присутствия магнитной среды (магнетика) с заметной (или даже большой) магнитной восприимчивостью, вектор магнитной индукции (который и входит в выражение для магнитного потока) будет заметно (или даже во много раз) отличаться от того, каким бы он был в отсутствие магнетика (в вакууме). Мы ограничимся здесь линейным приближением, тогда вектор магнитной индукции, хотя, возможно, возросший (или уменьшившийся) в заметное количество раз по сравнению с отсутствием магнетика при том же контуре с током, тем не менее остаётся пропорциональным порождающему его току.

Тогда магнитный поток, то есть поток поля вектора магнитной индукции:

Φ = ∫ S B ⋅ d S \mathbf \cdot \mathbf >

через любую конкретную фиксированную поверхность S

(в частности и через интересующую нас поверхность, краем которой является наш контур с током) будет пропорционален току, так как пропорционально токуB всюду под интегралом.

Заметим, что поверхность, краем которой является контур, может быть достаточно сложна, если сложен сам контур. Уже для контура в виде просто многовитковой катушки такая поверхность оказывается достаточно сложной. На практике это приводит к использованию некоторых упрощающих представлений, позволяющих легче представить такую поверхность и приближённо рассчитать поток через неё (а также в связи с этим вводятся некоторые дополнительные специальные понятия, подробно описанные в отдельном параграфе ниже). Однако здесь, при чисто теоретическом рассмотрении нет необходимости во введении каких-то дополнительных упрощающих представлений, достаточно просто заметить, что как бы ни был сложен контур, в данном параграфе мы имеем в виду «полный поток» — то есть поток через всю сложную (как бы многолистковую) поверхность, натянутую на все витки катушки (если речь идет о катушке), то есть о том, что называется потокосцеплением. Но поскольку нам здесь не надо конкретно рассчитывать его, а нужно только знать, что он пропорционален току, нам не слишком интересен конкретный вид поверхности, поток через которую нас интересует (ведь свойство пропорциональности току сохраняется для любой

).

Итак, мы обосновали:

этого достаточно, чтобы утверждать, введя обозначение L

для коэффициента пропорциональности, что

В заключение теоретического обоснования покажем, что рассуждение корректно в том смысле, что магнитный поток не зависит от конкретной формы поверхности, натянутой на контур. (Действительно, даже на самый простой контур может быть натянута — в том смысле, что контур должен быть её краем — не единственная поверхность, а разные, например, начав с двух совпадающих поверхностей, затем одну поверхность можно немного прогнуть, и она перестанет совпадать со второй). Поэтому надо показать, что магнитный поток одинаков для любых поверхностей, натянутых на один и тот же контур.

Но это действительно так: возьмём две такие поверхности. Вместе они будут составлять одну замкнутую поверхность. А мы знаем (из закона Гаусса для магнитного поля), что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это (с учетом знаков) означает, что поток через одну поверхность и другую поверхность — равны. Что доказывает корректность определения.

Ответы

1. Нет, поскольку в присутствии других проводников их емкости могут изменяться.
2. Нельзя, так как на изолированной обкладке вследствие индукции возникнут заряды обоих знаков, и банка не будет конденсатором.
3. По порядку величины электрическая емкость тела человека такая же, как емкость шара диаметром 1 м. Она составляет примерно 50 пф.
4. Не изменится.
5. C общ =C . Конденсатор емкостьюC 0 подсоединен к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю.
6. Каждая из пластин обладает определенной, обычно небольшой, емкостью относительно земли. При заземлении пластины нейтрализуется часть находящегося на ней заряда. Поэтому конденсатор будет разряжаться. Но разряжаться он будет тем медленнее, чем больше его емкость по сравнению с емкостью пластин относительно земли.
7. В первом случае на большой сфере заряды будут располагаться только с внутренней стороны. Во втором случае они будут находиться с обеих сторон, и емкость всего конденсатора будет равна емкости системы двух параллельно соединенных конденсаторов с обкладками АВ иВС (см. рис.).
8. Нужно сближать или разводить пластины конденсатора.
9. Ток самоиндукции, возникающий при размыкании цепи, заряжает конденсатор и не проходит в виде искры через рубильник.
10. Бели катушка включена в замкнутую цепь, то в ней возникнет постоянный ток, время установления которого определяется индуктивностью катушки и ее сопротивлением.
11. После того как на первую катушку намотали вторую, активное сопротивление стало вдвое меньше, а индуктивное осталось прежним. Следовательно, общее сопротивление уменьшится менее чем в два раза, т. е. будет больше 10 Ом.
12. Обмотка трансформатора сгорит, так как у нее велико только индуктивное сопротивление, активное же — ничтожно мало.
13. При удалении верхней части сердечника индуктивности первичной и вторичной катушек уменьшатся. Это приведет к уменьшению ЭДС самоиндукции в первичной обмотке и ЭДС индукции во вторичной. Следовательно, ток в первичной катушке увеличится, а во вторичной уменьшится.
14. а) В медном сердечнике возникнут индукционные токи Фуко, магнитное поле которых будет ослаблять магнитное поле катушки. Это приведет к уменьшению ее индуктивности и, следовательно, к увеличению частоты колебаний, б) Сердечник из феррита увеличит магнитное поле катушки, соответственно возрастет индуктивность катушки, а частота — уменьшится.
15. Изменятся амплитуды колебаний силы тока, напряжения, магнитной индукции; сохранится период колебаний.
16. В системе возникнут незатухающие (если пренебречь излучением электромагнитных волн) колебания. При этом в момент, когда заряд распределен поровну между конденсаторами, энергия электростатического поля минимальна, а энергия магнитного поля максимальна.
17. Когда заряд на пластинах конденсатора достигнет своего максимального значения, пластины следует раздвинуть, при этом совершенная работа пойдет на увеличение энергии контура. Когда заряд будет равен нулю, пластины следует сдвинуть до прежнего положения — энергия в контуре не изменится.
18. Да, может.
19. В ветвь А нужно включить катушку индуктивности, а в ветвьВ — конденсатор.
20. Если пренебречь активным сопротивлением, то \(~U = I \left( \omega L — \frac{1}{\omega C}\right)\). Напряжение не зависит от тока только тогда, когда \(~\omega L = \frac{1}{\omega C}\); в таком случае U = 0 при любомI .

Анализ цепей взаимной индуктивности | Эквивалентная схема взаимной индуктивности

Франкеманн, Общий линейный трансформатор, размер по нет, CC BY-SA 3.0

Рассмотрим две катушки индуктивности с самоиндукцией, L₁ и я₂, находятся в тесном контакте друг с другом. Текущий я₁ протекает через первую, а я₂ протекает через второй. Когда я₁ изменяется со временем, магнитное поле также изменяется и приводит к изменению магнитного потока, связанного со 2-й катушкой, ЭДС индуцируется во 2-й катушке из-за изменения тока в 1-й катушке и может быть выражена как,

Следовательно,

Или,

Или,

Эта константа пропорциональности M₂₁ называется взаимной индуктивностью

Точно так же мы можем написать, or

M₁₂ называется другой взаимной индуктивностью

Линейный трансформатор:

Если катушки в трансформаторе намотаны на магнитно-линейный материал, то он называется линейным трансформатором. Магнитно-линейные материалы имеют постоянную проницаемость.

В линейном трансформаторе магнитный поток пропорционален току, проходящему через обмотки. Катушка, которая напрямую соединена с источником напряжения, называется первичной катушкой, а катушка, соединенная с импедансом нагрузки, называется вторичной. Если R₁ включен в цепь с источником напряжения и R₂ включен в цепь с нагрузкой.

Применяя закон Кирхгофа к двум сеткам, мы можем написать:

…… (1)

..… .. (2)

Входное сопротивление первичной обмотки,

Первый член (R₁+ jωL₁) называется первичным импедансом, а второй член — отраженным импедансом Z_R.

Как найти энергию магнитного поля катушки формула с током

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Коэффициент пропорциональности в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна , если при силе постоянного тока собственный поток равен :

.

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего витков, площадь сечения и длину . Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17)

= μ,

где – ток в соленоиде, – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все витков соленоида, равен

Φ = = μ 2 .

ЭДС самоиндукции , возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через полное сопротивление цепи, то за время Δ выделится количество теплоты .

Что такое катушка индуктивности

Данный элемент ещё называют дросселем. Это свёрнутый в спираль изолированный провод. Для такой спирали характерны большие индуктивные и маленькие ёмкостные параметры.

Важно! Дроссель препятствует протеканию переменного тока, потому что обладает существенной инерционностью. Она препятствует любому изменению проходящего через витки тока. При этом нет разницы, увеличивается он или уменьшается

При этом нет разницы, увеличивается он или уменьшается.

В связи с этим данные элементы применяют в электротехнике для осуществления:

• токоограничения;
• ослабления биений;
• помехоподавления;
• формирования магнитного поля;
• изготовления датчиков движения.

Дроссель входит в систему колебательного контура в цепях резонанса и применяется в линиях задержки.

Применение L в колебательном контуре

Практические измерения

Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Вам это будет интересно Как используется эффект Холла: принципы явления и способы применения