Формула индуктивного сопротивления

Треугольник сопротивлений

Цепи переменного тока обладают полным сопротивлением. Полное сопротивление цепи определяется как сумма квадратов активного и реактивного сопротивлений

Графическим изображением этого выражения служит треугольник сопротивлений, который можно получить в результате расчёта последовательной RLC-цепи. Выглядит он следующим образом:На треугольнике видно, что катетами являются активное и реактивное сопротивление, а полной сопротивление гипотенуза.Величина и начальная фаза переменного тока, создаваемого переменным напряжением, зависят не только от величины сопротивлений, образующих электрическую цепь, но и от индуктивности и емкости этой цепи.Активное сопротивление в цепи переменного тока.Строго говоря, любая электрическая цепь обладает, кроме сопротивления, также индуктивностью и емкостью. Если по проводнику проходит ток, то вокруг него возбуждается магнитное поле, т.

е. имеют место явления индуктивности. Ток возникает под действием электрического поля на заряды, следовательно, проводник должен обладать емкостью, так как в диэлектрической среде вокруг него возникает поток смещения.Однако в ряде случаев относительная роль двух из трех параметров  R, L, С в электрической цепи практически незначительна.

Это позволяет рассматривать подобную цепь как обладающую только сопротивлением, или только индуктивностью, или только емкостью.Мы рассмотрим поочередно условия в трех таких простейших цепях переменного тока.В цепи, содержащей только сопротивление г, синусоидальное напряжени u = Um sin ?t источника электроэнергии создает ток:i = u : r = (Um: r ) sin ?tТак как сопротивление r от времени не зависит, то в этой цепи ток совпадает по фазе с напряжением (рис. 1) и изменяется также синусоидально:i = Imsin ?tздесь:Im= Um: rРисунок 1 Кривые мгновенных значений напряжения и тока в цепи,содержащей только сопротивление r.Разделив последнее выражение на , получим формулу закона Омадля действующих значений напряжения и тока:I = U : rКак видно из формулы, этот закон для цепей переменного тока, содержащих только сопротивление r, имеет такой же вид, как и закон Ома для цепи постоянного тока.В цепи переменного тока сопротивление r называется активным сопротивлением. Это сопротивление, в котором электроэнергия преобразуется в другую форму (в теплоту и др.).Оно может существенно отличаться от сопротивления rпри постоянном токе.

Сопротивление для постоянного тока называют омическим, чтобы отличить его от активного сопротивления для переменного тока.Различие между активным и омическим сопротивлениями обуславливается рядом причин. Одна из них – поверхностный эффект, частичное вытеснение переменного тока в поверхностные слои проводника.Чем больше частота переменного тока, тем это вытеснение значительнее. Из-за поверхностного эффекта сопротивлениеrоказывается уже существенно большим, чем вычисленное по формуле:r = ?

(l : S)Поверхностный эффект создается тем, что переменное магнитное поле индуктирует во внешних слоях проводника меньшую ЭДС самоиндукции, чем во внутренней его части.Особенно сильно поверхностный эффект увеличивает активное сопротивление стальных проводов. На активное сопротивление медных и алюминиевых проводов при промышленной частоте поверхностный эффект существенно влияет только при больших сечениях проводов (свыше 25 кв. мм).Кроме поверхностного эффекта, большое увеличение активного сопротивления электрической цепи могут вызывать потери энергии в переменном электромагнитном поле цепи от гистерезиса и вихревых токов.Поделитесь полезной статьей:

https://youtube.com/watch?v=NSxgxMNG2fwrel%3D0%26amp%3Bcontrols%3D0%26amp%3Bshowinfo%3D0

• electrosam.ru
• electrono.ru
• electroandi.ru
• fazaa.ru

Принцип действия индуктивного сопротивления линий

Именно индуктивность признана главной характеристикой для катушек наряду с аналогичным показателем для их обмоток. R реактивного вида, проявляющееся под действием самоиндукционной ЭДС, растет в прямой пропорции с частотой тока.

Реактивная и активная составляющие обуславливают полное сопротивление, которое можно представить в виде суммы квадратов каждого показателя.

Оперативно справиться с поставленной задачей по расчету номинальных показателей помогут специальные таблицы. В них для самых распространенных проводников приведены все главные характеристики. Но на практике часто требуется узнать Х для участка с конкретной протяженностью. В этом случае главным инструментом является уже приводившееся выражение 

Емкостная проводимость

Одним из эксплуатационных показателей остается данный параметр, обозначающий емкость между проводниками и землей, а также аналогичный показатель между самими токопроводниками.

Для его определения в трехфазной линии воздушных передач применяется выражение:

Можно увидеть прямую зависимость рабочей емкости от уменьшения расстояния между кабелями и их сечения. Следовательно, для линий низкого напряжения данная величина всегда будет больше, чем для высокого.

Проводимость подобного вида в воздушных линиях одноцепной конструкции рассчитывается так:Токи емкостного происхождения существенно влияют на работу линий с рабочими характеристиками напряжения лот 110 кВ и более, а также в магистралях уложенными кабелями с идентичными параметрами выше 10 кВ.

Попытка применить именно подобный способ для самостоятельного выполнения будет весьма непростой задачей, ведь в нем применяются и различные конструктивные нюансы типа геометрических характеристик, и диэлектрическая проницаемость изоляционного слоя, и многие другие вводные. Следовательно, оптимальным решением будет информация из таблиц, составленных производителями для конкретной марки кабеля. В каталогах все данные приведены с учетом номинального напряжения для каждой модификации.

Для начала линии, когда мы имеем дело с холостым ходом, емкостный ток определяется так:

Данный показатель будет объективным только при полностью обесточенных приемниках электричества.

Большое значение обозначенная емкость в любой рассматриваемой конструкции имеет для точного выполнения предварительных расчетов для устройств компонентов защиты и элементов заземления.

Для воздушной линии действительна такая формула:

Для кабельных магистралей:

От чего зависит индуктивное сопротивление

Прежде чем ответить на поставленный вопрос, следует отметить, чем отличается активное и индуктивное сопротивление. При включении в постоянную цепь активного сопротивления произойдет изменение величины тока на этом участке.

На самом сопротивлении появится некое напряжение, свидетельствующее о наличии ограничения тока. Такое положение вещей будет сохраняться при включении и выключении питания.

Совсем иначе происходит при замене резистора на катушку индуктивности. При включении питания на катушке будет наблюдаться падение напряжения, свидетельствующее о затруднительном проходе тока. Через какое-то время падение напряжения снизится практически до нуля, что говорит о беспрепятственном проходе тока.

Ограничение может быть связано только с некоторым активным сопротивлением провода катушки. Такое состояние будет продолжаться до тех пор, пока питание не отключат. На катушке вновь появится напряжение, но обратное напряжению питания. Причем это напряжение может значительно превышать питающее напряжение.

Первое, от чего зависит индуктивное сопротивление, — частота изменения величины или направления тока. Второе – величина индуктивности самой катушки.

Вокруг точечного заряда всегда присутствует электромагнитное поле. При движении заряда, поле также перемещается. Причем это поле имеет свою инерционность, заставляя заряд двигаться прямолинейно. Чем больше зарядов скапливается, тем большую силу обретает поле. Так в одиночном проводнике сила поля будет одна, а скрученном в катушку проводе это электромагнитное поле будет намного сильнее.

Импеданс элемента

Общее сопротивление конденсатора (импеданс) переменному сигналу складывается из трёх составляющих: ёмкостного, резистивного и индуктивного сопротивления. Все эти величины при конструировании схем, содержащих накопительный элемент, необходимо учитывать. В ином случае в электрической цепи, при соответствующей обвязке, конденсатор может вести себя как дроссель и находится в резонансе.

Из всех трёх величин наиболее значимой является ёмкостное сопротивление конденсатора, но при определённых обстоятельствах индуктивное тоже оказывает влияние. Часто при расчётах паразитные значения вроде индуктивности или активного сопротивления принимаются ничтожно малыми, а конденсатор в этом случае называется идеальным.

Полное сопротивление элемента выражается в формуле Z = (R2 + (Xl-Xc) 2 ) ½, где

• Xl — индуктивность;
• Xс — ёмкость;
• R — активная составляющая.

Последняя возникает из-за появления электродвижущей силы (ЭДС) самоиндукции. Непостоянство тока приводит к изменению магнитного потока, поддерживающего ток ЭДС самоиндукции постоянным. Это значение определяется индуктивностью L и частотой протекающих зарядов W. Xl = wL = 2*p*f*L. Xc — ёмкостное сопротивление, зависящее от ёмкости накопителя C и частоты тока f. Xc = 1/wC = ½*p*f*C, где w — круговая частота.

Разница между ёмкостным и индуктивным значениями называется реактивным сопротивлением конденсатора: X = Xl-Xc. По формулам можно увидеть, что при увеличении частоты f сигнала начинает преобладать индуктивное значение, при уменьшении — ёмкостное. Поэтому если:

• X > 0, в элементе проявляются индуктивные свойства;
• X = 0, в ёмкости присутствует только активная величина;
• X < 0, в элементе проявляется ёмкостное сопротивление.

Будет интересно Что такое полярность конденсатора и как ее определить?

Активное сопротивление R связывается с потерями мощности, превращением её электрической энергии в тепловую. Реактивное – с обменом энергии между переменным током и электромагнитным полем. Таким образом, полное сопротивление можно найти, используя формулу Z = R +j*X, где j — мнимая единица.

Импеданс элемента.

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

Для дальнейшего объяснения этого явления нам потребуется наша осциллограмма с катушки индуктивности:

Итак, давайте выделим на ней один период и разделим его на 4 части, то есть по 90 градусов каждая или π/2.

Давайте начнем с такого понятия, как мощность. Если не забыли, мощность — это сила тока помноженное на напряжение, то есть P=IU. Итак, в первую четвертинку периода t1 у нас напряжение принимает положительные значения и сила тока тоже положительное. Плюс на плюс дает плюс. В эту четверть периода энергия поступает из источника в реактивное сопротивление.

Теперь давайте рассмотрим отрезок времени t2. Здесь ток со знаком «плюс», а напряжение со знаком «минус». В итоге плюс на минус дает минус. Получается мощность со знаком «минус». А разве так бывает? Еще как бывает! В этот промежуток времени реактивный радиоэлемент отдает запасенную энергию обратно в источник напряжения. Для лучшего понимания давайте рассмотрим простой житейский пример.

Представим себе кузнеца за работой:

Не знаю, какое было у вас детство, но я когда был пацаном, брал свинец с аккумуляторов и плющил его в металлические пластинки. И что думаете? Свинец нагревался. Не так, чтобы прям обжигал, а был тепленький на ощупь. То есть моя энергия удара превращалась в тепло, можно даже сказать, в полезную энергию.

А что если взять пружину от стоек ВАЗа и ударять по ней?

С пружиной не станет НИ-ЧЕ-ГО! Она ведь не свинец. Но… заметьте вот такую вещь: как только мы начинаем «плющить» пружину кувалдой, у нас она начинает сжиматься. И вот она сжалась до упора и… выстрелила вверх, подхватив с собой тяжелую кувалду, которая только что пыталась ее расплющить. То есть в данном случае энергия вернулась обратно в источник энергии, то есть обратно  к кузнецу. Он вроде как и пытался расплющить пружину, но пружина вернула энергию обратно своим разжатием. То есть кузнецу не надо уже было подымать тяжелый молот, так как за него это уже сделала пружина.

Разжатие пружины и возврат ею энергии обратно — это и есть отрицательная мощность. В этом случае энергия возвращается обратно в источник. Хорошо ли это или плохо — это уже другая история.

В третий промежуток времени  t3 и ток и напряжение у нас со знаком «минус». Минус на минус — это плюс. То есть реактивный элемент снова поглощает энергию, ну а на t4, снова ее отдает, так как плюс на минус дает минус.

В результате за весь период у нас суммарное потребление энергии равно чему?

Правильно, нулю!

Так что же это получается тогда? На катушке и конденсаторе не будет выделяться никакой энергии? Получается так. Поэтому в схемах они чаще всего холодные, хотя могут быть и слегка теплыми, так как реальные параметры катушки и конденсатора выглядят совсем по другому.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности выглядит вот так:

где

R_L  — это сопротивление потерь. Это могут быть потери в проводах, так как любой провод обладает сопротивлением. Это могут быть потери в диэлектрике, потери в сердечнике и потери на вихревые токи.  Как видите, раз есть сопротивление, значит на нем может выделяться мощность, то есть тепло.

L — собственно сама индуктивность катушки

С — межвитковая емкость.

А вот и эквивалентная схема реального конденсатора:

где

r — сопротивление диэлектрика и корпуса между обкладками

С — собственно сама емкость конденсатора

ESI (ESL) — эквивалентная последовательная индуктивность

Здесь мы тоже видим такие параметры, как r  и ESR, которые на высоких частотах будут еще лучше себя проявлять, благодаря скин-эффекту. Ну и, соответственно, на них будет выделяться мощность, что приведет к небольшому малозаметному нагреву.

ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Свойства катушек индуктивности

Катушка индуктивности
—
является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Конструкция

Главное назначение катушек индуктивности ГОСТ 20718-75 – это накопление электрической энергии в пределах магнитного поля для акустики, трансформаторов и т. д. Их используют для разработки и конструирования различных селективных схем и электрических устройств. От конструкции (материала, количества витков), наличия каркаса зависит их функциональность, размеры и область использования. Изготовление устройств производится на заводах, но можно сделать их самостоятельно. Самодельные элементы несколько уступают по надежности профессиональным, но обходятся в разы дешевле.

Фото — схема

Каркас катушки индуктивности выполняется из диэлектрического материала. На него наматывается изолированный проводник, который может быть как одножильным, так и многожильным. В зависимости от типа намотки, они бывают:

1. Спиральными (на ферритовом кольце);
2. Винтовыми;
3. Винтоспиральными или комбинированными.

Примечательной особенностью катушки индуктивности для электрических схем является то, что её можно намотать как в несколько слоев, так и нированно, т. е., с обрывками Если используется толстый проводник, то элемент может обматываться без каркаса, если тонкий – то только на рамку. Эти каркасы катушек индуктивности бывают различного сечения: квадратные, круглые, прямоугольные. Полученная намотка может вставляться в специальный корпус какого-либо электрического устройства или использоваться в открытом виде.

Фото — конструкция самодельного элемента

Для увеличения индуктивности используются сердечники. В зависимости от назначения элемента, варьируется используемый материал стержня:

1. С ферромагнитным и воздушным сердечником применяются при высоких частотах тока;
2. Стальные используются в условиях низкого напряжения.

Вместе с этим, в электротехнике активно используются индуктивные классические катушки без сердечника, которые можно сделать своими руками при помощи намотки на немагнитный контур.Такие устройства имеют некоторые преимущества перед «сердечными». У них большая линейность импеданса. Но, у тороидальной модели намотка на немагнитный каркас способствует появлению паразитной емкости.

Исходя из принципа работы, бывают такие типы:

1. Контурные. Преимущественно используются в радиотехнике для создания колебательных контуров платы, работают вместе с конденсаторами. Для соединения используется последовательное подключение. Это современный вариант плоской контурной катушки Тесла;
2. Вариометры. Это высокочастотные перестраиваемые катушки, индуктивностью которыми можно при необходимости управлять при помощи дополнительных устройств. Они представляют собой соединение двух отдельных катушек, при этом, одна подвижна, а вторая нет;
3. Сдвоенные и подстроечные дроссели. Основные характеристики этих катушек: малое сопротивление постоянному току и высокое переменному. Дроссели изготавливаются из нескольких катушек, соединенных обмотками между собой. Их часто используют в виде фильтра для различных радиотехнических приборов, устанавливают для контроля помех в антенны и т. д.;
4. Трансформаторы связи. Их конструктивной особенностью является то, что на одном стержне установлено от двух и более катушек. Они используются в трансформаторах для обеспечения определенной связи между отдельными компонентами устройства.

Маркировка катушек индуктивности определяется по количеству витков и цвету корпуса.

Фото — маркировка